2024年江苏省南通市八校联考九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南通市八校联考九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
2、（4分）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是( )
A．20B．40C．24D．48
6、（4分）点关于原点的对称点的坐标为( )
A．B．C．D．
7、（4分）已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）
A．B．
C．D．或
8、（4分）下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1
C．a2+1＝a（a+）D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．
10、（4分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m，那么它的下部应设计的高度为_____．
11、（4分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为 ．
12、（4分）若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．
13、（4分）已知中，，则的度数是_______度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
15、（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．
16、（8分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．
求EF的长；
求的面积．
17、（10分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
18、（10分）已知关于的方程.
（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根；
（2）给取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为_____．
20、（4分）如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝_____，∠ABC＝_____°．
21、（4分）计算：=_______．
22、（4分）当x______时，分式有意义.
23、（4分）点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）化简；（m+2+）•
（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2
25、（10分）在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
26、（12分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m．0）．
（1）求直线y1的解析式；
（2）若三角形ABP的面积为，求m的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A. ，是单项式乘以单项式，故此选项错误；
B. ，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；
C. ，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D. ，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。
故选：C
本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
2、D
【解析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
故选D.
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
3、D
【解析】
根据分式的概念可知使分式有意义的条件为a≠0，根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立的条件为a＞0且1-a≥0，故a的取值范围是0＜a≤1.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：D.
本题主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．
4、A
【解析】
如图，连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．
【详解】
如图，连接AC．
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．
∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．
故选A．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
5、A
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】
四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，
∴AB==5，
故菱形的周长为4×5=20.
故选A.
此题考查菱形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
6、A
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）．
故选：A ．
本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7、D
【解析】
分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．
【详解】
分两种情况：
①72度为顶角时，答案是72°；
②72度为底角时，则顶角度数为180°-72×2=36°．
故选D．
本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．
8、D
【解析】
利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．
故选：D．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．
【详解】
解：解方程得x1＝2，x2＝−1，
∵x＋1≠0，
∴x≠−1，
把x＝2代入中得：，
解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．
10、
【解析】
设雕像的下部高为x m，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设雕像的下部高为x m，则题意得：，
整理得：，
解得： 或 (舍去)；
∴它的下部应设计的高度为.
故答案为：.
本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．
11、 (-1,1).
【解析】
解：过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′D⊥x轴，
因为ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,
∠AOB=∠AOB′=45°，
则点A的坐标是（1,1），
OA=,又∠A′OB′=45°，
所以∠A′OD=45°，OA′=,
在RtΔA′OD中，cs∠A′OD= ,
所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.
考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.
12、3，3，0.4
【解析】
根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.
【详解】
∵一组数据2，，4，3，3的平均数是3，
∴x=，
将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，
∴这组数据的中位数是3，众数是3，
方差为，
故答案为：3、3、0.4.
此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.
13、100
【解析】
根据平行四边形对角相等的性质，即可得解.
【详解】
∵中，，
∴
故答案为100.
此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利： 254元．
【解析】
试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2，
经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+1．
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x=3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．
15、问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.
【解析】
问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．
【详解】
问题背景：EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为 EF=BE+DF；
探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，
理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，

在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（45+75）=260（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是260海里．
本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．
16、 (1)5；(2)6.
【解析】
(1) 设，则，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.
【详解】
解：设，则，，
由勾股定理得得，，解得，，即，
；
，，
．
，，
，
．
本题考核知识点：正方形，勾股定理. 解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.
17、 (1)这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)约172.8万人次.
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的增长率即可解答本题．
【详解】
(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，
100(1+x)+100(1+x)2=264，
解得,x1=0.2,x2=−3.2 (不合题意,舍去)，
答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，
则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(万人次)，
答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.
本题考查一元二次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a为增长率，n为期数）.
18、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）先根据根的判别式求出△，再判断即可；
（2）把代入方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）∵
∴无论取何值时，方程总有实数根；
（2）当即时，方程的两根相等，
此时方程为
解得
本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先解分式方程得x＝，由分式方程有正整数解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根据a为非负整数即可得出答案．
【详解】
解：方程两边同时乘以x﹣1，得：
3﹣ax＝3+1（x﹣1），
解得x＝，
∵是正整数，且≠1，
∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，
a＝1或a＝-1（不符合题意，舍去）
∴非负整数a的值为：1，
故答案为：1．
本题考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能为零的情况．
20、10 1．
【解析】
连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．
【详解】
连接AC．
根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，
AC2＝BC2＝12+22＝5，
∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝1°．
故答案为：10，1．
考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
21、3
【解析】
先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
原式=2.
故答案为
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．
22、≠
【解析】
试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.
由题意得，．
考点：分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.
23、0＜a＜3
【解析】
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.
【详解】
∵点P（a，a－3）在第四象限，
∴，解得0＜a＜3.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m+1；（2）1
【解析】
（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.
（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x|＝2，代入即可.
【详解】
解：（1）原式＝＝m+1；
（2）原式＝ ，
由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），
当x＝2时，原式＝1．
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
25、见解析
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；
（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.
详解：
（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（AAS）.
（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵DE=BC，DE=EF，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE是矩形．
点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.
26、 (1) y1=x+1；(2)m=1或m=-2.
【解析】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，即可得到结论．
【详解】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b．
∵直线y1经过点A（﹣1，0）与点B（2，2），∴，解得：．
所以直线y1的解析式为y=x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB（m+1）×2=2，解得：m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此时，点P的坐标为（﹣2，0）．
综上所述：m的值为1或﹣2．
本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元