安徽省黄山市2024-2025学年高三上册期中数学质量检测试题

这是一份安徽省黄山市2024-2025学年高三上册期中数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数满足，则
A. B. C. D.
3. 已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 在锐角中，内角的对边分别为a，b，c，，为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平面，则下列说法错误是（ ）
A.
B. 当平面平面时，
C. 、分别为、中点，则平面
D. 四棱锥外接球半径的最小值为
8. 函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，，恒成立，则（ ）
A. 是偶函数
B. 在上单调递增
C. 可以取
D. 当时，的取值范围是
11. （多选）如图，三棱台中，是上一点，，平面，，，则（ ）
A. 过点有四条直线与、所成角均为
B. 平面
C. 棱上存在点，使平面平面
D. 若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，且长度的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则______.
13. 表示不超过的最大整数，比如，，，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为________.
14. 某同学在同一坐标系中分别画出曲线，曲线，曲线，作出直线，.直线交曲线、于、两点，且在的上方，测得；直线交曲线、于、两点，且在上方，测得.则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求面积.
16. 已知函数
（1）求函数在区间上的解析式；
（2）已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值.
17. 如图，三棱锥中，底面ABC，且，，D为PC的中点，G在线段PB上，且．
（1）证明：；
（2）若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值．
18. 已知函数有两个零点，，函数.
（1）解不等式；
（2）求实数的取值范围；
（3）证明.
19. 定义数列“阶梯数列”：．
（1）求“阶梯数列”中，与的递推关系；
（2）证明：对，数列为递减数列；
（3）证明：．