辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高一上学期10月学科检测数学试题

这是一份辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高一上学期10月学科检测数学试题，共8页。试卷主要包含了测试时间，下列命题中，正确的是，设命题，，满足，则的最小值为，下列命题正确的是，下列四个命题中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：高一数学备课组 审校人：高一数学备课组
说明：1．测试时间：120分钟 总分：150分
2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若，定义，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．
B．
C．命题“，使”的否定形式是“使
D．方程有两个正实数根的充要条件是
4．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设命题：关于的不等式与的解集相同；命题：，则命题是命题的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件
7．关于的方程有两个实数根，且，那么的值为（ ）
A．B．C．或1D．或4
8．，满足，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．下列命题正确的是（ ）
A．B．，使得
C．是的充要条件D．若，则
10．下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若，则可取值为0，1，3
B．设，则“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．命题“”的一个必要不充分条件是
11．下列条件是条件的充分条件的是（ ）
A．条件：1是二次方程的一个根
B．条件：
C．条件：关于的不等式的解集为
D．条件：关于的二次方程有两不等实根，且在上恒成立
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设（为实数），，则的充要条件为________．
13．定义：区间、、、的长度均为．若不等式的解集中所有区间长度总和为，则用的代数式表示________．
14．已知，且满足，则的最小值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
（1），求不等式解集；
（2），求方程组解集；
（3），求不等式解集．
16．（本小题15分）
已知一元二次函数有两个相等实根，若关于的不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若，求的最小值．
17．（本小题15分）
已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使为负整数的实数的整数值．
18．（本小题17分）
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．
19．（本小题17分）
设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；．若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集．
（1）当时，已知集合．分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由：
（2）当时，已知集合．若不是的完美子集，求的值；
（3）已知集合，其中．若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集．若是，请说明理由；若不是，请给出反例．
答案
1—5 ADCAB 6—8 DAC 9.AD 10.ABC 11.AD
12． 13． 14．
15．（1）
解：
故不等式为解集为
（2）
解：由得代入得：
或
则
故解集为
（3）时，；时，.
①时，原式为：
又∵ 故
②时，原式
恒成立产
故
③时，原式为：

故
综上，.
16．【答案】解：（1）∵函数的值域为，
∴只有一个根，即，则．
不等式的解集为．
即为的解集为且．
则的两个根为
∵
∴
∴；
（2），∴，
∴
当且仅当时，的最小值为．
17．【答案】解：（1）因为方程有两个实数根与，
所以，所以．
因为二次项系数，所以，
所以，，由，
得，所以，
化简得，所以，
故当时，成立．
（2）因为为负整数，
所以的值为1，2，3，6，所以的整数值为7，8，9，12
18．【答案】
解：（1）当时，成立
当时
（2）充分性：若，则关于的方程有一正一负根，
证明如下：
当m