江苏省苏州市市辖区2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份江苏省苏州市市辖区2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，8C．8，7D．8，8
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量与向量是平行向量B．方程有实数根；
C．直线与直线相交D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
4、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A．4B．16C．2D．4
6、（4分）某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0A．增加了x平方米B．减少了2x平方米
C．保持不变D．减少了x2平方米
7、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A．95B．90C．85D．80
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、下列结论：；；；，其中正确的序数是______．
10、（4分）等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________
11、（4分）分解因式：m2 n mn =_____。
12、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.
（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；
（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?
（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
17、（10分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
18、（10分）某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：
设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元．
（）求与之间的函数关系式．
（）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.
20、（4分）如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．
21、（4分）如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.
22、（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ．
23、（4分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．
25、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
26、（12分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ；
（1）列出y与x的几组对应值.
（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；
结合画出的函数图象，解决问题：
当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm1．（保留1位小数）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，
这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，
故选：A．
考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
2、A
【解析】
先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
∵A（5，0）和B（0，4），
∴OA＝5，OB＝4，
∴AB＝，即这两点之间的距离是．
故选A．
本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA及OB的长是解题关键.
3、B
【解析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】
A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
4、B
【解析】
观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．
【详解】
解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．
故选：B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．
5、A
【解析】
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∵AD=8，DB=2
∴CD=1．
故选A
6、D
【解析】
根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到
改造后花坛的面积减少了x2平方米．
【详解】
解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，
所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，
而原正方形面积为52=25平方米，
所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．
故选：D
本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．
7、C
【解析】
试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，b<0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
∴直线y=bx+k不经过第三象限，
故选C.
8、B
【解析】
解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
易证得≌，则可证得结论正确；
由≌，可得，证得，选项正确；
证明是等腰直角三角形，求得选项正确；
证明≌，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项正确．
【详解】
解：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
故正确；
由知：≌，
，
，
，
故正确；
四边形ABCD是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故正确；
四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确；
故答案为：．
此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
10、17.5°或72.5°
【解析】
分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：①如图，当∠BAC是钝角时，
由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，
∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，
∴∠ABC=；
②如图，当∠A是锐角时，
由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，
∴∠DHE=145°，
∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，
∴∠ABC=；
故答案为：17.5°或72.5°．
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
11、n（m-）2
【解析】
原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，
故答案为：n（m-）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12、8
【解析】
根据方差公式S2= 计算即可得出答案.
【详解】
解：∵ 数据为1，3，5，7，9，
∴平均数为：=5，
∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8.
故答案为8.
本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.
13、 (1,0)
【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），
∴D′的坐标是（0，-2），
设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），
则
解得：，
则直线的解析式是：y=2x-2，
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1，
则E的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）.
本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
【详解】
证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG＝BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH＝BD．
∴FG∥EH，且FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
15、（1）10 （2） （3）或
【解析】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)，即可得到B的坐标，再结合勾股定理可得AC的长.
（2）首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和，而CP是定值，进而只要CQ和PQ的和最小即可.
（3）假设能，设出t值，利用MN=OQ，计算出t值即可.
【详解】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)
可得B点的坐标为（8,6）
根据勾股定理可得
（2）设点Q运动t秒时，△PCQ周长最小
根据题意可得

要使△PCQ周长最小，则必须CQ+PQ最短，过x轴作P点的对称点P’
所以可得C、P’、Q在一条直线上
C（0,6），（4，-3）
设直线方程为
即
因此，C所在的直线为
所以Q点的坐标为（ ，0）
所以OQ=
因此t=
（3）根据题意要使点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形
则OQ=MN
OQ=t
MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8
所以t=8-4t或t=4t-8
所以可得t=或t=
本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.
16、（1）证明见解析；（2）四边形ABFE是菱形
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF
在△ADE与△BCF中
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
（2）四边形ABFE是菱形
理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD=EF，CD∥EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形．
∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．
∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形ABFE是菱形．
本题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．
17、至少购进玫瑰200枝．
【解析】
由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．
【详解】
解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：
1.5x+2（500-x）≤900
解得：x≥200
答：至少购进玫瑰200枝．
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．
18、（）；（）承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
【解析】
试题分析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．
试题解析：（）根据题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
（）根据题意可得，
，
计算得出，，
∵，
∴当时，取得最大值，此时，
即承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
∵AC2+BC2=AB2=26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AB=×=．
故答案为．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
20、1
【解析】
将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．
【详解】
解：设A（1，m）．
把A （1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，
把A （1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．
故答案是：1．
本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
21、2
【解析】
E是AD的中点S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；
F为CE中点S△BEF=S△BCE=.
【详解】
解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE + S△CDE =S△ABC= （cm2），即S△BCE=4（cm2）. ∵F为CE中点，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案为2.
本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键.
22、1
【解析】
解：∵正n边形的一个外角的度数为10°，
∴n=310÷10=1．
故答案为：1．
23、2
【解析】
由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．
【详解】
如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．
∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．
故答案为：2．
本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，-2.
【解析】
首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】
,
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
25、（1），；（2）或．
【解析】
（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；
（2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围；
【详解】
解：（1）∵点在反比例函数上，
∴，
∴反比例函数解析式为：．
∵点在上，
∴．
∴．
将点，代入，得．
解得 ．
直线的解析式为：．
（2）直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，
x的取值范围是或．
∴不等式的解集为或．
本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键
26、（1） （或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.
【解析】
根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
【详解】
（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x−14x+12x
故答案为：y=4x−14x+12x
(2)由已知
解得：0(1)根据函数关系式，当x= 时，y=1；当x=1时，y=2
(4)根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1
故答案为：~都行，1~1.1都行
此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
品种
购买价（元/棵）
成活率
x/dm
…
…
y/dm1
…
1.1
2.2
2.7
m
1.0
2.8
2.5
n
1.5
0.9
…