辽宁省抚顺抚顺县联考2024年数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份辽宁省抚顺抚顺县联考2024年数学九上开学预测试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（ ）
A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m
2、（4分）下列图案中，中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（ ）
A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，2
4、（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
5、（4分）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
6、（4分）下列四个选项中运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）函数y=x-1的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．
10、（4分）如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝___________度．
11、（4分）若，则= ．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=______.
13、（4分）若m＝+5，则mn＝___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．
15、（8分）完成下列运算
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
16、（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
17、（10分）（1）计算：
（2）化简
18、（10分）（1）计算：
（2）解方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝_____cm．
21、（4分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是 ．
22、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．
23、（4分）要使分式有意义，应满足的条件是__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）初三年级共有学生_____人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

25、（10分）计算
（1）．
（2）．
26、（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．
【详解】
解：如图，门框的对角线长为：=2.5m，
所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，
故选C．
本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．
2、A
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、A
【解析】
分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.
详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.
故选：A.
点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.
4、C
【解析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
5、C
【解析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．
【详解】
去分母，得a+1=x+2，
解得，x=a-1，
∵x≤0且x+2≠0，
∴a-1≤0且a-1≠-2，
∴a≤1且a≠-1，
故选C．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．
6、C
【解析】
根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.
【详解】
A选项，，正确；
B选项，，正确；
C选项，，错误；
D选项，，正确；
故答案为C.
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
7、D
【解析】
分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.
详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.
8、D
【解析】
∵一次函数解析式为y=x-1，
∴令x=0，y=-1．
令y=0，x=1，
即该直线经过点（0，-1）和（1，0）．
故选D．
考点：一次函数的图象．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m=1
【解析】
解不等式，表达出解集，根据数轴得出即可．
【详解】
解：不等式，
解不等式①得：
解不等式②得：，
由数轴可知，，解得m=1，
故答案为：m=1．
本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．
10、1
【解析】
分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵六边形BEFGHC是正六边形，
∴∠CBE=，
∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．
故答案为：1．
本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
11、1．
【解析】
试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．
考点：二次根式有意义的条件．
12、3
【解析】
由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F为对角线AC、BD交点，∴F为DB的中点，又∵E为AD的中点，∴EF=AB=3，故答案为3.
本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
13、1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵m＝+5，
∴n＝2，则m＝5，
故mn＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先变形，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
15、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）（2）不公平.获胜，否则.
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．
17、（1）-9；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先二次根式的除法法则计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可。
【详解】
解：（1）原式＝2×（﹣3）× ＝﹣9；
（2）原式＝
＝
＝．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可。在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）先把分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式
（2）去分母：
.
经检验是原方程的根
所以，原方程的解是
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或15
【解析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如图2，由折叠得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案为：或15.
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
20、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝12cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝1cm，
故答案为1．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
21、（0，5）
【解析】
试题分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=6，
∴CE=BC﹣BE=4，
设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，
在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴D点坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）．
22、2
【解析】
根据正方形的面积公式可求正方形面积.
【详解】
正方形面积==2
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．
23、
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】
解：∵x-2≠1，
∴x≠2，
故答案是：x≠2．
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1440；（2）见解析；（3）2.21、3.1.
【解析】
（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以21%得到初三年级的人数；
（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.1小时和3.1小时的人数；
（3）根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
（1）72÷20%=360，
360÷21%=1440，
所以初三年级共有学生1440人；
（2）学习1.1小时的人数为360×20%=72（人），
学习3.1小时的人数为360×30%=108（人）；
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是=2.21，众数是3.1．
本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案．
（2）直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
26、（1） （2）
【解析】
（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可. (2) 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．
【详解】
解：（1）原方程变形得（x-1）(x+4)=0
解得x1=1，x2=-4
经验：x1=1，x2=-4是原方程的解.
(2)原式=×××=
本题是计算题第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函数的值．本题较基础，熟练掌握运算的方法即可求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
47
48
50
人数
2
3
1
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18