江西省吉安安福县联考2024年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份江西省吉安安福县联考2024年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）
A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等
2、（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.02×10﹣7mB．10.2×10﹣7mC．1.02×10﹣6mD．1.0×10﹣8m
3、（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．∠DAC=∠ABCB．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CDD．
4、（4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．2C．2D．2
5、（4分）某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（ ）
A．5.5元/千克B．5.4元/千克C．6.2元/千克D．6元/千克
6、（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．9，12，15C．，2，D．0.3，0.4，0.5
7、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．
10、（4分）不等式x+3＞5的解集为_____．
11、（4分）已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．
12、（4分）如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
13、（4分）当__________时，分式有意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进、两种树苗共30棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元
（1）求与的函数关系式．
（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．
15、（8分）一次函数的图象经过点.
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.
16、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
17、（10分）因式分解：
18、（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．
(1)求证：AB＝BC；
(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝ 和y2＝ 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____．
20、（4分）因式分解:_________
21、（4分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
22、（4分）若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.
23、（4分）不等式组的解集是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的户家庭中随机抽取了户家庭的月用水量，结果如下表所示：
求这户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．
25、（10分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE 交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF＝FE ；
（2）若 AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据菱形的对角线性质，即可得出答案．
【详解】
解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；
故选：D．
此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．
2、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；
故选A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】
结合图形，逐项进行分析即可.
【详解】
在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②，
故选C．
本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
4、B
【解析】
根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，
∴矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，
∵AB=，BC=
∴阴影部分的面积＝××＝2．
故选B．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．
5、D
【解析】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.
【详解】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得
(1-10%)mx-4m≥4m×35%，
解得x≥6，
答：售价至少为6元/千克.
故选D.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
6、C
【解析】
通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.
【详解】
A. ，能构成直角三角形
B.，构成直角三角形
C. ，不构成直角三角形
D. ，构成直角三角形
故答案为C
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足 ，那么这个三角形为直角三角形.
7、B
【解析】
试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=1．
故选B．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
8、B
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形，
选项A正确；
当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B错误；
B、E重合时，易证FA=FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
选项C正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形，
选项D正确.
故选B.
点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．
【详解】
如图，作交于，连接、、作于．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当、、共线时，的值最小，
最小值，
在中，，
，
在中，．
故答案为：．
本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．
10、x＞1．
【解析】
利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】
移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞1．
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．
11、-
【解析】
根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．
【详解】
解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，
∴mn=-，n-3m=9，
∴-===-．
故答案为：-．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．
12、
【解析】
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【详解】
解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=4，
设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，
解得：x=，
故答案为：．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
13、≠
【解析】
若分式有意义，则≠0，
∴a≠
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元
【解析】
（1）根据总费用=购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用列出关系式即可；
（2）根据一次函数的增减性结合x的取值范围即可解答.
【详解】
解：（1）；
（2）由题意得：，
解得：，
中，
随的增大而增大
时，有最小值，
最小.
此时，.
答：购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．
本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.
15、（1），（2）.
【解析】
（1）把点（-1，2）代入即可求解；
（2）根据一次函数的平移性质即可求解.
【详解】
（1）把点（-1，2）代入
即2=-k+4
解得k=2，
∴一次函数为
（2）把向下平移一个单位得到的函数为
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
16、（1）详见解析；（1）10+1．
【解析】
（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；
（1）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
【详解】
（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形；
（1）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，
∵D是BC的中点，
∴BC=1CD=4，
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4，
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．
本题考查了平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质定理，勾股定理，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．
17、（x+y-1）（x+y+1）
【解析】
将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x2+y2+2xy）-1
=（x+y）2-1
=（x+y-1）（x+y+1）．
此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．
18、 (1)证明见解析；(2)画图见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；
（2）在射线AE上截取AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：(1)∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠ACB，
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠EAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BA=BC．
(2)主要作法如下：
本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②④．
【解析】
作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
【详解】
作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB=S△COB，
∴AE=CF，
∴OM=ON，
∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，
∴，故①正确；
∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，
∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=(k1-k2)，故②正确；
当∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，
而OM=ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM=CN，
∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；
若OABC是菱形，则OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确，
故答案为：①②④．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
20、x(x－9)
【解析】
分析：直接提取公因式x，进而分解因式即可．
详解： x2﹣9x=x（x﹣9）．
故答案为：x（x﹣9）．
点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
21、1．
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．
【详解】
在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．
故答案为1．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．
22、1
【解析】
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．
【详解】
解：，
是、、、的平均数，
故答案为：1．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
23、>1
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-2，
所以不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1.
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、7；（吨）；众数或中位数较合理，
【解析】
(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数；
(2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;
(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.
【详解】
这户家庭月用水量的平均数（吨）
出现了次，出现的次数最多，则众数是，
∵共有个数，
∴中位数是第、个数的平均数，
∴中位数是（吨），
∵社区共户家庭，
∴该社区的月用水量（吨）；
众数或中位数较合理.
因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．
本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.
25、（1）证明见解析（2） （3）
【解析】
（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；
（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可．
【详解】
（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
∴CF为△DME的中位线，
∴DF=FE；
（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC=a，
∴BE=a．
（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，
在Rt△ADC中：DC=，
∵CF是△DME的中位线，
∴CM=DC=，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴AB=MC=，BM=AC=a，
∴梯形ABMD面积为：(+a)××=；
由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，
其面积为：××a＝，
∴四边形ABED的面积为+＝．
本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．
26、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）点P坐标为（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）
【解析】
（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则 待定系数法求解析式．
（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积
（3）分三类讨论，可求点P的坐标
【详解】
解（1）设直线l的解析式y＝kx+b
∵直线过（2，2）和（0，4）
∴
解得：
∴直线l的解析式y＝﹣x+4
（2）令y＝0，则x＝4
∴A（4，0）
∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8
（3）∵OA＝4，OB＝4
∴AB＝4
若AB＝AP＝4
∴在点A左边，OP＝4﹣4，
在点A右边，OP＝4+4
∴点P坐标（4+4，0），（4﹣4，0）
若BP＝BP＝4
∴P（﹣4，0）
若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线过点O
∴点P坐标（0，0）
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
月用水量（吨）
户数