江苏省连云港市海州区新海实验中学2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省连云港市海州区新海实验中学2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各点在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为
A．B．C．D．
3、（4分） “”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若，则
D．有一角对应相等的两个菱形相似
5、（4分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
6、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
8、（4分）某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
11、（4分）已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．
12、（4分）如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．
13、（4分）如图，在矩形中，点在对角线上，过点作，分别交，于点，，连结，.若，，图中阴影部分的面积为，则矩形的周长为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（小题1）解不等式组
15、（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．
（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．
16、（8分）如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．
17、（10分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．
求EF的长；
求的面积．
18、（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.
20、（4分）若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ．
21、（4分）有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.
22、（4分）分解因式： ．
23、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示 一次充电后行驶的里程数分别为，，，.
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图
电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图
（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？
25、（10分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为多少米/秒；
(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；
(3)求线段BC所在直线的函数关系式.
26、（12分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由可得,xy=-5,然后进行排除即可．
【详解】
解：由，即,xy=-5，经排查只有C符合；
故答案为C．
本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数，有xy=k是解答本题的关键．
2、C
【解析】
首先根据平移的性质，求出新的函数解析式，然后即可求出与轴的交点.
【详解】
解：根据题意，可得平移后的函数解析式为
，即为
∴与轴的交点，即
代入解析式，得
∴与轴的交点为
故答案为C.
此题主要考查根据函数图像的平移特征，求坐标，熟练掌握，即可解题.
3、D
【解析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
0.0000025=
故选D.
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
4、D
【解析】
A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
B错误，两直线平行时，内错角相等．
C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．
故选D
5、A
【解析】
解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
6、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤ 且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．
【详解】
根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a≤ 且a≠6，
所以整数a的最大值为5.
故选B.
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.
7、C
【解析】
根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．
【详解】
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．
故选A．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8、A
【解析】
汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
11、 -5
【解析】
根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．
【详解】
根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；
根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；
将 x的值代入分式中，得；
故答案为： ．
本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．
12、2
【解析】
先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．
【详解】
解：∵AB=8，S△ABF=24
∴BF=1．
∵在Rt△ABF中，AF==10，
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10﹣1=4
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．
∴CE=2．
故答案为2．
本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
13、
【解析】
作PM⊥AD于M，交BC于N，进而得到四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，继而可证明S△PEB=S△PFD，然后根据勾股定理及完全平方公式可求，，进而求出矩形的周长.
【详解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N，
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,
S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，
∴，且，
∴，
即，.
∵，，
∴，，
∴，
∴矩形ABCD的周长= 2=.
故答案为：.
本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、-2＜x≤-6
【解析】
解不等式（1）得：x-6≥2x
x-2x≥6
-x≥6
x≤-6
解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x
-3x+x＜8-1-3
-2x＜4
x＞-2
∴这个不等式的解是-2＜x≤-6
15、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.
【解析】
（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质即得结论．
【详解】
（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得
解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，
∴从A城运往D乡（200-x）吨，
从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．
∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040
（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，
∴y随x的增大而增大．
因为x≥0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．
∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．
本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
16、（1）；（2）；（3）P点坐标为时，的面积为，理由见解析
【解析】
（1）把E的坐标为(−8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；
（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，OA作为△OPA的底，P点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点来确定；
（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．
【详解】
解：（1）直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，
，
；
（2）如图，过作于，
点是第二象限内的直线上的一个动点，则，
，
∵点的坐标为，
∴OA=3，
∴；
（3）当P点坐标为时，的面积为，理由如下:
当时，即，
解得：，
．
坐标为，．
此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．
17、 (1)5；(2)6.
【解析】
(1) 设，则，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.
【详解】
解：设，则，，
由勾股定理得得，，解得，，即，
；
，，
．
，，
，
．
本题考核知识点：正方形，勾股定理. 解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.
18、见解析.
【解析】
利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．
【详解】
如图，点E为所作．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.8
【解析】
根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．
【详解】
∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得,DE+AD=AE，
解得：DE=EF=，
故正方形的面积是 =，
故答案为：0.8
本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.
20、60°
【解析】
试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．
考点：特殊角的三角函数值
21、
【解析】
根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．
【详解】
解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．
故答案为：．
本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．
22、．
【解析】
先把式子写成x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
【详解】
x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．
故答案为.
此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．
23、△DBE（或△FEC）．
【解析】
△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）总共有辆.类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；
（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；
（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
【详解】
解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．
A等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．
条形图补充如下：
（2）D等级对应的圆心角度数为.
（3）.
答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.
本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25、 (1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
【解析】
（1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；
（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；
（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可．
【详解】
解：(1)设乙的速度为x米/秒，
则300+150×12=150x，
解得x=14，
故答案为：14.
(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).
∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.
(3)乙从出发到终点的时间为=250(秒)，
此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，
∴C点坐标为 (250，200)，B点坐标为(150，0)
设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k0，k，b为常数)，
将B、C两点代入，得，
解得
∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．
26、（1）y=6x﹣100；（2）1吨
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．
答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24