人教版2024-2025学年七年级数学上册5.1期中复习——解答压轴题专项训练(压轴题专项训练)(人教版)专题特训(学生版+解析)

这是一份人教版2024-2025学年七年级数学上册5.1期中复习——解答压轴题专项训练(压轴题专项训练)(人教版)专题特训(学生版+解析)，共58页。试卷主要包含了阅读，定义等内容，欢迎下载使用。

（1）填空：AB=______，BC=______．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒0≤t≤19，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
2．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．
（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是−5，那么点B所表示的数是______________；
②请在图1中标出原点O的位置；
（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且c−2a=8．

①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD=3，设D点所表示的数为d，求d的值．
3．（2022秋·广西南宁·七年级南宁市第四十七中学校考期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数−3，点B表示数3，下列各数，-1，0，1所对应的点分别是C1,C2,C3，其中是点A，B的“联盟点”的是___________；
（2）点A表示数-10，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：
①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．
4．（2022秋·河南信阳·七年级校考期中）对于数轴上的两点P，Q给由如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为∥POQ∥．例如，P，Q两点表示的数如图（1）所示， 则POQ=PO−QO=3−1=2．
（1）A，B两点表示的数如图（2）所示．
①求A，B两点的“绝对距离”；
②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||=2||AOC||，求点C表示的数；
（2）点M，N为数轴上的两点．（点M在点N左侧）且MN=2，||MON||=1， 请直接写出点M表示的为___________．
5．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）已知在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，…….
（1）求出2.5秒钟后动点Q所在的位置；
（2）第7次移动后，点Q在表示数______的位置上，运动时间为______s；
（3）第n次移动后，点Q运动时间为______s，当n为奇数时，点Q在表示数______的位置上；当n为偶数时，点Q在表示数______的位置上；
（4）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与A重合，若能，则第一次与点A重合需要多长时间？若不能，请说明理由．
6．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB= ，BC= ，AC= ；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
7．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；
（2）当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、N两点相遇；
（3）当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
8．（2022秋·全国·七年级期中）如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为_______（用含t的代数式表示）．
（2）问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度．
（3）如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半，请直接写出结论．t=______秒．
9．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：m−7+n+22=0．

（1）求m、n的值；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．
（3）在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A1B1．是否存在常数k使得kPQ−B1A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
10．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是A,B的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为−6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是M,N的美好点，而点P就不是N,M的美好点．
（1）若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则 是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）
（2）若点M、P表示的数分别为−4、−2，且P是M,N的美好点，则点N为 ．
（3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为−10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为P,Q的美好点？

11．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且b+4+a−62=0，P是数轴上的一个点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B两点之间的距离．
（2）数轴上一点C距A点7个单位长度，其对应的数c满足ac=−ac．
①写出B，C两点之间的距离．
②若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当P点满足PB=2PC时，直接写出点P对应的数．
（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．
12．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知有理数a，b满足a+20+b−302=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用AB=a−b表示．

（1）求AB的值；
（2）若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．
（3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ=30？
13．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）【定义新知】
我们知道：式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子x+5在数轴上的几何意义是____________________________________，若x+5=6，则x的值为_________；
（2）当x+3+x−1|取最小值时，x可以取整数_________；
（3）当x=_________时，x+2+x+6+x−1的值最小，最小值为_________；
【解决问题】
（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？
14．（2022秋·浙江宁波·七年级慈溪市上林初级中学校考期中）同学们都知道，7−−1表示7与−1之差的绝对值，实际上也可理解为7与−1两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−6的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索∶
（1）求3−−2=__________；若x+2=3，则x=__________；
（2）x−1+x+3的最小值是__________；
（3）当x=__________时，x+1+x−2+x−4的最小值是__________；
（4）已知x+1+x−2×y−2+y+1×z−3+z+1=36则求出x+y+z的最大值和最小值．
15．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）【问题提出】a−1+a−2+a−3+⋅⋅⋅+a−2021的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么a−1可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；a−1+a−2就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究a−1+a−2的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，a−1+a−2有最小值1．
【问题解决】
（1）a−4+a−7的几何意义是 ，请你结合数轴研究：a−4+a−7的最小值是 ；
（2）请你结合图④探究a−1+a−2+a−3的最小值是 ，由此可以得出a为 ；
（3）a−1+a−2+a−3+a−4+a−5的最小值是 ；
（4）a−1+a−2+a−3+⋅⋅⋅+a−2021的最小值为 ；
（5）如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是 ．
16．（2022秋·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如，式子x−2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为x+1=x−−1，所以x+1的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若x−2=3，则x= ；x−3+x+2的最小值是 ．
（2）若x−3+x+2=7，则x的值为 ；若x+4+x−3+x+1=13，则x的值为 ．
（3）是否存在x使得3x+4+2x−3+x+1取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时x的取值情况；若不存在，请说明理由．
17．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）对于有理数x，y，a，t，若x−a+y−a=t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则2−1+3−1=3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）−3和5关于2的“美好关联数”为______；
（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；
（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41的“美好关联数”为1，…．
①x0+x1的最小值为______；
②x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x40的值为______．
18．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）对于有理数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）−4和6关于2的“相对关系值”为_____；
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a100和a101关于101的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为_____；
②直接写出所有a1+a2+a3+⋯+a100的值．（用含a0的式子表示）
19．（2022秋·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期中）若将正整数N的各位数字反向排列所得自然数N1与N相等，则称N为“回文数”131，4554，369963分别为三位、四位、六位回文数．我校七年级（2）班某数学兴趣小组欲研究四位回文数的构造方式，初步得到以下结论：
对于一个两位正整数e（各位均不为0），将其十位和个位上的数字对调得到新的两位数e∗，称e∗为e的“回文因子”e∗放在e的左侧即可得到一个四位回文数，记为e1，将e∗放在e的右侧可得到一个另一个四位回文数，记为e2．
规定De=e1−e299，并称De为e的“回文差商”，45的回文因子为54，则其回文差商为D45=5445−455499=9．
（1）填空：D39=______；
（2）证明：对于任意一个两位数z（各位均不为0），其回文差商为整数且能被9整除；
（3）若s=11+2c（c为整数，1≤c≤4），t=76+d（d为整数，1≤d≤9），s和t的各位均不为0，且s与t的回文因子之差能被11整除，试求两数回文差商的比值．
20．（2022秋·天津南开·七年级统考期中）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示x1−x2的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
（1）若小明依次输入−1，0，1，则显示_______________；
（2）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为________；所有显示结果的最大值为____________；
（3）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），则显示结果为____________；
（4）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为_______________；
（5）若小明将1到2022这2022个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为_____________．
专题5.1 期中复习——解答压轴题专项训练
1．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期中）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是−18，−8，8．A到C的距离可以用AC表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数−18，8大于−18，用8−−18．用式子表示为：AC=8−−18=26．根据阅读完成下列问题：

（1）填空：AB=______，BC=______．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒0≤t≤19，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
【思路点拨】
（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；
（2）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB，BC的值，最后再进行计算即可；
（3）分三种情况讨论，点Q在点A处，点P在点Q的右边，点Q在点P的右边．
【解题过程】
（1）解： AB=−8−−18=10，BC=8−−8=16，
（2）解：不变，
因为：经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是−18−t，−8+4t，8+9t，
所以：BC=8+9t−−8+4t=16+5t， AB=−8+4t−−18−t=10+5t，
所以：BC−AB=16+5t−10+5t=6，
所以BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）解：经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是−18+t，−18+2t−6，
当点Q追上点P时，−18+t−[−18+2t−6]=0，
解得：t=12，
①当0