江苏省连云港市新海实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份江苏省连云港市新海实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，则不等式的解是
A．B．C．D．
2、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．1D．4
3、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5
5、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为
A．12B．6C．D．8
6、（4分）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．B．C．D．
7、（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2
8、（4分）分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
10、（4分）如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___
11、（4分）在周长为的平行四边形中，相邻两条边的长度比为，则这个平行四边形的较短的边长为________.
12、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
13、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；
（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．
15、（8分）计算：(2018+2018)(-)
16、（8分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．
17、（10分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：
．
18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；
（2）若AD=BC，试求∠A的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．
20、（4分）已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．
21、（4分）已知函数 的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.
23、（4分）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两车间同时从A地出发前往B地，沿着相同的路线匀速驶向B地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B地，两车离A地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：
(1)A、B两地的距离是__________km；
(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；
(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。
25、（10分）如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于.

（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形.
（2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长.
（3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值.
26、（12分）如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.
【详解】
将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x<3.
正确选D.
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.
2、C
【解析】
根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.
【详解】
①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；
③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
④错误．
过F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴
EF=DE=2，GF=1，
∴EG=5，
∴
∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=
故选C．
考核知识点：相似三角形性质.
3、A
【解析】
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵甲=175， 乙=173，
∴甲=乙，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选A．
4、A
【解析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【详解】
∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
5、A
【解析】
设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．
【详解】
解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），
所以E（a+b，），
所以=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a2-b2=k，
∵两正方形的面积差为1，
∴k=1．
故选：A．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．
6、D
【解析】
【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.
【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，
当x=2时，y=x+3=2+3=5，
所以点（2，5）在平移后的直线上，
故选D.
【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7、C
【解析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】
解不等式，得：x＜2，
解不等式＜x，得：x＜﹣a，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴﹣a≥2，
解得：a≤﹣2，
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8、B
【解析】
利用约分可对各分式进行判断．
【详解】
①是最简分式；
②，故不是最简分式；
③，故不是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、140°
【解析】
如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∵BC=15，CD=9，BD=12，
∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.
故答案为：140°.
10、-3
【解析】
根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【详解】
解:
∵m+2>m-1
又∵不等式组的解集是x>-1,
∴m+2=-1,
∴m=-3,
故答案为:-3.
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.
11、1
【解析】
由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．
【详解】
因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．
12、
【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
13、>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．
【解析】
（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
（2）设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（3）用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．
【详解】
解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；
故答案为1；1.5；
（2）解：设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，
可得： ，解得： ，
所以甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为：y=0.5x+1；
（3）解：设乙厂x＞2时的函数解析式为y=k2x+b2 ，
则 ，解得 ，
∴y=0.25x+2.5，
x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，
甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，
印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，
5﹣4.5=0.5千元=500元，
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
15、2018.
【解析】
分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.
详解：原式=2018 (+)(-)=2018 [()2 - ()2]=2018
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
16、y=﹣2x﹣1．
【解析】
试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．
解：∵y+1与x成正比例，
∴设y+1=kx（k≠0），
∵当x=3时，y=﹣12，
∴﹣12+1=3k，
解得k=﹣2
∴y+1=﹣2x，
∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．
17、（1）见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；
（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；
（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020
=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
=×（1+1+4）
=×6
=1．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．
18、（1）16；（2）25°．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．
【详解】
解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD．
∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，
又∵AB=10，BC=6，
∴C△BCD=16；
（2）∵AD=CD
∴∠A=∠ACD，
设∠A=x，
∵AD=CB，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD．
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，
∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+105°=180°，
解得x=25°
∴∠A=25°．
本题考查线段垂直平分线的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
20、3
【解析】
先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】
解：，2，，4，5的众数是4，
，
这组数据的平均数是；
故答案为：3；
此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
21、＞
【解析】
分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.
详解：∵函数中，k= -3<0, ∴y随x的增大而减小，∵函数y= -3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2, ∴m>n,故答案为：>.
点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.
22、
【解析】
由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，∠C=90°，
∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，
∴AB=CD=BC=3，
∵DE=1，
∴EC=2，
在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，
∴BE=
故答案为：．
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．
23、3n+1．
【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）180；（2）；（3）甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km
【解析】
(1)根据图象解答即可;(2) 根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式；(3) 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得x的值．
【详解】
解：
(1)观察图象可得：A、B两地的距离是180km;
(2)由题意得，甲车的平均速度为：180÷(3-1)=90
所以当x=1时，y=90
当x=2时，y=90
当2≤x≤3时，设(k≠0)
点(2，90)，(3，180)在直线上
因此有
解得：
∴
∴甲车休息后离A地的距离为y(km)与x(h)之间的函数关系为：
(3) 设乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=ax，
180=3a，得a=60，
∴乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=60x，
∴60x=90,得x=1.5,即两车1.5小时相遇，
当0≤x≤1.5时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=90x，90=x,
∴90x-60x=15，得x=，
90-60x=15时，x=1.25，
当1.5≤x≤3时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=9x-90，
90=x，
∴60x-90=1.5,得x=1.75;
60x-(90x-90)=15,得x=2.5
由上可得，甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km。
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25、（1）见解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.
【解析】
（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；
（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；
（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．
【详解】
（1）∵四边形APEF是菱形
∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，
∵四边形PBCD是菱形
∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP
∴∠APE＝∠PDC
∴∠FPE＝∠BDP
∴PF∥BD，且AP∥EF
∴四边形四边形FGBP是平形四边形；
（2）若四边形DFPG恰为矩形
∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，
∴PD＝2EF
∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形
∴AP＝EF，PB＝PD
∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10
∴FG=PB＝.
（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，
∵FE＝2EG，
∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG
∵AB＝10
∴AP+PB＝5EG＝10
∴EG＝2，
∴AP＝4，PB＝6＝BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB
∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3
∴AH＝13
∴AC＝＝14
若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H
∵FE＝2EG，
∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG
∵AB＝10，
∴3EG＝10
∴EG＝
∴BP＝BC＝
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB
∴BH＝BC＝，CH＝BH＝
∴AH＝
∴AC＝
综上所述：d＝14或.
本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.
26、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由三角形中位线定理推知，，然后结合已知条件“”，利用两组对边相互平行得到四边形为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得出四边形的周长，故，然后根据勾股定理即可求得；
【详解】
解：（1）、分别是、的中点，是延长线上的一点，
是的中位线，
．，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形；
，
是斜边上的中线，
，
四边形的周长，
四边形的周长为，的长，
，
在中，，
，即，
解得，，
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an