辽宁省朝阳市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省朝阳市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一组数据-3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为( )
A．22B．11C．8D．5
2、（4分）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
3、（4分）点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3） B. （2,-3） C. （-3,-2） D. （2,3）
4、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．经过路口，恰好遇到红灯；B．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；
C．打开电视，正在播放动画片；D．抛一枚硬币，正面朝上；
5、（4分）如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
6、（4分）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（ ）
A．列表法B．图象法
C．解析式法D．以上三种方法均可
7、（4分）下列说法正确的是( )
A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似
8、（4分）小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于_____．
10、（4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
11、（4分）如图，平分，，，则______.
12、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
13、（4分） “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
15、（8分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b= ；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16、（8分）计算：（1）
（2）已知，试求以a、b、c为三边的三角形的面积．
17、（10分）二次根式计算：
（1）；
（2）；
（3）（）÷；
（4）．
18、（10分）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）当时，求代数式的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．
20、（4分）①_________；②_________；③_________.
21、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．
22、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
23、（4分）如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
25、（10分）计算：
(1)；
(2)已知，，求的值.
26、（12分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【详解】
由平均数的计算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5
解得：x=11，
故选：B．
考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．
2、B
【解析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、A
【解析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
解：∵3的相反数是-3，
∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为 （-2，-3），
故答案为A
点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数
4、B
【解析】
分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．
详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；
B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；
C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；
D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、A
【解析】
由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
【详解】
由已知可知函数y关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故选A．
本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
6、B
【解析】
列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
【详解】
解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选：B．
本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
7、C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．
故选C．
考点：相似图形．
点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．
8、D
【解析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据直角三角形的性质及三角形的中位线即可求解.
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝1BC＝4，
∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE＝AB＝1，
故答案为：1．
此题主要考查三角形的中位线，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.
10、25°．
【解析】
在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．
11、50
【解析】
由平分，可求出∠BDE的度数，根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDE.
【详解】
解：∵，
∴∠ADE=180°-80°=100°，
∵平分，
∴∠BDE=∠ADE=50°，
∵，
∴∠ABD=∠BDE=50°.
故答案为：50.
本题考查平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
12、13或；
【解析】
第三条边的长度为

13、八．
【解析】
设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了x折，
由题意得360×0.1x-240≥240×20%，
解得：x≥1．
则要保持利润不低于20%，至多打1折．
故答案为：八．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、画图见解析.
【解析】
【分析】（1）结合网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；
（2）结合网格特点以及中心对称图形的定义按要求作图即可得.
【详解】（1）如图所示（答案不唯一）；
（2）如图所示（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了作图，轴对称图形、中心对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、中心对称图形的定义是解题的关键.
15、（1）1；（2）证明见解析；（1）在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．
【解析】
分析：（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（1）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．
本题解析：
（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，1），
1=﹣×0+b，解得b=1．
故答案为：1；
（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，
∴∠M=∠N=∠O=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．
∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，
∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，
在△OBE和△PDC中，
，
∴△OBE≌△PDC（SAS），
BE=DC．
在△MBC和△NDE中，
，
∴△MBC≌△NDE（SAS），
DE=BC．
∵BE=DC，DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形；
（1）设P点坐标（x，y），
当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，
OE=BM，
当点P在第一象限时，即y=x，x=y．
P点在直线上，
，
解得，
当点P在第二象限时，﹣x=y
，
解得
在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．
点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，注意数形结合.
16、（1）；（2）以a、b、c为三边的三角形的面积为1.
【解析】
（1）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
（2）利用非负数的性质得到a−1＝0，b−2＝0，c−＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c为三边的三角形为直角三角形，其中c为斜边，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）由题意得：，
，，，
，，，
，，
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
∴它的面积是.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．
17、（1）8；（2）；（3）；（4）1．
【解析】
（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；
（4）直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
（1）＝3+5＝8；
（2）,
＝,
＝；
（3）（）÷
＝
＝；
（4）,
＝,
＝12﹣1,
＝1．
此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.
18、（1）（2）1.
【解析】
（1）根据实数的运算法则即可化简；
（2）根据整式的运算法则进行化简即可求解.
【详解】
解：（1）原式.
（2）原式，将代入得
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则与整式的运算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=3x-1
【解析】
解：设函数解析式为y+1=kx，
∴1k=4+1，
解得：k=3，
∴y+1=3x，
即y=3x-1．
20、①, ②, ③.
【解析】
①根据二次根式的性质化简即可解答
②根据立方根的性质计算即可解答
③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答
【详解】
①=
②=-3
③=4x =4x
此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则
21、（5，-）或（5，-）．
【解析】
由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．
【详解】
∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，
∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．
∵B（5，1），C（5，-6），
∴BC=1-（-6）=2．
当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；
当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．
故答案为：（5，-）或（5，-）．
本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．
22、
【解析】
可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.
【详解】
解：∵一次函数
∴y随x增大而减小
∵1<2
∴
故答案为：
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.
23、
【解析】
如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，
∵DH⊥BC于H，
∴∠DHC=90°，
∵BE∥DH，
∴∠EBC=90°，
∵∠EBC=90°，
∵K为BE的中点，BE=2DH，
∴BK=DH．
∵BK∥DH，
∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，
∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，
∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，
∵∠ADC=2∠DBC，
∴∠EDB=∠ADC，
∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，
在△EDC、△BDA中，
，
∴△EDC≌△BDA，
∴AB=CE，
∴，
∴AB=．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、乙船航行的方向为南偏东55°.
【解析】
试题分析：
由题意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°，结合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度数，从而得到乙船的航行方向.
试题解析：
由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，
∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠CAB＝90°，
又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，
∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，
∴乙船航行的方向为南偏东55°.
点睛：本题的解题要点是：在△ABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再结合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”证得∠BAC=90°，这样即可求出∠DAB的度数，从而使问题得到解决.
25、 (1)；(2)15.
【解析】
（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；
（2）先对变形得，先分别求出，，代入即可.
【详解】
解：（1）原式
；
（2）变形得，
根据题意，,
代入得：.
本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．
26、（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；
（2）根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
（1）如图所示，DF即为所求：
（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝40°，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
即BD是∠ABC的平分线，
∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴DF＝DE，
即点D到BA，BC的距离相等．
此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人