江西科技学院附属中学2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份江西科技学院附属中学2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤
2、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（ ）
A．5cmB．cmC．cmD．cm
3、（4分）如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
4、（4分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
5、（4分）9的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若从边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A．B．4+C．4﹣D．2﹣
8、（4分）某组数据的方差中，则该组数据的总和是（ ）
A．20B．5C．4D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．
10、（4分）如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为_____度.
11、（4分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.
12、（4分）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.
13、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
15、（8分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F.求证：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF
16、（8分）如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点．
（1）若，，求；
（2）证明：；
（3）设，试探索满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由．
17、（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
18、（10分）如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）求对角线AC的长；
（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
20、（4分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
21、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______.
22、（4分）分式，，的最简的分母是_____.
23、（4分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明）中，，将沿翻折至，连结.
结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：.
试证明以上结论.
（应用与探究）
在中，已知，，将沿翻折至，连结.若以、、、为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）
25、（10分）如图，已知在中，分别是的中点，连结.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的周长.
26、（12分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．
【详解】
根据题意，得
3-2x≥0，
解得：x≤，
故选D．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
2、C
【解析】
根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH长．
【详解】
由已知可得菱形的面积为×6×8=1．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．
∴AB=5cm．
所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．
故选：C．
主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．
3、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
4、C
【解析】
利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，
∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．
故选：C．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
5、C
【解析】
根据算术平方根的定义：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。．
【详解】
解：∵12=9，
∴9的算术平方根是1．
故选：C．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6、B
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
由题意得：n-3=3，解得n=6，
则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，
故选B．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．
7、C
【解析】
找出括号中式子的有理化因式即可得．
【详解】
解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，
所以a的值可能为4-，
故选C
本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．
8、A
【解析】
样本方差，其中是这个样本的容量，是 样本的平均数．利用此公式直接求解．
【详解】
由
知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为：4×5=20，
故选：A．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50°
【解析】
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB，
∴∠C/CA=∠CAB=65°，
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB/=50°.
10、1
【解析】
想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=1°
故答案为：1．
本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
11、2
【解析】
由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．
【详解】
如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．
∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．
故答案为：2．
本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．
12、3
【解析】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE,
又∵∠ABE和∠CEB为内错角，
∴∠ABE=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CE=BC=AD=6㎝，
∵DC=AB=9㎝，
∴DE=3cm．
13、 (32，0)
【解析】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．
【详解】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×()3=2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是(2，﹣2)；
可得出：A1点坐标为(1，1)，
A2点坐标为(2，0)，
A3点坐标为(2，﹣2)，
A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
A9(16，16)，A10(32，0)．
故答案为(32，0)．
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.
【解析】
（1）依据，即可得到的值；
（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．
【详解】
解：（1），
故答案为：0.2；
（2），
，，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：（篇．
本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、证明见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF，AE＝CF.
又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
16、（1）；（2）见解析；（3），见解析
【解析】
（1）根据旋转的性质可以证得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；
（2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根据∠AEC=∠FEB即可证明两个三角形相似；
（3）当β=2α时，△ACE≌△FBE．易证∠ABC=∠BCE，再根据CE=BE，即可证得．
【详解】
（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，
∴
由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，
∴△ACC′∽△ABB′，
∵AC=3，AB=4，
∴ ；
（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：
在△ACC′中，

∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C= =90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（2）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．
此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键．
17、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．
【解析】
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以y=3x﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
18、（1） ；（2）D（x，0）（x＞6）
【解析】
（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；
（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．
【详解】
（1）由题意知，将线段OA平移至CB，
∴四边形OABC为平行四边形．
又∵A（6，0），B（8，5），∴点C（2，5）．
过点C作CE⊥OA于E，连接AC，在Rt△CEA中，
AC===．
（2）∵点D的坐标为（x，0），
若点D在线段OA上，即当0＜x＜6时，
，，
∴＝5x－1．
若点D在OA的延长线上，即当x＞6时，
，，
∴＝1．
由上可得，
∵，
当0＜x＜6时，时，x=6（与A重合，不合题意，舍去）；
当x＞6时，，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，
∴点D所在位置为D（x，0）（x＞6）.
本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.
【详解】
由题意得，
OA=，
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是-.
故答案为-.
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.
20、乙．
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．
本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
21、
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求解.
【详解】
依题意得a+1≥0，解得
故填：
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.
22、6x
【解析】
先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．
【详解】
∵3个分式分母的系数分别为1，2，3
∴此系数最小公倍数是6.
∵x的最高次幂均为1，
∴三个分式的最简公分母为6x.
故答案为：6x
本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．
23、k＜3
【解析】
试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案是：k
【详解】
请在此输入详解！
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、【发现与证明】结论1：见解析，结论1：见解析；【应用与探究】AC的长为或1.
【解析】
【发现与证明】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA= （180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；
【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=1．
【详解】
【发现与证明】:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵△ABC≌△AB′C，
∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，
∴∠EAC=∠ACB′，
∴AE=CE，
即△ACE是等腰三角形；
∴DE=B′E，
∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°−∠B′ED)，
∵∠AEC=∠B′ED，
∴∠ACB′=∠CB′D，
∴B′D∥AC；
【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ACDB′是正方形，
∴∠CAB′=90°，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=45°，
∴AC=；
②如图1所示：AC=BC=1；
综上所述：AC的长为或1.
本题考查平行四边形的性质, 正方形的性质, 翻折变换（折叠问题）.【发现与证明】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论1：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系. 【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA和AB’共线和BC和B’C两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.
25、 (1)见解析； (2)四边形的周长为12.
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．
【详解】
(1)∵分别是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形.
(2)∵，是的中点，，
∴.
∴四边形是菱形.
∵，
∴四边形的周长为12.
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
26、 (1) 中位数为4个，众数为4个，平均数为5个(2) 中位数或众数，理由见解析(3) 25200人
【解析】
试题分析：（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以总人数；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；
（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．
试题解析：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；
众数为4个，
中位数为4个．
（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，
因为4个大部分同学都能达到．
（3）（人）．
故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．
考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
38
0.38
0.32
10
0.1
合计
1
个数
1
2
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