初中沪教版（五四制）（2024）24.4 相似三角形的判定优秀课件ppt

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）24.4 相似三角形的判定优秀课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了判定定理3，什么是相似三角形，两个三角形相似，回顾引入，相似三角形的判定方法，不相似，探究新知，边相等，归纳总结，几何语言等内容，欢迎下载使用。

三角分别相等，三边对应成比例
定义法：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理3
我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.
问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
问题2：类比三角形全等的判定方法（SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.
下面我们来试着证明三边成比例的两个三角形相似.
已知：在△ ABC 与△A’B’C’中，
求证：△ ABC ∽ △ A’B’C’
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
相似三角形判定定理3：
∴△ABC∽△A′B′C′
运用相似三角形判定定理3时需要注意：1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
在△ABC与△A′B′C ′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C ′＝12， A′C ′ ＝15，试问△ABC 与△A′B′C ′相似吗? 为什么?
先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断△ABC与△A′B′C ′是否相似. 知道两三角形三边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没有必要逐一尝试.
∵∴∴ △ABC∽△A′B′C ′.
　小结　这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.
1.　已知△ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为4cm，当△DEF 的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm
2.　一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　)A．19B．17 C．24 D．21
思考　　我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和另一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?　　事实上，这两个直角三角形相似．下面我们给出证明．
如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝90°， ∠C′＝90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ．
要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证 则只需证
∴ ∴ ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C ′ ．
直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
已知：如图，在Rt△ABC 与Rt△A′B′C′中，∠B＝ ∠B′＝90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C ′ ．
∴ ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C ′ ．
　　判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例．
1.　在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，已知AB＝2，BC＝4，DE＝3，EF＝6，如果Rt△ABC 和Rt△DEF 相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是(　　)A．∠A＝∠D＝90°B．∠B＝∠E＝90°C．D．∠A＝∠E＝90°
1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
2. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
3.在△ABC中,AB=3,AC=4,在△A'B'C'中,A'B'=8,A'C'=6,则当BC∶B'C'=　　时,△A'B'C'∽ 　　. 
4. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
5.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
1、三角形相似的判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2、直角三角形相似的判定：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.