2024-2025学年江苏省泰兴市黄桥初级中学数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省泰兴市黄桥初级中学数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为( )
A．3B．6C．3D．
2、（4分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
A．B．C．+1D．+1
3、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2
C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
6、（4分）已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系（ ）
A．．B．
C．D．
7、（4分）下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（ ）
A．2B．6C．3或6D．2或3或6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
10、（4分）如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
11、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为_________ ．
12、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
13、（4分）化简；÷（﹣1）=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）小明成绩的中位数是__________.
（2）小兵成绩的平均数是__________.
（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;
请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。
15、（8分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．
16、（8分）解方程：＝+1．
17、（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．
22、（4分）如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．
23、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
26、（12分）如图，菱形中，是的中点，，．
（1）求对角线，的长；
（2）求菱形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB=，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C=，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2、C
【解析】
根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．
【详解】
解：由题意得，BC=AB=1，
由勾股定理得，AC=，
则AM=，
∴点M对应的数是+1，
故选：C．
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
3、B
【解析】
如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．
【详解】
解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．
本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.
4、A
【解析】
分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.
详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选A．
点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
5、B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．
6、B
【解析】
根据反比例函数图象的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小判断求解即可．
【详解】
解：∵中，，
∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小，
∵点A、B位于第一象限，且，
∴，
∵点C位于第三象限，
∴
∴的大小关系是：
故选：B．
本题考查的知识点是反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解此题的关键．
7、D
【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．
【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；
②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；
③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；
④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，
错误的结论①②③④，
故选D．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．
8、C
【解析】
分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．
【详解】
解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，
∴CB′＝10﹣1＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△B′EC中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴BE＝3；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝1．
综上所述，BE的长为3或1．
故选：C．
本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，
所以能组成三角形的概率= ．
故答案为：．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
10、1
【解析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
11、12
【解析】
过点C作于D，根据A点坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积求得CD，然后利用勾股定理求得OD，从而得到C点坐标，代入函数解析式中求解.
【详解】
如图，过点C作于D，
∵点A的坐标为（5,0），
∴菱形的边长为OA=5，,,
∴ ,解得，
在中，根据勾股定理可得： ,
∴点C的坐标为（3,4），
∵双曲线经过点C，
∴ ，
故答案为：12.
本题考查了菱形与反比例函数的综合运用，解题的关键在于合理作出辅助线，求得C点的坐标.
12、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
13、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）13;（2）12.4; （3）3.04,小明的成绩更稳定。
【解析】
（1）按大小顺序排列这组数据，中间一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数；
（2）利用平均数的计算公式直接计算即可得出答案；
（3）利用方差的计算公式求出小兵的方差，然后根据方差的大小可得出结论。
【详解】
（1）按大小顺序排列小明的成绩，中间数为13，所以小明成绩的中位数是13.
故答案为：13
（2）小兵成绩的平均数：
故答案为：12.4
（3）解：
即：
小明的成绩更稳定。
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
15、（2）详见解析（2）CF=
【解析】
（2）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
（2）与（2）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．
【详解】
解：（2）AD=CF．理由如下：
在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，
∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．
在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，
∴△AOD≌△COF（SAS）．
∴AD=CF．
（2）与（2）同理求出CF=AD，
如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，
∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2．
∴DG=OG=OE=×2=2．
∴AG=AO+OG=3+2=4，
在Rt△ADG中，，
∴CF=AD=．
16、．
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：,
,
.
经检验：是原方程的解，
所以原方程的解是．
点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、
【解析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可
【详解】
解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键
18、证明见解析．
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．
【详解】
解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：
，
解得：k=-1．
故答案为：-1．
本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．
20、1
【解析】
连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．
【详解】
解：连接DC，
∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，
，
∵∠BCD=30°，
，
∴DE=1，
故答案为1．
本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．
21、
【解析】
可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
【详解】
解：
将△OBC绕O点旋转90°，
∵OB=OA
∴点B落在A处，点C落在D处
且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，
在四边形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°，
∴∠OBC+∠OAC=180°，
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三点在同一条直线上，
∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=
即BC+AC=.
本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.
22、1
【解析】
根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．
【详解】
解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，
∴DM=AB=3，
∵ME=DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴BC=2DE=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
23、6
【解析】
首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.
【详解】
解：
代入a－b＝2，ab＝3
则原式=
故答案为6.
本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，证明见解析；的最小值是，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，理由见解析.
【解析】
先证明和是等边三角形，再证明≌，可得结论；
由≌，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；
同理得：≌，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．
【详解】
，
证明：、F的速度相同，且同时运动，
，
又四边形ABCD是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
同理也是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
；
由得：≌，
，
，
，
是等边三角形，
，
如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，
，，
，
的最小值是，
中，，，
，
，
；
如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
、B、M、D四点共圆，
．
此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得≌是解此题的关键．
25、（1）m的值为3，一次函数的表达式为
（2） 点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式.
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴·m，即点C坐标为（3，4）
∵一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.
26、（1），；（2）
【解析】
(1)根据是的中点，得到，再根据菱形的性质得到是等边三角形，得到BD的长，再利用勾股定理进而可以求出AO的长度，根据AC=2AO得到答案；
(2)根据菱形的面积等于两对角线的积的一半，列式求解即可得到答案；
【详解】
解：（1）为的中点，，
菱形中，，
，
是等边三角形，
，
，
；
（2）菱形的面积；
本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等边三角形的判定与性质，掌握菱形的面积=两对角线的积的一半是解题的关键；
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
1次
2次
3次
4次
5次
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11