甘肃省庆阳第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合，，则的非空子集个数为（ ）
A．7B．8 C．15D．16
2．已知命题，那么是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角
C．若，则D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．B．不等式的解集是
C．D．不等式的解集为
10．若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值为B．有最小值为
C．有最小值为D．有最大值为
11．下列命题正确的是（ ）
A．命题“对任意，”的否定是“存在，使得”
B．“”的充分不必要条件是“”
C．设，则“且”是“”的充分不必要条件
D．设，则“”是“”的充分不必要条件
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．实数满足，则的取值范围是 .
13．不等式的解集为 .
14．若集合，，且“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）解下列不等式：
(1)
(2)
16．（15分）已知集合，集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
17．（15分）（1）若，求的最大值．
（2）已知，求的最大值．
18．（17分）已知函数．
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)解关于的不等式.
19．（17分）已知关于的一元二次不等式的解集为．
(1)求和的值；
(2)求不等式的解集.