江苏省苏州市吴中学区2024-2025学年数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份江苏省苏州市吴中学区2024-2025学年数学九上开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．
2、（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．mB．mC．mD．m
3、（4分）若x-，则x-y的值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
4、（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝2
5、（4分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（ ）
A．25°B．30°C．50°D．65°
6、（4分）如图，在中，，，，分别是和的中点，则( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分B．两组对边分别相等
C．对角线互相垂直D．一组对边平行，一组对角相等
8、（4分）如图，在中，，，点为上一点，，于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若某组数据的方差计算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，则公式中=______．
10、（4分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．
11、（4分）如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．
12、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．
13、（4分）已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．
15、（8分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:
如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)
16、（8分）如图，在中，，，垂足分别为点、，且.
求证：是菱形.
17、（10分）某水上乐园普通票价20元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C、D的坐标，并直接写出选择哪种消费方式更合算．
18、（10分）解分式方程：+1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
20、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
21、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
22、（4分）如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是____．
23、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，周长是15，求四边形的周长.
25、（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：
（1）根据统计图所给的信息填写下表：
（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．
（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）
Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；
Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．
（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【详解】
连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==4，
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD=2，
故选A．
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-1．
故选A．
3、B
【解析】
直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵与都有意义，
∴y=0，
∴x=1，
故选x-y=1-0=1．
故选：B．
此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4、A
【解析】
先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】
x2﹣4x＝6，
x2﹣4x+4＝1，
（x﹣2）2＝1．
故选：A．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5、D
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝25°，
∵CD⊥AB，E是BC的中点，
∴ED＝BC＝EB， ∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝∠B＝25°，
∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，
故选：D．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
6、A
【解析】
根据三角形的中位线即可求解.
【详解】
∵分别是和的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=2cm
故选A.
此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.
7、C
【解析】
利用平行四边形的判定可求解．
【详解】
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．
8、B
【解析】
先证明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到点E是DC的中点，进而得出EF是△ADC的中位线，再根据已知数据即可得出EF的长度．
【详解】
解：∵，
∴∠BED=∠BEC
在Rt△BDE与Rt△BCE中

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）
∴DE=CE
∴点E是CD的中点，
又∵点F是AC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴
∵，，，
∴AD=AB-BC=4
∴EF=2
故答案为：B．
本题考查了全等三角形的证明及中位线的应用，解题的关键是得到EF是△ADC的中位线，并熟知中位线的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据代表的是平均数，利用平均数的公式即可得出答案．
【详解】
由题意，可得．
故答案为：1．
本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．
10、﹣1＜b＜1
【解析】
由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．
【详解】
解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，
根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，
当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，
当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，
∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．
故答案为：-1＜b＜1.
本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
11、
【解析】
过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F（2，2），结合E（-1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．
【详解】
过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：
∴EM∥GO∥FN
∵2EG=FG
∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO
∵E（-1，1）
∴MO=1
∴NO=2
∴点F的横坐标为2
∵F在的图象上
∴F（2，2）
又∵E（-1，1）
∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=
当x=0时，y=
∴G（0，）
∴OG=
故答案为：.
此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.
12、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由点A（x，y）在第三象限，得
x＜0，y＜0，
∴x＜0，-y＞0，
点B（x，-y）在第二象限，
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13、﹣1．
【解析】
解：设D（m，）．∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴•（﹣1m）• +k=3，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
根据因式分解，首先将整式提取公因式，在采用完全平方公式合,在代入计算即可.
【详解】
解：原式＝a3b+a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
∵a+b＝2，ab＝2，
∴原式＝×2×1＝1．
本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.
15、21.1米．
【解析】
试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，
∵EF∥AB，
∴，
由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，
∴，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．
∴楼高AB约为21.1米．
考点：相似三角形的应用．
16、见解析.
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.
【详解】
是平行四边形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在和中，

∴ABCD是菱形.
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
17、 (1)， ；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，当时， 选择普通消费；当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以；当时，选择会员卡；当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以；当时，选择贵宾卡
【解析】
（1）根据会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元，以及普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：普通消费：，
会员卡：；
(2)令，即，
解得x=20，y=400，
即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，
当y=600时，代入解得：x=40，
即点C的坐标为C(40，600)，
当时，选择普通消费，
当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以，
当时，选择会员卡，
当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以，
当时，选择贵宾卡．
此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
18、x=．
【解析】
按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
本题考查分式方程注意检验．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且.
【解析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
20、（0，-3）．
【解析】
直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，
即y＝3x－3，
当x＝0时，y＝－3，
即与y轴交点坐标为(0，－3)．
21、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
22、
【解析】
根据平移的性质可得，即可求得的周长．
【详解】
平移，
，
，
，
故答案为：1．
本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
23、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)30.
【解析】
(1)根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；
(2)根据平行四边形的性质即可得到答案.
【详解】
(1)∵，
∴，∴
∴，∴
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形.
(2)∵，∴
∴
即
∵中
∴的周长是.
本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质.
25、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些
【解析】
（1）根据平均数、众数的定义求解即可；
（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．
【详解】
（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5) ÷(1+3+5+7+4+5)=8分；
男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；
女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；
（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，
∵1.76＜2，
∴女生测试成绩更整齐些．
本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．
26、（1）见解析；（2）△AOE的面积与△BOE的面积相等．
【解析】
试题分析：（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，
（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．
解：（1）如图，
（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），
∴AC=OB=3，
在△ACE和△BOE中，
，
∴△ACE≌△BOE，
∴AE=BE，
∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
男生
8
女生
8
8