人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试

这是一份人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试，共8页。
一元二次方程 单元测试题一．选择题(每小题3分，共30分)1．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）A．k＞0 B．k≥0 C．k≥5 D．k＞52．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0 C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x3．一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情况是（　　）A．两个相等的实数根 B．一个实数根 C．两个不相等的实数根 D．无实数根4．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜ B．k≤ C．k＞ D．k≥5．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝6．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝4428．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　）A．﹣1≤t＜15 B．3≤t＜15 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜159．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（　　）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根 C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根10．一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；②若方程M有两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；③若m是方程M的一个根，则是方程N的一个根；④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是x＝1．正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题(每小题3分，共30分)11．方程3x（2x+1）＝2x+1解为　 　．12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是　 　．13．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是　 　．14．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为　 　．15．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工　 　人．16．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是　 　．17．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm．18．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是　 　．19．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝　 　．20．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，关于x的方程（2x﹣1）*（x﹣1）＝m恰好有三个实数根，则m的取值范围是　 　．三．解答题（共60分）21．解方程：(每小题4分，共8分)①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．22．解下列方程：(每小题4分，共12分)（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；（2）4（x+3）2＝25（x﹣1）2；（3）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．23．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．（8分）24．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？（8分）25．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1的两个根．（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？（4分）（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．（6分）26．阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组 ，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝　 　，x2＝　 　，（4分）∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（4分）（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？（6分）参考答案1．C2．B3．C4．B5．D6．B7．B8．A9．C10．C11．x1＝﹣，x2＝．12．k＞﹣113．414．202315．5016．﹣317．218．319．﹣20．0＜m＜21．解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．22．解：（1）∵（y﹣2）（y﹣3）＝12，∴y2﹣5y﹣6＝0，∴（y﹣6）（y+1）＝0，∴y＝6或y＝﹣1．（2）∵4（x+3）2＝25（x﹣1）2，∴4（x+3）2﹣25（x﹣1）2＝0，∴[2（x+3）﹣5（x﹣1）][2（x+3）+5（x﹣1）]＝0，∴（﹣3x+11）（7x+1）＝0，∴x＝或x＝．（3）∵2x2+3x﹣1＝0，∴x2+x﹣＝0，∴x2+x+＝，∴（x+）2＝，∴x＝．23．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．24．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．25．解：（1）由题意得△＝[2（m﹣3）]2﹣4（m2+1）＝32﹣24m，要使方程有两个不相等的实数根，需要△＞0，即32﹣24m＞0，解得m＜，即m＜时，方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2（m﹣3），x1•x2＝m2+1．∵x1，x2为菱形的对角线，∴x1，x2互相垂直并且平分，∴（ x1）2+（ x2）2＝3，∴x12+x22＝12，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴[﹣2（m﹣3）]2﹣2（m2+1）＝12，∴m2﹣12m+11＝0，解得，m1＝1，m2＝11．∵m＜，∴m2＝11不合题意，舍去，∴m的值为1．26．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．