江西省新余九中学2024年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份江西省新余九中学2024年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．×=B．+=C．D．-=
2、（4分）下列各图象中，（ ）表示y是x的一次函数．
A．B．
C．D．
3、（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，，，，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为（ ）
A．3B．4C．D．
5、（4分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300
6、（4分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
7、（4分）已知一次函数图像如图所示，点在图像上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对巢湖水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对某班50名学生视力情况的调查
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．
10、（4分）如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．
11、（4分）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.

12、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
13、（4分）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.
(1)求出直线的解析式；
(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.
(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.
15、（8分）如图、，在平行四边形中，、的角平分线、分别与线段两侧的延长线（或线段）相交与、，与相交于点.
（1）在图中，求证：，.
（2）在图中，仍有（1）中的，成立，请解答下面问题：
①若，，，求和的长；
②是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件，使得点恰好落在边上且为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.
16、（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠BFD的度数．
17、（10分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．
（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；
（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？
18、（10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：
水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.
下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：
4月份居民用水情况统计表
（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？
（2）设这个小区某居民用户5月份用水立方米，需要缴纳的生活用水水费为元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.
20、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
21、（4分）将直线向上平移2个单位得到直线_____________.
22、（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．
23、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6
25、（10分）如图，在矩形中，点在边上，且平分.
(1)证明为等腰三角形;
(2)若，，求的长.
26、（12分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 元，中位数是 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据二次根式的运算即可判断.
【详解】
A. ×=，正确；
B. +不能计算，故错误；
C. ，故错误；
D. -=，故错误；
故选A.
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
2、A
【解析】
根据一次函数的图象是直线即可解答．
【详解】
解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．
故选：A．
本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．
3、B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
4、D
【解析】
当DE⊥CE时，DE最小，过点C 作AB的垂线，交AB于点F.先证出是直角三角形，再用面积法求出CF的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。
【详解】
解：如图，当DE⊥CE时，DE最小，过点C 作AB的垂线，交AB于点F.
∵，，，
∴是直角三角形，面积=×3×4=6，
∴CF=
∵平行四边形ADCE，
∴CE∥AB,
∴DE=CF=
故选：D
本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短的应用，熟练掌握定理和面积法求高是解题关键。
5、A
【解析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．
【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x（x-20）=300，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
6、B
【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式.
【详解】
A选项,利用提公因式法可得: ,因此A选项错误,
B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:,因此B选项正确,
C选项,不属于因式分解,
D选项,利用提公因式法可得:,因此D选项错误,
故选B.
本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
7、A
【解析】
根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．
【详解】
根据图像y随x增大而减小
1＜3
故选A
本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与x的关系.
8、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；
、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；
、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；
、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.
故选：.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7，7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中位数；
【详解】
按从小到大的顺序排列为：24 36 45 1 58 75 80；
所以此组数据的中位数是1．
此题主要考查了中位数的意义与求解方法．
10、
【解析】
通过四边形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．
【详解】
解：如图，设NE交AD于点K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC
∵，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，
∵∠FEM=∠BEC，
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，
∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，
∵EN⊥BE，
∴∠NEM=∠NEB=90°，
∴∠NKA=∠MKE=30°，
∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，
∴在Rt△KME中，KE=，
∴NE=NK+KE=6+，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∴BN=2NE=12+，
∴BE=，
∴BC=BE=，
故答案为：
本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．
11、1.
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，也是中心对称图形。故正确
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故错误；
C. 不是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。
故答案为：1
此题考查中心对称图形，轴对称图形，难度不大
12、1
【解析】
分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】
①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，
周长=9+9+4=1，
②当9是底边时，三边分别为9、4、4，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的周长为1．
故答案为：1．
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
13、3，4，5 6，8，10
【解析】
根据勾股数的定义即可得出答案.
【详解】
∵3、4、5是三个正整数，
且满足，
∴3、4、5是一组勾股数；
同理，6、8、10也是一组勾股数.
故答案为：①3，4，5；②6，8，10.
本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.
