江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌七上数学第4周创优班数学试题【含答案】

这是一份江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌七上数学第4周创优班数学试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了已知2016，已知a，b，求x的值，计算，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1．2006加上它的得到一个数，再加上所得的数的，又得到一个数，再加上这次得数的，又得一个数，…依此类推，一直加到上一次得数的，那么最后得到的是 ．
二．解答题（共11小题）
2．已知（2a﹣1）2+|b+1|＝0，求（）2+（）2016．
3．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）用绝对值表示x和﹣2的两点之间距离是 ，若该距离为4，则x＝ ；
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值是 ，当取最小值时满足的整数x共有 个，其总和为 ；
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是 ，最小值是 ．
4．已知a，b（a≤b）是数轴上的两个点，x到a的距离是x到b的距离的k倍（k为正数），求x的值．
5．关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，求a的值．
6．设a、b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝3有三个不相等的解，求b的值．
7．设a、b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|+b|＝4有两个不相等的解，求b的值．
8．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：，
综上述：的值为3或﹣1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值；
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求值．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
9．计算：．
10．阅读理解：计算时，若把与分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：
解：令，，
则原式＝．
（1）上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）
（2）用上述方法计算：
①；
②；
③计算：．
11．．
12．例题：计算：
（1）；（“祖冲之杯”邀请赛试题）
（2）19492﹣19502+19512﹣19522+…+19972﹣19982+19992；（北京市竞赛题）
（3）5+52+53+…十52002．
参考答案与试题解析
一．填空题（共1小题）
1．【解答】解：2006（1+）（1+）（1+）…（1+），
＝2006××××…×，
＝1003×2007，
＝2013021．
故答案为：2013021．
二．解答题（共11小题）
2．【解答】解：由（2a﹣1）2+|b+1|＝0，得
2a﹣1＝0，b+1＝0．
解得a＝，b＝﹣1．
（）2+（）2016＝22+（﹣1）2016＝4+1＝5．
3．【解答】解：（1）根据已知可得x和﹣2的两点之间距离是|x+2|，
若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，
则|x+2|＝4，
解得x＝﹣6或x＝2，
故答案为：|x+2|，﹣6或2；
（2）∵代数式|x+1|是数轴上表示x与﹣1的两点之间的距离，|x﹣2|是数轴上表示x与2的两点之间的距离，
∴当x在﹣1与2两点之间时，代数式|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为﹣1与2两点之间的距离，
∵﹣1与2两点之间的距离为|2﹣（﹣1）|＝3，
∴x的取值范围是﹣1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3，
∴当取最小值时满足的整数x有﹣1，0，1，2共4个，其总和为2，
故答案为：3，4，2；
（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，
又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，
∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1，
故答案为：7；﹣1．
4．【解答】解：若x＜a，则a﹣x＝k（b﹣x），
解得x＝，
若a≤x≤b，则x﹣a＝k（b﹣x），
解得x＝，
若x＞b，则x﹣a＝k（x﹣b），
解得x＝．
5．【解答】解：①若|x﹣2|﹣1＝a，
当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；
当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；
②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，
当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；
当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
6．【解答】解：∵||x﹣a|﹣b|＝3，
∴|x﹣a|＝3+b或|x﹣a|＝b﹣3，
若b+3，b﹣3都是非负的，而且如果其中一个为0，则得3个解；
如果都不是零，则得4个解，故b＝3
7．【解答】解：||x﹣a|+b|＝4，
|x﹣a|+b＝±4，
|x﹣a|＝﹣b±4，
当b＝4时，|x﹣a|＝0或﹣8，方程有一个解；
当﹣4＜b＜4时，方程化简为：①|x﹣a|＝4﹣b＞0，有两个解；②|x﹣a|＝﹣4﹣b＜0，无解；
当b＝﹣4时，|x﹣a|＝﹣b±4＝0或8，有三个解；
当b＜﹣4时，|x﹣a|＝﹣b±4＞0，有4个解；
∵方程||x﹣a|+b|＝4有两个不相等的解，
∴﹣4＜b＜4．
8．【解答】解：（1）因为|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，
所以a＝﹣4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3．
则a+b＝（﹣4）+3＝﹣1或a+b＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7，
即a+b的值为﹣1或﹣7；
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，可分为四种情况：
①若a＞0，b＞0，；
②若a＜0，b＜0，；
③若a＞0，b＜0，；
④若a＜0，b＞0，．
故的值为±2或0．
（3）因为a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c有两个正数一个负数，
设a＞0，b＞0，c＜0，
则＝++＝1+1﹣1＝1．
9．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝200．
10．【解答】解：（1）由题意得，上述过程使用了换元法，提现了整体思想；
故答案为：换元法，整体思想（转化思想）；
（2）①设，
∴原式＝（1+m）n﹣（1+n）m＝n+mn﹣m﹣mn＝n﹣m＝；
②设，
∴原式＝（1+a）b﹣（1+b）a＝b+ab﹣a﹣ab＝b﹣a＝；
③原式＝＝＝＝．
11．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
12．【解答】解：（1）根据题意观察得出第n项的一般形式为：＝＝2（），
∴，
＝2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（），
＝；
（2）19492﹣19502+19512﹣19522+…+19972﹣19982+19992，
＝（1949﹣1950）（1949+1950）+（1951﹣1952）（1951+1952）+…+（1997﹣1998）（1997+1998）+19992，
＝﹣（1949+1950+1951+1952+…+1997+1998）+19992，
＝﹣98675+3996001，
＝3897326；
（3）设x＝5+52+53+…+52002，则5x＝52+53+…+52002+52003，
所以4x＝52+53+…+52002+52003﹣（5+52+53+…+52002）＝52003﹣5，
∴x＝．书面同意，不得复制发布日期：2024/9/22 10:07:00；用户：刘玉松；邮箱：abrahamhenry@sina.cm；学号：4631247