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    甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试卷

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    1.A
    【分析】根据等比数列的定义求出公比,结合等比数列的通项公式计算即可求解.
    【详解】由题意知,设等比数列的公比为,
    则,
    所以.
    故选:A
    2.C
    【分析】根据斜率公式可知,即可得解.
    【详解】若直线的斜率为,则,
    所以,
    故选:C.
    3.A
    【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.
    【详解】由,可得,公差,
    故,解得,
    故选:A
    4.D
    【分析】根据等比数列的性质即可得解.
    【详解】因为为等比数列,故,故,故,
    所以,故(负值舍去),
    故选:D.
    5.A
    【分析】先求出直线垂直的充要条件,然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可得解.
    【详解】或,
    则“”是“”的充分不必要条件.
    故选:A.
    6.C
    【分析】根据点在圆外及方程表示圆求出的范围得解.
    【详解】因为点在圆C:的外部,
    所以,解得,
    又方程表示圆,则,即,
    所以,结合选项可知,m的取值可以为.
    故选:C
    7.B
    【分析】由条件结合直线平行结论列方程求,并对所得结果进行检验.
    【详解】因为,,
    所以,所以,解得或,
    当时,,,直线重合,不满足要求,
    当时,,,直线平行,满足要求,
    故选:B.
    8.A
    【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解即可.
    【详解】解:因为,即,
    所以.
    故选:A.
    9.BD
    【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算,求得,代入公式即可一一判断.
    【详解】依题,,解得故A错误,B正确;
    则,,故C错误,D正确.
    故选:BD.
    10.ABD
    【分析】根据题意,利用数列an的通项公式可逐项分析判断各个选项.
    【详解】对于选项A,B,令,解得,
    所以数列an前6项为正数项,从第7项开始后面的项均为负数项,故A,B正确;
    对于C,由,当时,数列an取到最大值,
    而对函数,当时,取到最大值,故C错误;
    对于D,令,解得或(舍去),即是该数列的第10项,故D正确.
    故选:ABD.
    11.AC
    【分析】将圆的方程化为标准方程,可得出关于的不等式,求出的范围,可判断A选项;求出圆的圆心坐标,可判断B选项;当时,求出圆的半径,可判断C选项;根据圆与轴相切求出的值,可判断D选项.
    【详解】将圆的方程化为标准方程可得.
    对于A选项,有,解得,A对;
    对于B选项,圆的圆心坐标为,B错;
    对于C选项,当时,圆的半径为,C对;
    对于D选项,若圆与轴相切,则,解得,D错.
    故选:AC.
    12./
    【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可.
    【详解】将直线直线化为,
    所以两直线的距离.
    故答案为:.
    13.
    【分析】根据题意,由与的关系,代入计算,即可得到结果.
    【详解】易知,当时,,
    化简得,当依然成立,故.
    故答案为:
    14.
    【分析】逐项求出值,然后得到数列周期,进而得出.
    【详解】,,则求得,,,,
    因此数列的周期为4,则.
    故答案为:
    15.(1)
    (2)
    【分析】(1)根据题意求出直线的斜率,再利用点斜式可求出直线的方程;
    (2)根据题意求出直线的斜率,从而可求出边上垂直平分线所在的直线的斜率,再求出线段的中点坐标,然后利用点斜式可求得结果.
    【详解】(1)由题意得直线的斜率为,
    所以直线的方程为,即;
    (2)由题意得直线的斜率,
    所以边上垂直平分线所在的直线的斜率为,
    因为线段的中点坐标为,即,
    所以边上垂直平分线所在的直线方程为
    ,即.
    16.(1)或
    (2)
    【分析】(1)利用圆心到直线的距离为半径求出的值即可;
    (2)分别用勾股定理和圆心到直线的距离建立等量关系求出的值.
    【详解】(1)圆心,半径为,
    由题意得:,解得或.
    (2)如图:
    设点到直线的距离为,利用勾股定理得:,
    同时利用圆心到直线的距离:,解得.
    17.(1)
    (2)
    【分析】(1)根据题意,数列为以为公差,以为首项的等差数列,即可得通项公式;
    (2)利用裂项相消法求和.
    【详解】(1)根据题意,数列满足,
    即,
    所以根据题意,数列为以为公差的等差数列,
    又,则,
    所以;
    (2)根据题意,,
    所以数列的前n项和为:.
    18.(1)
    (2)或
    【分析】(1)利用待定系数法,即可将三点坐标代入圆的一般方程中,列方程组求解,
    (2)根据等腰直角三角形的性质,可得,结合点到直线的距离即可求解.
    【详解】(1)设所求的圆的方程是,其中,
    把已知三点坐标代入得方程组解得
    所以圆的一般方程为.
    故圆的标准方程为.
    (2)设直线的方程为:,
    因为为等腰直角三角形,又由(1)知圆的圆心为,半径为5.
    所以圆心到直线的距离
    解得或,所以直线的方程为:或.
    19.(1)证明见解析
    (2)
    【分析】(1)根据等比数列的概念,计算证明为常数,即可;
    (2)由(1)知,数列是首项为,公比为的等比数列,从而知,
    进而得,再利用错位相减法求和,即可得解.
    【详解】(1)证明:因为,所以,
    又,
    所以,
    故数列是首项为,公比为的等比数列.
    (2)由(1)知,数列是首项为3,公比为3的等比数列,
    所以,即,
    所以,

    则,
    两式相减得

    所以.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    C
    A
    D
    A
    C
    B
    A
    BD
    ABD
    题号
    11









    答案
    AC









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