【解析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．
（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．
∵A（1，0）、C（0，2），
∴OA=1，OC=2，
∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，
∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，
∴∠ACO=∠BAH，
∵AC=AB，
∴△COA≌△AHB（AAS），
∴BH=OA=1，AH=OC=2，
∴OH=3，
∴B（3，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，
解得：，
∴；
（2）如图2中，
∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AN∥BM，
∴直线AN的解析式为：，
∴，
∴，
∵B（3，1），C（0，2），
∴BC=，
∴，
∴，
∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；
（3）如图3中，
如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，
连接OQ交BC于E，
∵OE⊥BC，
∴直线OE的解析式为y=3x，
由，解得：，
∴E（，），
∵OE=OQ，
∴Q（，），
∵OQ1∥BC，
∴直线OQ1的解析式为y=-x，
∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），
∴m2+m2=10，
∴m=±3，
可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），
当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，
易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，
由，解得：，
∴Q2（，）．
综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.
本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
15、（1）见解析；（2）①，，②，，见解析.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；
（2）①由（1）题的思路可求得FG的长，再证明△BCG是等边三角形，从而得，过点作交延长线于点，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的长；
②若使点恰好落在边上且为等腰三角形，易得F、G两点重合于点E，再结合（1）（2）的结论进行分析即可得到结论.
【详解】
解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，.
∴，
又∵、是与的角平分线，
∴，即∠AEB=90°，
∴，
∵，∴，
又∵是的角平分线、
∴，
∴.
同理可得.
∴；
（2）解：①由已知可得，、仍是与的角平分线且，
，，，
.
如图，过点作交延长线于点.
∵，，.
.
∵，，，
，，，
.
②，（类似答案均可）.
若使点恰好落在边上，则易得F、G两点重合于点E，又由（1）（2）的结论知，，所以平行四边形的边应满足；
若使点恰好落在边上且为等腰三角形，则EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，
又因为、仍是与的角平分线，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联系.
16、（1）见解析；（2）60°
【解析】
（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS可证△ABE≌△CAD，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
17、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．
【解析】
（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；
（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，
根据题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；
（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），
10736万元＞1亿元．
答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．
18、（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米.
【解析】
（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.根据题意列出方程组即可解答
（2）由（1）可列出不等式，即可解答
【详解】
（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.
依题意：
解之得：
答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.
（2）根据题意得：
∵ ∴
根据题意得：
∴
解得：
答：设该用户5月份最多可用水15立方米.
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4米
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE， 在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.
【详解】
如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，
由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.
当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.
此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，
CE2=AC2-AE2=52-32=42，
∴CE=4米.
即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.
20、1
【解析】
求出x1,x2即可解答.
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∵x1＜x2，
∴解得：x1＝0，x2＝1，
则x2﹣x1＝1﹣0＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.
21、
【解析】
利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．
【详解】
解：直线y=x-1向上平移2个单位，
得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．
故答案为：
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
22、．
【解析】
设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x．
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．
解得：x．
故答案为：
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
23、．
【解析】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=1．
【解析】
试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；
（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.
试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，
2x2﹣1x+3=0，
（x-1）（2x-3）=0，
x-1=0或2x-3=0，
x=1或x=；
（2）（x﹣2）2=3x﹣6，
（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣2-3）=0，
x﹣2=0或x﹣1=0，
x1=2，x2=1.
25、（1）理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据等腰三角形的判定定理证明即可.
（2）在三角形ABE中应用勾股定理可计算的BE的长，再结合三角形BCE为等腰三角形即可的BC=BE.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∵EC平分，
，
即是等腰三角形.
（2）∵四边形ABCD是矩形，，
由勾股定理得：
本题主要考查等腰三角形的判定定理，难度系数较小，应当熟练掌握.
26、（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.
【解析】
（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；
（2）根据众数和中位数的概念求解可得；
（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．
【详解】
（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）
则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）
补全图形如下：
（2）捐款的众数为10元，中位数为＝12.5（元）
故答案为：10、12.5；
（3）＝13.1（元）
则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
用水量（立方米）
缴纳生活用水费用（元）
甲用户
8
27.6
乙用户
12
46.3