安徽省黄山市屯溪第一中学2024-2025学年高一上学期10月数学试卷

这是一份安徽省黄山市屯溪第一中学2024-2025学年高一上学期10月数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：潘毓琪；审题人：吴雪萦
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。）
1．已知命题p：∃x∈R，x2+8x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．04”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数fx+1的定义域为[1,7]，则函数hx=f(2x)+9-x2的定义域为（ ）
A．[4,16]B．(-∞,1]∪[3,+∞)C．[1,3]D．[3,4]
4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（ ）
A．fx=2x1-xB．fx=2xx2+1
C．fx=2xx2-1D．fx=x2+1x2-1
5．关于x的方程x2+m-2x+2m-1=0恰有一根在区间0,1内，则实数m的取值范围是（ ）
A．12,32B．12,23C．12,2D．12,23∪6-27
6．已知函数f(x)=-2x2+2x,x≤11x-1, x>1，若对任意x∈R，f(x)-|x-2k|-|x-1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．-∞,14∪12,+∞B．-∞,12∪[1,+∞)
C．-∞,18∪14,+∞D．(-∞,1]∪[2,+∞)
7．若函数y=fx在区间I上是增函数，且函数y=fxx在区间I上是减函数，则称函数fx是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数fx=-x+2x是0,1上的“H函数”； ②函数gx=2x1-x2是0,1上的“H函数”．下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题
C．①为假命题, ②为真命题D．①为真命题, ②为假命题
8．设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为XA=M-m，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知A1，A2，A3，…，An是集合N*的元素个数均不相同的非空真子集，且XA1+XA2+XA3+⋅⋅⋅+XAn=60，则n的最大值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9．已知集合xx2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A．a2-b2≤4
B．a2+1b≥4
C．若不等式x2+ax-b0
D．若不等式x2+ax+b0时，fx的值域是0,+∞
（3）f1=1
则下列说法正确的是（ ）
A．fx值域为-1,+∞
B．fx单调递增
C．f8=255
D．ffx≥3-fx1+fx的解集为1,+∞
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知18”是“mn>4”的必要不充分条件，
故选：B
3．C
【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答.
【详解】函数fx+1的定义域为[1,7]，则2≤x+1≤8，因此在f(2x)中，2≤2x≤8，
函数hx=f(2x)+9-x2有意义，必有2≤2x≤89-x2≥0，解得1≤x≤3，
所以函数h(x)的定义域为[1,3].
故选：C
4．C
【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据x>1时函数值为正排除A；即可得出结果.
【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，
而D中的函数为偶函数，故排除D；
由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；
对于A，当x>1时，y1时，y>0，满足图象.
故排除A，选C.
故选：C
5．D
【分析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1)，分为三种情况，即可得解.
【详解】方程x2+(m-2)x+2m-1=0对应的二次函数设为：fx=x2+(m-2)x+2m-1
因为方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根属于(0,1)，则需要满足：
①f0⋅f11时，f(x)-|x-2k|-|x-1|≤0等价于x-2k≥1x-x恒成立，
因为x>1时，1x-x0子集的个数列方程，求得a,b的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断.
【详解】由于集合xx2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集，所以Δ=a2-4b=0,a2=4b，
由于a>0，所以b>0.
A，a2-b2=4b-b2=-b-22+4≤4，当b=2,a=22时等号成立，故A正确.
B，a2+1b=4b+1b≥24b⋅1b=4，当且仅当4b=1b,b=12,a=2时等号成立，故B正确.
C，不等式x2+ax-b-1，
综上所述：fx∈-1,+∞，错误；
对选项B：任取x1,x2∈R且x1>x2，fx1-x2>0，fx2>-1，
则fx1-fx2=fx1-x2+x2-fx2=fx1-x2fx2+fx1-x2 =fx1-x2fx2+1>0，所以函数y=fx在R上单调递增，正确；
对选项C：取x=y=1得到f2=f1f1+f1+f1=3；
取x=y=2得到f4=f2f2+f2+f2=15；
取x=y=4得到f8=f4f4+f4+f4=255，正确；
对选项D：ffx≥3-fx1+fx，ffx1+fx≥3-fx，
即ffxfx+fx+ffx=fx+fx≥f2，
即x+fx≥2，
函数gx=x+fx单调递增，且g1=1+1=2，故x≥1，正确；
故选：BCD
【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到fx+fx≥f2，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.
12．2
【分析】变形条件等式得a4-a+1a-1=1344-a+1a-14-a+a-1-1，然后展开，利用基本不等式求最小值.
【详解】∵10，
∴a4-a+1a-1=44-a+1a-1-1=1344-a+1a-14-a+a-1-1
=135+4a-14-a+4-aa-1-1≥135+24a-14-a⋅4-aa-1-1=2，
当且仅当4a-14-a=4-aa-1，即a=2时等号成立，
∴a4-a+1a-1的最小值是2.
故答案为：2.
13．m≥-43
【分析】求得fx在区间-1,0,-2,-1上的解析式，画出fx的图象，结合图象列不等式，由此求得m的取值范围.
【详解】x∈-1,0时，x+1∈0,1，而x∈0,1时，fx=-xx-1,
所以fx+1=-x+1x+1-1=-xx+1，
又2fx+1=fx，
所以当x∈-1,0时，fx=2fx+1=-2xx+1，
当x∈-2,-1时，fx=2fx+1=-2×2x+1x+1+1=-4x+1x+2，
作出示意图如下图所示：

要使fx≤89，则需x≥x1，结合上图，
由-4x+1x+2=89，解得x1=-43，所以m≥-43.
【点睛】关键点点睛：所给的抽象函数关系式，如本题中的f(x+1)=12f(x)，然后要关注题目所给的已知区间的函数解析式，结合这两个条件来求得其它区间的函数解析式.
14．14/0.25
【分析】由一元二次不等式恒成立得c≥b24a>0、a>0，将问题化为求t=a+b+3ca-2b的最小值，令m=ba0Δ=b2-4ac≤0，有b2≤4ac，又b0，
又1-ta+1+2tb+3c=a+b+3c+(2b-a)t，则2b-a2m-1,解得m0和m+1