辽宁省鞍山市铁西区、立山区2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省鞍山市铁西区、立山区2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）
A．个B．个C．个D．个
2、（4分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数B．x＜2的实数
C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数
4、（4分）方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．点M，点NB．点M，点QC．点N，点PD．点P，点Q
6、（4分）（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
7、（4分）当有意义时，a的取值范围是( )
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
8、（4分）下列二次根式化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．
10、（4分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．
11、（4分）如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC= ．
12、（4分）如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．
13、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别为a=______，b=______；并补全频数分布直方图；
(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在______分数段内?
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?
15、（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．
16、（8分）下面是小明化简的过程
解：＝ ①
＝ ②
＝﹣ ③
（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？
（2）求当x＝时原代数式的值．
17、（10分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．
18、（10分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同
(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？
(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
20、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．
21、（4分）若，则．
22、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cm，则图1中对角线的长为______cm.
23、（4分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:
（1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数
（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.
25、（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．
（1）求证：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．
26、（12分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.
（1）求每辆型车和型车的销售利润；
（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.
【详解】
（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.
本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.
2、B
【解析】
试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
3、C
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于2，分母不等于2，列不等式组求解．
【详解】
根据题意得：，
解得：x＞1．
故选C．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于2．
4、A
【解析】
根据配方法的步骤对方程进行配方即可.
【详解】
解：移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故选：A．
本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.
5、C
【解析】
画出中心对称图形即可判断
【详解】
解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6、D
【解析】
先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】
解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
7、B
【解析】
根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵有意义，
∴a-2>0，
∴a＞2.
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.
8、B
【解析】
二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
【详解】
解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故选：．
本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据极差的定义求解．
【详解】
解：数据：3，5，1，12，6，所以极差=12-3=1．
故答案为：1．
本题考查了极差的定义，它反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
10、2
【解析】
根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．
【详解】
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1．
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）×4=（n﹣1）．
所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=×（2019﹣1）×4=2，
故答案为：2．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
11、1.
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．
试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=1．
考点：三角形中位线定理．
12、
【解析】
根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．
【详解】
解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，
∴∠MNK＝45°，
在Rt△MNO中，OM＝ON＝，
∵NL＝PL＝OL＝，
∴PN＝，
∴PQ＝，
∵△PQH是等腰直角三角形，
∴PH＝FF'＝＝BE，
过G作GG'⊥EF'，
∴GG'＝AE＝MN＝，
∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．
13、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)a=108，b=0.1；补全频数分布直方图见解析； (2)40≤x<45；(3)优秀的约有7200名.
【解析】
（1）根据在25≤x＜30分数段内的频数和频率可以求得本次调查学生数，从而可以求得a、b的值，进而可以将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布表中的数据可以得到这组数据的中位数所在的分数段，从而可以解答本题；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名．
【详解】
(1) 本次抽取的学生有：12÷0.05=240（人），
a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，
补全频数分布直方图
（2）由频数分布表可知，
中位数在40≤x＜45这个分数段内，
∴甲同学的体育成绩在40≤x＜45分数段内，
故答案为：40≤x＜45；
（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），
答：该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有7200名．
考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15、小路的宽为2米．
【解析】
根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．
【详解】
设小路的宽为x米，
由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50
解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）
答：小路的宽为2米．
考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
16、（1）第①步（2）
【解析】
（1）根据分式的乘除法可以明确小明在哪一步出错了，从而可以解答本题；
（2）根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）小明的解答不正确，错在第①步；
（2）
＝
＝，
当x＝时，原式＝．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17、3-
【解析】
根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．
【详解】
解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷
＝4﹣3+2﹣
＝3﹣．
故答案为：3-.
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
18、 (1)甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；(2)至少需要2.5小时完成任务.
【解析】
（1）根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”列方程求解即可；
（2）根据“不少于350朵”列出不等式求解即可.
【详解】
(1)设乙每小时制作纸花朵，根据题意，得

解得x=80
经检验，x=80 是原方程的解.
，
∴甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵.
(2)设需要小时完成任务，根据题意，得

解得y≥2.5
∴至少需要2.5小时完成任务.
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x=1,y=1
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
20、
【解析】
根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CHAF．在Rt△AMF中，根据勾股定理求出AF即可．
【详解】
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M．连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°．
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．
∵H为AF的中点，∴CHAF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF，∴CH．
故答案为．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CHAF，有一定的难度．
21、1
【解析】
根据比例的性质即可求解．
【详解】
∵，∴x=3y，∴原式==1．
故答案为：1．
本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．
22、
【解析】
如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
【详解】
如图1，2中，连接AC.
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=90°，
∵AC=40°，
∴AB=BC=a，
在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=a.
故答案为：a.
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.
23、
【解析】
根据平行四边形的性质可得到答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.
本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）平均数38（件）；中位数：30（件）；（2）答案见解析
【解析】
（1）按照平均数，中位数的定义分别求得．
（2）根据平均数，中位数的意义回答．
【详解】
（1）解：平均数=38（件）
中位数：30（件）
（2）解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；
或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；
或：除去最高分、最低分的平均数为=30.75≈31（件）
因为除去极端情形较合理．
本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力．
25、（1）见解析；（2）DE=2
【解析】
（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到结论；
（2）根据（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．
∴ △ADE∽△FCE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=1，
∴AB=CD=1．
又∵△ADE∽△FCE，
∴
∵AD=6，CF=2，
∴
∴DE=2．
此题考查平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是一道较为基础的题型.
26、（1）每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．
【解析】
（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元,根据题意得×2; （2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.
【详解】
解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，
根据题意得×2，
解得x＝1．
经检验，x＝1是原方程的解，
则x+50＝2．
答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．
（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，
据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+200，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+200＝3．
即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．
根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
2019年中考体育成绩(分数段)统计表
分数段
频数(人)
频率
25≤x<30
12
0.05
30≤x<35
24
b
35≤x<40
60
0.25
40≤x<45
a
0.45
45≤x<50
36
0.15
月销售量(件)
145
55
37
30
24
18
人数(人)
1
1
2
5
3
2