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江苏省泰兴市黄桥集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】
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这是一份江苏省泰兴市黄桥集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1>S2B．S1=S2C．S12、（4分）正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、（4分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1
5、（4分）关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6、（4分）已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为( )
A．－1B．－3C．3D．7
7、（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8、（4分）王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
10、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．
11、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
12、（4分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．
13、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：
（1）本次共调查了_ 名初中毕业生；
（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2018年九年级毕业生共有人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．
15、（8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．
16、（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
17、（10分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：四边形CEDF是正方形．
18、（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
20、（4分）在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
22、（4分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= ____________°
23、（4分）外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．
25、（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．
请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
26、（12分）如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，求的长；
（2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域；
（3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分
四边形面积即可.
【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，
所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，
所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,
所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP,
所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2
故选：B
【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.
2、C
【解析】
利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．
【详解】
解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为 180°-36°=144°；
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．
3、C
【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.
4、D
【解析】
试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
5、C
【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．
【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．
故选C．
6、D
【解析】
将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得
，即b=-2.
将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得
，
∵b=-2，
∴a=5.
∴a-b=5-(-2)=7.
故本题应选D.
7、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．
【详解】
A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
8、D
【解析】
找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．
【详解】
根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．
故选D．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、105°或45°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠ABD=∠DBC=75°，
∵EB=ED，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，
当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，
故答案为：105°或45°.
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.
11、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
12、1
【解析】
这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．
13、150
【解析】
根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°．
故答案为：150°．
本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）100；（2）25%，画图见解析；（3）2500人．
【解析】
（1）用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数，
（2）先求出类别B所占的百分比，然后用总数乘以类别为B的人数所占的百分比求得类别B的人数，再画图即可，
（3）用该县2018年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）本次共调查了60÷60%=100名初中毕业生；
故答案为：100；
（2）类别为B的百分比为：1-60%-10%-5%=25%
类别B的人数是100×25%=25（人），
画图如下：
（3）10000×25%=2500人
∴该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数为2500人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出结论；
（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．
∴EF∥AB．
∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，
∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF＝CE，
∴ED＝CD＝EF＝CF，
∴四边形EFCD是菱形．
（2）连接DF与CE交于点G
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥CE, DF＝2DG
∵CD＝2，△EDC是等边三边形
∴CG＝1，DG＝
∴DF＝2DG＝，即D、F两点间的距离为
本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
16、证明见解析.
【解析】
分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．
详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF，
在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线， ∴FQ＝EQ．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．
17、证明见解析
【解析】
试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等.
试题解析：
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴矩形DECF是正方形.
点睛：证明正方形
(1)对角线相等的菱形是正方形.
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.
(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
(4)一组邻边相等的矩形是正方形.
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.
18、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．
【解析】
（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；
（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，
解得：x≤75，
∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；
（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；
方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
20、AB=BC
【解析】
分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.
详解：∵ AB=BC，
∴ 矩形ABCD是正方形.
故答案为AB=BC
点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.
21、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
22、1
【解析】
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=50°，．
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=1°，
∴∠D=∠B=1°．
故答案是：1．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
23、四边形
【解析】
设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解．
【详解】
设此多边形是n边形，由题意得：
解得
故答案为：四边形．
本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式，外角和都是360°是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，则可得△AGH∽△ABC，再由已知条件证明△AGH≌△DEF即可证明：△ABC∽△DEF．
【详解】
证明：在上截取，作．
．
．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
25、（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．
【解析】
（1）分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【详解】
（1）（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；
甲段台阶路的高度中位数是15，乙段台阶路的高度中位数是=16；
甲段台阶路的极差是16-14=2，乙段台阶路的极差是19-11=8，
∴相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）整修建议：每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．
本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
26、（1）BC=5；（2）；（3）的长为或3或．
【解析】
（1）根据垂直平分线性质可知，设，，在中用勾股定理求出，即可解答；
（2）联结，，在中，，在中，，消去二次项即可得到与的函数关系式；根据点是边上的一动点结合（1）即可得出的定义域；
（3）分三种情况讨论，分别画出图形，根据相等的边用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵梯形中，，，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
在中，，
又∵，，设，，
，
∴，
∴．
（2）联结，，
∵是线段的垂直平分线，
∴
∵，，
∴
在中，
在中，
∴
∴
（3）在中，，，
∴，
当是等腰三角形时
①∵
∴
∵
∴
∴
②
取中点，联结
∵为的中点
∴为梯形中位线
∴
∵
∴为中点，
∴此时与重合
∴
③
联结并延长交延长线于点
此时．
∴，，
∴，
∴在中，，
∵
∴解得，（不合题意含去）
∴综上所述，当是等腰三角形时，的长为或3或
本题综合考查了矩形的性质、勾股定理解三角形、等腰三角形性质和判定、全等三角形性质和判定，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
80
120
B
60
90
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1>S2B．S1=S2C．S1
A．B．C．D．
3、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、（4分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1
5、（4分）关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6、（4分）已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为( )
A．－1B．－3C．3D．7
7、（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8、（4分）王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
10、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．
11、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
12、（4分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．
13、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：
（1）本次共调查了_ 名初中毕业生；
（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2018年九年级毕业生共有人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．
15、（8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．
16、（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
17、（10分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：四边形CEDF是正方形．
18、（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
20、（4分）在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
22、（4分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= ____________°
23、（4分）外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．
25、（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．
请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
26、（12分）如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，求的长；
（2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域；
（3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分
四边形面积即可.
