数学七年级上册1.2.1 有理数练习题

这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数练习题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达1210200亿元，比上年增长3%，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据121020000000000用科学记数法（精确到万亿）表示为（ ）
A．1.21×1014B．1.21×1013C．1.20×1014D．1.20×1013
2．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）根据图中程序计算，若输入的数是−6，则输出的结果是（ ）
A．2B．0C．4D．1
3．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．a+−a=0B．a+−a等于0或−1
C．a+−a≠0D．a+−a等于0或1
4．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则m+n2002024−−pq2025+t3的值是（ ）
A．−63B．65C．−63或65D．63或−65
5．（2024七年级上·浙江·专题练习）一根2m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．122020m B．122021m C．(12)2022m D．(12)2023m
6．（23-24七年级上·全国·期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4−m4−n4−p4−q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
7．（23-24七年级上·江苏常州·期中）已知有理数a、b，则−a+bb、ba、−aa+b在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
8．（23-24七年级上·四川泸州·期末）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a−b−c的值是（ ）
A．−512B．−514C．510D．512
9．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5，−2，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则从下到上前66个台阶上的数的和为（ ）
A．46B．51C．42D．41
10．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）对于每个正整数n，设fn表示n×n+1的末位数字，例如：f1=2（1×2的末位数字），f2=6（2×3的末位数字），f3=2（3×4的末位数字）…，则f1+f2+f3+…+f2023的值是（ ）
A．4020B．4030C．4040D．4050
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知a，b都是有理数，若a+1+b−20242=0，则ab= ．
12．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）将算式−1−2−3−4−5−6−7−8−9−10中的若干个“−”修改成为“+”后，算式的计算结果为−33，则不同的修改方式有 种
13．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
账号：Ta Li Can Ting
5∗3⊕6=301848
2∗6⊕7=144256
9∗2⊕5=451055
4∗8⊕6=密码
14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：1−5+52−53+54−55+⋯+52020−52021+52022−520236=
15．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图，乐乐将−3,−2,−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 a−b+c−d的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16．（8分）（23-24七年级上·全国·单元测试）计算：
（1）3.587−−5+−512++7−+314−+1.587
（2）−8×−16+34−112÷16
（3）−43÷(−32)−−233×−32+−113
（4）−15×−423÷−22+−1.25×−0.4÷−19−32
17．（6分）（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
18．（6分）（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
（1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
（2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
（3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
20．（8分）（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）观察下列等式．
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，
将以上三个等式两边分别相加得：
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1nn+1=______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12022×2023=______；
②11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1nn+1=______．
（3）探究并计算：
①11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+12021×2023．
②11×3−12×4+13×5−14×6+15×7+⋅⋅⋅+12021×2023−12022×2024．
20．（9分）（23-24七年级上·广东汕头·期末）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于−5÷−5÷−5÷−5这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把−5÷−5÷−5÷−5记作−54，读作“−5的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”
（1）【概念理解】直接写出结果：−13=_______________．
（2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，−1n=−1；③34=43；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
（3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：34=3÷3÷3÷3 =3×13×13×13=132．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
−54=____________________；13n=__________．
（4）计算：52÷−135×−123+−173×17．
21．（9分）（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是−4、−2、3，请回答：

（1）若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位；
（2）若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位；
（3）若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是______．
