内蒙古杭锦后旗第六中学2025届数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古杭锦后旗第六中学2025届数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）
2、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．任意实数
3、（4分）用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为( )
A．x(28﹣x)＝25B．2x(14﹣x)＝25
C．x(14﹣x)＝25D．
4、（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．6B．8C．16D．55
5、（4分）数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（ ）.
A．2B．3C．4D．6
6、（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
7、（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
10、（4分）如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.
11、（4分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．
12、（4分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
13、（4分）写一个无理数，使它与的积是有理数：________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、
（1）若矩形纸板的一个边长为.
①当纸盒的底面积为时，求的值；
②求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.
15、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．
16、（8分）计算：
(1)5÷－3＋2；
(2)－a2＋3a
17、（10分）先化简，再求值：，其中a＝－．
18、（10分）与位似，且，画出位似中心，并写出与的位似比．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）要使分式的值为1，则x应满足的条件是_____
20、（4分）菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________．
21、（4分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．
22、（4分）如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.
（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；
（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；
（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.
25、（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
26、（12分）如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．
【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1），
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
2、A
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意x-2=0，
解得：x=2，
故选A.
本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.
3、C
【解析】
由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．
【详解】
设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，
根据题意，得：x(14﹣x)＝25，
故选C．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
4、C
【解析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
5、A
【解析】
由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可．
【详解】
∵数据1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是1．
故选：A．
考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数．
6、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
7、B
【解析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确； C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、A
【解析】
根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：四边形为正方形
关于的对称点为．
连结交于点，如图：
此时的值最小，即为的长．
∵为中点，BC=4，
∴BE=2，
∴．
故选：A.
本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20°
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．
点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
10、
【解析】
根据反比例函数图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号．
【详解】
解：∵当时，随着的增大而增大，
∴反比例函数图象在第四象限有一支，
∴，解得，
故答案为：.
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
11、2.10
【解析】
由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．
于是最短路径为：
故答案是：2.1．
12、2
【解析】
根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
【详解】
由题意可得，
这组数据的平均数是：x= =0，
∴这组数据的方差是： ，
故答案为：2.
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
13、答案不唯一，如
【解析】
找出已知式子的分母有理化因式即可．
【详解】
解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，
故答案为：
此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①12；②当时，；（2）1
【解析】
（1）①根据题意列方程求解即可；
②一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；
（2）由EH：EF=7：2，设EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x的值．
【详解】
（1）①矩形纸板的一边长为，
矩形纸板的另一边长为，
（舍去）
②
，
当时，.
（2）设EF=2m，则EH=7m，
则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m•2m=14m2，
由题意，得18mx：14m2=9：7，
∴m=x．
则AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x
由4x•9x=3600，且x＞0，
∴x=1．
本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键．
15、见解析
【解析】
欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、（1）8；（2）
【解析】
（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式．
【详解】
解：（1）原式=5﹣+4
=8．
（2）原式=
=．
本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．
17、原式=，把代入得，原式=-1.
【解析】
试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．
试题解析：
考点：分式的混合运算．
18、作图见详解，位似比为1：1
【解析】
连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比．
【详解】
解：如图，点P为位似中心．
∵AB＝1，A′B′＝1，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x=－1.
【解析】
根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
由题意可知：=1，
∴x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解.
故答案为：x=-1．
本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．
20、
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
【详解】
由已知得,菱形面积=.
故答案为: .
此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.
21、1
【解析】
首先证明四边形ABEF是菱形，然后求出AE即可解决问题．
【详解】
解：连接AE，交BF于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF∥BE，
∴∠AFB=∠FBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，
∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，
在Rt△AOB中，OA==4，
∴AE=2OA=8，
∴S菱形ABEF=•AE•BF=1．
故答案为1.
本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
22、
【解析】
由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图像不经过第三象限，
∴，，
解得：，
故答案为.
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
23、AB=AD（答案不唯一）.
【解析】
已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
【解析】
（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标，再构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，分别求解即可解决问题．
（3）由（2）①可知：点F的坐标F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．
【详解】
解：(1)令，则，解得，，，
易得，
由得， ，解得，
由 解得或2.8，
∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．
(2)①如图1，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，
图1
设，易证
，，
则，
，
，得，
；
②如图2，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，
图2
过点作于点，
同①可得，，
则，，
，
得，
；
(3) 设D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），
令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：
点在直线上运动.
故答案为：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25、解：（1），，
（2）70元．
【解析】
（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -2×800=1．
整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，
当x=10时，80-x=70＞2．
答：第二个月的单价应是70元．
【详解】
请在此输入详解！
26、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.
【解析】
（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；
（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；
②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.
【详解】
解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案为36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH（ASA），
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∴AN+BE=AC﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE.
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人