2024-2025学年江苏省泰兴市黄桥中学九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省泰兴市黄桥中学九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，且的面积是．给出以下结论：（1）；（2）点的坐标是；（3）；（4）．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（ ）
A．88B．89C．90D．91
5、（4分）已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
7、（4分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是；②小刚跑步阶段的速度为；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的平均速度是．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.
10、（4分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。
11、（4分）二次根式中，x的取值范围是 ．
12、（4分）已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
13、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
15、（8分）为了让“两会”精神深入青年学生，增强学子们的历史使命和社会责任感，某高校党委举办了“奋力奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动，文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动，提前对甲、乙两位同学进行了6次测验：
①收集数据：分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩（单位：分）
②整理数据：列表格整理两位同学的测验成绩（单位：分）
③描述数据：根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图
④分析数据：两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
得出结论：结合上述统计过程，回答下列问题：
（1）补全④中表格；
（2）甲、乙两名同学中，_______（填甲或乙）的成绩更稳定，理由是______________________
（3）如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动，你会选择__________（填甲或乙），理由是___________
16、（8分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来

17、（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）根据画出的函数图象，写出：
①时，对应的函数值y约为 （结果精确到0.01）；
②该函数的一条性质： ．
18、（10分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；
（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：＝_____________。
20、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．
21、（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．
22、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
23、（4分）如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点的对应点，设长为.
（1）如图1，当点恰好落在边上时，______；
（2）如图2，若点落在内（包括边界），则的取值范围是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．
25、（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．
（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；
（2）求△OCD的面积．
26、（12分）点向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．
A、三角形三边分别是2，， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．
2、C
【解析】
连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【详解】
连接、，过作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分线
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故选：C．
本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．
3、C
【解析】
（1）把A（4，a）代入，求得A为（4，2），然后代入求得k=8；
（2）联立方程，解方程组即可求得B（-4，-2）；
（3）根据同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；
（4）根据S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得。
【详解】
解：（1）直线经过点，
，
，
点在双曲线上，
，故正确；
（2）解得或，
点的坐标是，故正确；
（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，
，
和是同底等高，
，故错误；
（4），
，
解得，故正确；
故选：．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．
4、B
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
根据题意得：
90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．
答：小明这学期的体育成绩是89分．
故选：B．
考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
5、C
【解析】
①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三个内角之比为3∶4∶1．则这三个内角分别为41°，60°，71°，它是锐角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故选C.
6、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，
故选B．
7、A
【解析】
由t=0时s=1000的实际意义可判断①；
由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；
根据t=10时s=0可判断③；
总路程除以所用总时间即可判断④．
【详解】
解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；
②小刚跑步阶段的速度是=300（m/min），故②正确；
③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；
④小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正确；
故选：A．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.
8、C
【解析】
解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，
当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，
∴当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周长的最小值是2+，
故答案为：2+．
本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
10、5或1．
【解析】
先证明四边形BDFC是平行四边形；当△BCD是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．
【详解】
证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，

∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB===，
所以，四边形BDFC的面积=5×=5 ；
（2）BC=CD=5时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=5，
所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，
所以，四边形BDFC的面积=4×5=1；
（3）BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是5或1．
故答案为：5或1．
本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
11、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
12、y=2x+2
【解析】
根据一次函数解析式y=kx+b，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.
【详解】
因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.
本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用.
13、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，
∴BN=BC=BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=1°，
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.
【解析】
(1)先判断四边形ABCD是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；
(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形内角和定理求出x的值，继而求得∠ODC的度数，由此即可求得答案.
【详解】
(1)∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，
∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.
∴∠OAD＝∠ADO.
∴AO＝OD.
又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.
(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，
在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°
∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ODC=3×18°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.
本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
15、（1）1；4；（2）乙；乙的方差更小，成绩更稳定；（3）乙；甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定.
【解析】
（1）按照众数的定义即可求得甲组的众数；根据方差的计算公式可计算出乙的方差；
（2）比较两组成绩的方差即可回答，方差越小越稳定；
（3）综合比较两级成绩的平均数、中位数、众数、方差的大小即可作出判断.
【详解】
（1）甲组成绩1分出现了两次，是出现次数最多的，所以甲组成绩的众数是1（分）；
乙组成绩的方差
=
=4,
故答案是：1；4；
（2）∵甲的方差是2.3，乙的方差是4，
∴乙的方差更小，成绩更稳定;
故答案是：乙；乙的方差更小，成绩更稳定;
（3）甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定，综合以上因素，应选择乙组去参加.
故答案是：乙；甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定.
本题考查了统计学中的相关统计量的意义，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义及计算方法是解题关键.
16、.
【解析】
分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解：
解不等式得：；
解不等式得：；
∴原不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下图所示：
点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
17、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）
【解析】
（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；
（2）①根据函数图象读取函数值即可；
②可从函数的增减性的角度回答.
【详解】
（1）如图，
（2）根据函数图象得：
①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），
故答案为：-2.01（答案不唯一）；
②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），
故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.
此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）拟使用列表法求解，见解析．
【详解】
解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为；
（2）将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《周牌算经》为事件M，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA，
∴P（M）= .
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2＋
【解析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解：.
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
20、乙
【解析】
根据方差的意义，结合三人的方差进行判断即可得答案．
【详解】
解：∵甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，
3.5>1.8>0.2，
∴在这三名射击手中成绩最稳定的是乙，
故答案为乙．
本题考查了方差的意义，利用方差越小成绩越稳定得出是解题关键．
21、5
【解析】
由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.
【详解】
解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，
故答案为：5.
本题考查了平均数和中位数的概念.
22、x=1
【解析】
根据增根的概念即可知．
【详解】
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴增根x的值为x=1，
故答案为：x=1．
本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．
23、2；
【解析】
（1）根据折叠的性质可得，由此即可解决问题；
（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再证明，求出EB′即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵折叠，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）当落在上时，过点作于点.
∵，，
∴，
∴.
在中，，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，
∴.
本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
解：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
所以．
又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，
所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，
即．而，所以．
25、（1）y＝，点C（6，1）；（2）．
【解析】
（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，
（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．
【详解】
解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，
∴n＝6，
∴点A（1，6）代入y＝得，
k＝6，
∴反比例函数y＝，
当x＝时，y＝12，
∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，
b＝13，
∴直线l2：y＝﹣2x+13，
由题意得：解得：，，
∴点C（6，1）
答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．
（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）
∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE

答：△OCD的面积为．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．
26、左
【解析】
找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．
【详解】
解：纵坐标没有变化，
横坐标的变化为：，说明向左平移了2个单位长度．
故答案为：左．
本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
1
78
1
3
86
93
乙
3
81
84
86
3
87
1
2
3
4
5
6
甲
1
78
1
3
86
93
乙
3
81
84
86
3
87
同学
平均数
中位数
众数
方差
甲
84
1．5
__________
2．3
乙
84
3．5
3
__________
第1部
第2部
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
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