22．（9分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为−1，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段PO与线段PA的长度之比记作k(p) ，即k(p)=POPA，我们称k(p)为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为PO=1，PA=2，所以k(p)=POPA=12．
（1）当点P为AO的中点时， 则k(p)=_______；
（2）若k(p)=2，求点P表示的数；
（3）若点P表示的数为p，且满足p=2n−1，（其中n为正整数，且1≤n≤5），求所有满足条件的k(p)的和．（ 提示：12+122+123+⋯+12n=1−12n）题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
−8
−12
−3
−10
−9
−11
−8
专题2.4 有理数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达1210200亿元，比上年增长3%，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据121020000000000用科学记数法（精确到万亿）表示为（ ）
A．1.21×1014B．1.21×1013C．1.20×1014D．1.20×1013
【思路点拨】
本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a−1．
故选：C．
3．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．a+−a=0B．a+−a等于0或−1
C．a+−a≠0D．a+−a等于0或1
【思路点拨】
本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分a为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可．
【解题过程】
解：当a为整数时：a=a，−a=−a，
∴a+−a=0，
当a不是整数时，例如：a=1.5，
则：1.5=1，−1.5=−2，
∴a+−a=−1；
综上：a+−a等于0或−1；
故选B．
4．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则m+n2002024−−pq2025+t3的值是（ ）
A．−63B．65C．−63或65D．63或−65
【思路点拨】
本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知m+n=0，pq=1，t=±4，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1，注意整体代入思想的运用．
【解题过程】
解：由题意得：m+n=0，pq=1，t=±4，
∴原式=02002024−−12025+±43
=0+1+±64，
则m+n2002024−−pq2025+t3=−63或m+n2002024−−pq2025+t3=65，
故选：C．
5．（2024七年级上·浙江·专题练习）一根2m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．122020mB．122021m
C．(12)2022mD．(12)2023m
【思路点拨】
本题考查有理数的乘方，第一次后剩下原长的12；第二次后剩下原长的122；第三次后剩下原长的123；……；第2023次后剩下原长的122023，这个数乘以绳子的原长即可．
【解题过程】
解：第一次后剩下原长的12；
第二次后剩下原长的122；
第三次后剩下原长的123；
……
第2023次后剩下原长的122023．
∴剪第2023次后剩下的绳子的长度为2×122003=122022m．
故选：C．
6．（23-24七年级上·全国·期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4−m4−n4−p4−q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
【思路点拨】
由题意确定出m、n、p、q的值，代入原式计算即可求出值．
【解题过程】
解：∵四个互不相同的正整数m、n、p、q，满足4−m4−n4−p4−q=9，
∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，则有：4−m=−3，4−n=1，4−p=−1，4−q=3，
解得：m=7，n=3，p=5，q=1，
则4m+3n+3p+q=53．
故选：B．
7．（23-24七年级上·江苏常州·期中）已知有理数a、b，则−a+bb、ba、−aa+b在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
【思路点拨】
本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当a、b同号时，当a、b异号且a+b>0时，当a、b异号且a+b0时，−a+bb、−aa+b中有一个是正数，ba是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当a、b异号且a+b5，
所以其中的一个数抽+4，另一个数是+3时，最大值是12；
（2）解：抽取两个数直接组成一个两位数，最大的为43；
抽取两个数组成一个幂，最大为−54=625，
因为625>43，
所以其中的一个数抽−5，另一个数是+4时，得到−54最大，最大为625；
（3）解：从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，运算式子为：
3×4−−5+−1=24．
18．（6分）（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
（1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
（2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
（3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
【思路点拨】
本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；
（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；
（3）一周为23cm，21天即为三周，上升69cm，利用21cm依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可．
【解题过程】
（1）解：第一次跳跃下滑后+15−8=7cm；
第二次跳跃下滑后7+10−12=5cm；
第三次跳跃下滑后5+0−3=2cm；
第四次跳跃下滑后2+20−10=12cm；
第五次跳跃下滑后12+15−9=18cm；
第六次跳跃下滑后18+10−11=17cm；
第七次跳跃下滑后17+14−8=23cm；
∴青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是90−17+14=59厘米，
故答案为：2；59；
（2）+15−8+10−12+0−3+20−10+15−9+10−11+14−8=23，
即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有90−23=67cm；
（3）90÷23=3周……21cm，
即第21次后，距离井口：21cm，
第22次后，距离井口：21−15+8=14cm，
第23次后，距离井口：14−10+12=16cm，
第24次后，距离井口：16+3=19cm，
第25次后，19−20=−10
此时PO=p，PA=p−(−1)=p+1，
k(p)=POPA=pp+1
∴ k(p)=pp+1=2n−12n−1+1=1−12n；
∵n为正整数，且1≤n≤5，
则所有满足条件的kp的值分别为：1−12，1−122，1−123，1−124，1−125
故所有满足条件的kp的和为：1−12+1−122+1−123+1−124+1−125=5−(12+122+123+124+125)
令s=12+122+123+124+125 ①，
2s=1+12+122+123+124 ②，
由②式-①式，得：s=1−125，
∴5−(12+122+123+124+125)=5−(1−125)=4132．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
−8
−12
−3
−10
−9
−11
−8