江西省樟树市2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份江西省樟树市2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
2、（4分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
3、（4分）估算在哪两个整数之间（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
4、（4分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A．10B．9C．8D．6
5、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（ ）L．
A．5B．3.75C．4D．2.5
6、（4分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直
7、（4分）已知，则的值等于（ ）
A．6B．－6C．D．
8、（4分）平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )
A．8B．10C．12D．18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.
10、（4分）已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．
11、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
12、（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．
13、（4分）化简：______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
15、（8分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
（1）自变量x的取值范围是________；
（2）表格中：________，________；
（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；
（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.
16、（8分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。
（1）写出这个函数的关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）当为等边三角形时，求的面积。
17、（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
18、（10分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点位于第二象限，则x的取值范围是______．
20、（4分）如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
21、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．
22、（4分）已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.
23、（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，抛物线与轴交于， （在的左侧），与轴交于点，抛物线上的点的横坐标为3，过点作直线轴．
（1）点为抛物线上的动点，且在直线的下方，点，分别为轴，直线上的动点，且轴，当面积最大时，求的最小值；
（2）过（1）中的点作，垂足为，且直线与轴交于点，把绕顶点旋转45°，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
25、（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
26、（12分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）
（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，
（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.
【详解】
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.
故选C.
2、C
【解析】
解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
3、C
【解析】
原式化简后，估算即可确定出范围．
【详解】
解：原式＝﹣+1＝+1，
∵，
∴，即，
则2﹣+1在2和3两个整数之间，
故选：C．
本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．
4、C
【解析】
试题分析：∵多边形外角和="360°，"
∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"
故选C．
考点：多边形内角与外角．
5、B
【解析】
观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论．
【详解】
每分钟的进水量为：20÷4=5（升），
每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．
故选B．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．
6、B
【解析】
试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；
B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；
C、一组对边平行，不能判断，故错误；
D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．
故选B．
考点：平行四边形的判定．
7、A
【解析】
由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A
8、C
【解析】
试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=1．
考点：平行四边形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10.
【解析】
根据题意可得∠BAC1=90°，根据旋转可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的长=.
【详解】
∵ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1
∴AC=AC1，∠CAC1=60°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，
∴在RtΔBAC1中，BC1的长=，
故答案为：10.
本题考查了图形的旋转和勾股定理，通过理解题意将∠BAC1=90°找到即可解题.
10、14
【解析】
根据两直角边乘积的一半表示出面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵的面积为
∴＝
解得＝2
根据勾股定理得：＝＝7
则代数式＝＝2×7＝14
故答案为：14
本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．
11、3y2-y-1=0
【解析】
将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果.
【详解】
解：根据题意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案为：3y2-y-1=0.
本题考查了用换元法解分式方程.
12、（3+，）或（-3+，）
【解析】
根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m＞0），列方程 ，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．
【详解】
如图，
设A（m，m）（m＞0），如图所示，
∴点B的纵坐标为m，
∵点B在双曲线y＝上，
∴，
∴x=，
∵AB=6，
即|m-|=6，
∴m-=6或-m=6，
∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，
∴B（3+，）或（-3+，），
故答案为：（3+，）或（-3+，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
13、3
【解析】
分析：根据算术平方根的概念求解即可.
详解：因为32=9
所以=3.
故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC=BD+CD=1．
【详解】
∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD===5，
Rt△ACD中，CD===16，
∴BC=BD+CD=5+16=1．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
15、（1）全体实数；（2）1，1；（3）见解析；（4）和.
【解析】
（1）根据函数解析式，可得答案；
（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画函数图象，可得答案；
（4）根据图象，可得答案．
【详解】
解：（1）∵函数y=|x+2|-x-1
∴自变量x的取值范围为全体实数
故答案为：全体实数；
（2）当x=-2时，m=|-2+2|+2-1=1，
当x=0时，n=|0+2|-0-1=1，
∴
故答案为：1，1；
（3）如下图
（4）在（3）中坐标系中作出直线y=-x+3，如下：
由图象得：一次函数y=-x+3的图象与函数y=|x+2|-x-1的图象交点的坐标为：（-6，9）和（2，1）
故答案为：（-6，9）和（2，1）．
本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两个函数的交点是解题关键．
16、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.
