2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正六边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
2、（4分）下列多项式，能用平方差公式分解的是
A．B．
C．D．
3、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、（4分）的值是（ ）
A．B．3C．±3D．9
5、（4分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg
7、（4分）如图，在中，点是对角线，的交点，点是边的中点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）反比例函数 y＝的图象如图所示，点 M 是该函数图象上的一点，MN 垂直于 x 轴，垂足为 N，若 S△MON＝，则 k 的值为( )
A．B．C．3D．－3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若ab<0,化简的结果是____.
10、（4分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．
11、（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．
12、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．
13、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．
（1）求直线的解析表达式；
（2）求的面积；
（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
15、（8分）已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．
（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，
①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________．
②若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________．

16、（8分）解方程：（1）；（2）；（3）x3290
17、（10分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；
(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．
18、（10分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，
根据图表提供的信息解答下列问题：
垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表
（1）求本次获奖同学的人数；
（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____
20、（4分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．
21、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
22、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC于点E，则CE的长为______.
23、（4分）当________时，的值最小.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证：≌；
25、（10分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元
（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？
（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？
26、（12分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底边BC上的高AD的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．
【详解】
解：∵多边形的外角和等于360°，
∴六边形的外角和为360°．
故选：B．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．
2、C
【解析】
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
【详解】
解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选C.
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.
3、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．
【详解】
解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：A．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4、B
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：原式==3
二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、A
【解析】
根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
【详解】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，
当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．
本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．
7、C
【解析】
先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC=10，
，
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
8、D
【解析】
根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．
【详解】
解：∵S△MON＝，
∴|k|=,
∴
∵图象过二、四象限，
∴反比例函数的系数为k=-1．
故选：D．
本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
的被开方数a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因为ab＜1，所以a、b异号，所以a＜1，所以．
10、
【解析】
由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．
【详解】
解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，
∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，
∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，
∴阴影部分的面积=×4×3=12.
故答案是：12.
本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.
11、-1
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】
解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1．
本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
12、（）n．
【解析】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．
【详解】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；
第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，
∴第n个正方形的对角线长为（）n；
故答案为（）n．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．
13、-3【解析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3故答案为：-3本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）P（6，3）．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求直线的解析表达式；
（2）由方程组得到C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点D与点C到AD的距离相等，则D点的纵坐标为3，对于函数，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标．
试题解析：（1）设直线的解析表达式为，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直线的解析表达式为；
（2）解方程组：，得：，则C（2，﹣3）；当y=0时，，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；
（3）因为点D与点C到AD的距离相等，所以D点的纵坐标为3，当y=3时，，解得x=6，所以D点坐标为（6，3）．
考点：两条直线相交或平行问题．
15、（1）见解析；（2）①；②
【解析】
(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；
(2)①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式.
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∴，
∵垂直平分，垂足为，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵
∴四边形为菱形，
（2）①秒．
显然当点在上时，点在上，此时四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．
∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，
∴，
∴，解得
∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
②与满足的数量关系式是，
由题意得，以四点为顶点的四边形是平行四边形时，
点在互相平行的对应边上，分三种情况：
i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得．
ii）如图2，当点在上、点在上时，，即，得．
iii）如图3，当点在上、点在上时，，即，得．
综上所述，与满足的数量关系式是．



此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解题中注意分类讨论的思想.
16、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.
【解析】
（1）先对中的分母通分，再进行移项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先将变为，再进行加减运算，系数化为1，即可得到答案；
（3）先对x3290进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.
【详解】
（1）
经检验为原分式方程的根；
（2）
经检验为原方程的根；
（3）x3290
x26x+990
x26x=0
x(x-6)=0,
x1=0，x2=6.
本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.
17、 (1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.
【解析】
（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
【详解】
解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，
则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)
补全条形图如图所示：
(2) 这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11，
故答案为；11.6，11，11；
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，
则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．
18、（1）200人；（2）补图见解析.
【解析】
（1）由分数段90≤x＜95的频数及其频率即可求得总人数；
（2）根据“频率=频数÷总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图．
【详解】
（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；
（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，
补全图形如下：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（-0.4，0）
【解析】
点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．
【详解】
解：点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得
，解得 ，
∴直线A'B的解析式为y=x+，
令y=0，则0=x+，
解得x=-0.4，
∴点P的坐标为（-0.4，0），
故答案为：（-0.4，0）．
本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
20、
【解析】
根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．
【详解】
解：连接AE．
∵四边形ABCD为菱形，
∴点C、A关于BD对称，
∴PC=AP，
∴PC+EP=AP+PE，
∴当P在AE与BD的交点时，
AP+PE最小，
∵E是BC边的中点，
∴BE=1，
∵AB=2，B=60°，
∴AE⊥BC，
此时AE最小，为，
最小值为.
本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
21、1。
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=OA=AC=1，
故答案是：1．
考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．
22、4
【解析】
由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝6，
∴CE＝BC−BE＝10−6＝4；
故答案为：4
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
23、
【解析】
根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】
解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0
故答案为：2
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AD//BC，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根据AAS证△ADF≌△CBE即可．
【详解】
证明：，
，
，
四边形ABCD是平行四边形
，
，
在和中，
，
≌．
本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中．
25、（1）收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克；（2）收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．
【解析】
（1）根据题意列方程或方程组进行解答即可，
（2）先求出利润与销售量之间的函数关系式和自变量的取值范围，再根据函数的增减性确定何时利润最大．
【详解】
解：（1）设收购的5﹣6年期黄连x千克，则6年以上期黄连（1000﹣x）千克，由题意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，
解得：x＝600，
当x＝600时，1000﹣x＝400，
答：收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克，
（2）设收购的5﹣6年期黄连y千克，则6年以上期黄连（1000﹣y）千克，销售利润为z元，由题意得：
z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，
z随y的增大而减小，
又∵y≥3（1000﹣y），
∴y≥750，
当y＝750时，z最小＝﹣7500+50000＝42500元，
答：收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．
考查一次函数的性质、一元一次方程等知识，正确列方程、求出函数表达式是解决问题的关键．
26、AD=4cm
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长．
【详解】
∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D
∴BD=BC=3cm
∴AD=
本题考查利用等腰三角形的性质与勾股定理求解，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数段
频数
频数频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1