辽宁省大连市中学山区2025届九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份辽宁省大连市中学山区2025届九上数学开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（ ）
A．a≠2 B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数
2、（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角的度数之比为1∶2∶3 B．三内角的度数之比为3∶4∶5
C．三边长之比为3∶4∶5 D．三边长的平方之比为1∶2∶3
3、（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．8C．D．4
5、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若两个向量相等则起点相同，终点相同
B．零向量只有大小，没有方向
C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝
D．在平行四边形ABCD中，﹣＝
6、（4分）计算的结果是（ ）
A．0B．C．D．1
7、（4分）若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分） “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积 ．
10、（4分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．
11、（4分）如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．
12、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
13、（4分）在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.
15、（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
16、（8分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：
（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；
（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：△AFD≌△BFE；
（2）求证：四边形AEBD是菱形；
（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
18、（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，当时， 有最大值；当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）
20、（4分）已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．
21、（4分）若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．
22、（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．
23、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：
（1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______；
（2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值；
（3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标．
25、（10分）实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为。直线与直线相交于点，点的横坐标为1。
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
26、（12分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：B′D∥AC
…
（应用与探究）
在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．
点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此题的关键．
2、B
【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；
B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；
C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、因为1+2=3，所以是直角三角形．
故选B．
3、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．
【详解】
解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
4、A
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．
故选A．
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
5、C
【解析】
根据平面向量的性质即可判断．
【详解】
A、错误．两个向量相等还可以平行的；
B、错误．向量是有方向的；
C、正确．平行四边形的对边平行且相等；
D、错误．应该是，+＝；
故选：C．
本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、B
【解析】
分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．
详解：原式=，故选B．
点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．
7、D
【解析】
解，得x≥，根据题意得，-3