【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，
所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，
所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,
所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP,
所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2
故选：B
【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.
2、C
【解析】
利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．
【详解】
解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为 180°-36°=144°；
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．
3、C
【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.
4、D
【解析】
试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
5、C
【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．
【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．
故选C．
6、D
【解析】
将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得
，即b=-2.
将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得
，
∵b=-2，
∴a=5.
∴a-b=5-(-2)=7.
故本题应选D.
7、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．
【详解】
A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
8、D
【解析】
找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．
【详解】
根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．
故选D．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、105°或45°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠ABD=∠DBC=75°，
∵EB=ED，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，
当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，
故答案为：105°或45°.
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.
11、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
12、1
【解析】
这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．
13、150
【解析】
根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°．
故答案为：150°．
本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）100；（2）25%，画图见解析；（3）2500人．
【解析】
（1）用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数，
（2）先求出类别B所占的百分比，然后用总数乘以类别为B的人数所占的百分比求得类别B的人数，再画图即可，
（3）用该县2018年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）本次共调查了60÷60%=100名初中毕业生；
故答案为：100；
（2）类别为B的百分比为：1-60%-10%-5%=25%
类别B的人数是100×25%=25（人），
画图如下：
（3）10000×25%=2500人
∴该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数为2500人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出结论；
（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．
∴EF∥AB．
∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，
∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF＝CE，
∴ED＝CD＝EF＝CF，
∴四边形EFCD是菱形．
（2）连接DF与CE交于点G
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥CE, DF＝2DG
∵CD＝2，△EDC是等边三边形
∴CG＝1，DG＝
∴DF＝2DG＝，即D、F两点间的距离为
本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
16、证明见解析.
【解析】
分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．
详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF，
在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线， ∴FQ＝EQ．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．
17、证明见解析
【解析】
试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等.
试题解析：
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴矩形DECF是正方形.
点睛：证明正方形
(1)对角线相等的菱形是正方形.
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.
(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
(4)一组邻边相等的矩形是正方形.
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.
18、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．
【解析】
（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；
（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，
解得：x≤75，
∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；
（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；
方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
20、AB=BC
【解析】
分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.
详解：∵ AB=BC，
∴ 矩形ABCD是正方形.
故答案为AB=BC
点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.
21、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
22、1
【解析】
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=50°，．
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=1°，
∴∠D=∠B=1°．
故答案是：1．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
23、四边形
【解析】
设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解．
【详解】
设此多边形是n边形，由题意得：
解得
故答案为：四边形．
本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式，外角和都是360°是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，则可得△AGH∽△ABC，再由已知条件证明△AGH≌△DEF即可证明：△ABC∽△DEF．
【详解】
证明：在上截取，作．
．
．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
25、（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．
【解析】
（1）分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【详解】
（1）（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；
甲段台阶路的高度中位数是15，乙段台阶路的高度中位数是=16；
甲段台阶路的极差是16-14=2，乙段台阶路的极差是19-11=8，
∴相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）整修建议：每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．
本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
26、（1）BC=5；（2）；（3）的长为或3或．
【解析】
（1）根据垂直平分线性质可知，设，，在中用勾股定理求出，即可解答；
（2）联结，，在中，，在中，，消去二次项即可得到与的函数关系式；根据点是边上的一动点结合（1）即可得出的定义域；
（3）分三种情况讨论，分别画出图形，根据相等的边用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵梯形中，，，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
在中，，
又∵，，设，，
，
∴，
∴．
（2）联结，，
∵是线段的垂直平分线，
∴
∵，，
∴
在中，
在中，
∴
∴
（3）在中，，，
∴，
当是等腰三角形时
①∵
∴
∵
∴
∴
②
取中点，联结
∵为的中点
∴为梯形中位线
∴
∵
∴为中点，
∴此时与重合
∴
③
联结并延长交延长线于点
此时．
∴，，
∴，
∴在中，，
∵
∴解得，（不合题意含去）
∴综上所述，当是等腰三角形时，的长为或3或
本题综合考查了矩形的性质、勾股定理解三角形、等腰三角形性质和判定、全等三角形性质和判定，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
80
120
B
60
90
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