甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

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答题时间120分钟 满分150分
一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求）
1.已知数列，则是它的（ ）
A.第9项 B.第10项 C.第13项 D.第12项
2.等比数列中，，则（ ）
A.4 B. C. D.
3.等差数列的前项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列中，，则（ ）
A.1 B. C. D.2
5.已知等差数列与等差数列的前项和分别记为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列满足，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
7.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由45个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有个点，四角各有个点，中间有5个点，简化成如图的方格，填好数字后各行､各列以及对角线上的3个数字之和都等于15.推广到一般情况，将连续的正整数填入的方格中，使得每行､每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为（ ）
A.111 B.175 C.260 D.369
8.已知直线和点，若与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.或
二､多选题：（共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.直线过点与，则直线的方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. B.数列不是等差数列
C.的最小值为 D.数列为等差数列
11.设公差为的等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.时，的最大值为13
D.数列中的最小项为第8项
三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若用数学归纳法证明是31的倍数，在验证成立时，原式为__________.
13.已知，则数列的前项和__________.
14.设函数，则__________.
四､解答题：（本题共6个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）
15.（本小题满分13分）
记为等差数列的前项和，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值.
16.（本小题满分15分）
直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两条坐标轴所围成三角形的面积.
17.（本小题满分15分）
已知数列
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和.
18.（本小题满分17分）
已知数列为等差数列，数列为等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若，求.
19.（本小题满分17分）
已知数列的满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，求；
（3）证明：.
参考答案
一､单选题
1.C； 2.B； 3.C； 4.D； 5.C； 6.D； 7.C； 8.D.
二､多选题
9.AC； 10.BC； 11.BCD.
三､填空题：
12.
13.
14.