【解析】
（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；
（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，
依题意和已知，有：
∵y+2x=18，
∴y=18-2x；
（2）∵，
∴18-2x>0，
∴x<9，
另：依据三角形的性质有：，
∴.
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6cm,
作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，BD=3cm,
∴AD=cm，
∴ cm2.
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的几何应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
17、；数轴表示见解析.
【解析】
先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.
18、（1）证明过程见解析；（2）8.
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】
点位于第二象限，
，
解得：，
故答案为．
本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．
20、36
【解析】
根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.
【详解】
解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，
∴EF=AB，
∴AB=2EF=2×18=36.
故答案为36.
本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.
21、82.1
【解析】
根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.
【详解】
(分，
故答案为：82.1．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
22、1．
【解析】
根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，
∴k=2，
把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．
故答案为1．
23、1．
【解析】
根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.
【详解】
∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2），，，
【解析】
（1）根据题意求得点、、、的坐标，进而求得直线和直线解析式．过点作轴垂线交于点，设点横坐标为，即能用表示、的坐标进而表示的长．由得到关于的二次函数，即求得为何值时面积最大，求得此时点坐标．把点向上平移的长，易证四边形是平行四边形，故有．在直线的上方以为斜边作等腰，则有．所以，其中的长为定值，易得当点、、在同一直线上时，线段和的值最小．又点是动点，，由垂线段最短可知过点作的垂线段时，最短．求直线、解析式，联立方程组即求得点坐标，进而求得的长．
（2）先求得，，的坐标，可得是等腰直角三角形，当绕逆时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，，，即可求得的坐标，当绕顺时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，即可求得的坐标．
【详解】
解：（1）如图1，过点作轴于点，交于点，在上截取，连接，
以为斜边在直线上方作等腰，过点作于点
时，
时，
解得：，
，
直线解析式为
抛物线上的点的横坐标为3
，直线
点在轴上，点在直线上，轴
设抛物线上的点，
当时，最大
，
，
，
四边形是平行四边形
等腰中，为斜边
，
当点、、在同一直线上时，最小
设直线解析式为
解得：
直线
设直线解析式为
解得：
直线
解得：
，
最小值为
（2），，
直线解析式为：，
，，
，，是等腰直角三角形，
如图2，把绕顶点逆时针旋转，得到△，，，
把△沿直线平移至△，连接，
则直线解析式为，直线解析式为，显然
以，，，为顶点的四边形为菱形，不可能为边，只能以、为邻边构成菱形
，
，
，，
如图3，把绕顶点顺时针旋转，得到△，
，，
把△沿直线平移至△，连接，，
显然，，，，
以，，，为顶点的四边形为菱形，只能为对角线，
，．
综上所述，点的坐标为：，，，．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，待定系数法求函数解析式，平移、旋转等几何变换，等腰直角三角形性质，菱形性质等知识点，能熟练运用相关的性质定理是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；
（2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影= -，即可求得答案．
【详解】
（1）证明：连接OE
∵AC=EC,OA=OE
∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO
∵AC⊥AB，
∴∠CAD=90°
∴∠CAE+∠EAO=90°
∴∠CEA+∠AEO=90°
即∠CEA=90°
∴OE⊥CD
∴CE为⊙O的切线
（2）解：
∵∠OAF=30°，OF=1
∴AO=2
∴AF= 即AE=
∴
∵∠AOE= 120°,AO=2
∴
∴S阴影=
此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.
【详解】
（1）∵PQ为对角线，
∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，
∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，
∴高为1，
∴四边形PAQB如图①所示：
（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，
∴四边形PCQD是等腰梯形，
∴四边形PCQD如图②所示：
本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
…
0
1
2
3
…
y
…
7
5
3
m
1
n
1
1
1
…