江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③C．①③④D．①④
2、（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，若且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10﹣4米B．0.85×10﹣3米C．8.5×10﹣3米D．8.5×103米
4、（4分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．
6、（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．±2B．±C．2或3D．或
7、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点( )
A．(-1，-2)B．(-1，2)C．(2，-1)D．(-2，-1)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使分式的值为0，这时x=_____．
10、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
11、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
12、（4分）当x_____时，二次根式有意义．
13、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
15、（8分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
16、（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
17、（10分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．
（1）求证：；
（2）若，，，求BG的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．
20、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
21、（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
22、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
23、（4分）化简：______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求矩形的面积.
25、（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？
26、（12分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先判断出CE=ON，AD=OM，再判断出CE=AD，即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根据菱形的性质判断出OB⊥AC，OB与AC互相平分即可得出④正确．
【详解】
解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，
∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，
∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，
∴ON=CE，OM=AD，
∵OB是▱OABC的对角线，
∴△BOC≌△OBA，
∴S△BOC=S△OBA，
∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，
∴CE=AD，
∴ON=OM，故①正确；
在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA与OC不一定相等，
∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；
∵第二象限的点C在双曲线y=上，
∴S△CON=|k1|=-k1，
∵第一象限的点A在双曲线y=上，
S△AOM=|k2|=k2，
∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），
故③错误；
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，
∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，
∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，
∴正确的有①④，
故选：D．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，判断出CE=AD是解本题的关键．
2、D
【解析】
首先根据题意求出的值，进一步确定出点Q的坐标，然后利用双曲线关于轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.
【详解】
如图，点P(2，2)在反比例函数的图象上，
∴，
∵点Q(，)在反比例函数图象上，
∴，
∴Q(，)，
∵双曲线关于轴对称，
∴与(，)对称的的坐标为(，)，
∵点M(，)在反比例函数图象上，且，PM>PQ，
∴点M在第三象限左边的曲线上，或在右侧的曲线上，
∴点M的纵坐标的取值范围为：或，
故选：D.
本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.0085的小数点向右移动3位得到8.5，
所以0.0085米用科学记数法表示为8.5×10-3米，
故选C．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【解析】
分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；
又∵AE＝CD，
在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．
故选：C．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．
5、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可
【详解】
把x=0代入方程得，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故
故答案为B
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
6、B
【解析】
利用判别式的意义得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解关于k的方程即可．
【详解】
解：根据题意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，
解得k＝±．
故选：B．
本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7、A
【解析】
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵甲=175， 乙=173，
∴甲=乙，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选A．
8、B
【解析】
求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），
所以-2=k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（-1，2）．
故选B．
本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
10、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
11、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
12、x≥
【解析】
分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.
详解：由题意得
2x-3≥0,
∴x≥.
故答案为x≥.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.
13、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见详解；（2）成立，证明见详解.
【解析】
(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；
(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.
【详解】
解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）
=90°﹣（∠B+∠C），
∵∠FEC=∠B+∠BAE，
则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）
=90°+（∠B﹣∠C），
∵FD⊥EC，
∴∠EFD=90°﹣∠FEC，
则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]
=（∠C﹣∠B）；
（2）成立．
证明：同（1）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），
∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），
∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]
=（∠C﹣∠B）．
此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．
15、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
【解析】
试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．
试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）
=-160x+14790；
（3）依题意得，
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因为k=-160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．
16、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解析】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；
（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；
（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）
（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，
∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，
∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．
（3）∵y=4x+10040，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小=10040
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
17、详见解析.
【解析】
根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．
【详解】
∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．
在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG，从而得到BG=GE.
（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵
∴
∵点F是AD的中点
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
由（1）可得，
∴是等边三角形
∴
∴
∴
；
本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【详解】
解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1．
故答案为：1．
众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
20、
【解析】
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
【详解】
过点作于点，
菱形中，其周长为，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
21、1
【解析】
直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1．
故答案为1
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
22、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
23、
【解析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
．
故答案为．
本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）矩形的面积.
【解析】
（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；
（2）利用勾股定理求出的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形
∴，
四边形是矩形，
,,
∴，
∴
∴矩形的面积.
本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
25、280米
【解析】
设原计划每小时抢修道路x米，根据一共用10小时完成任务列出方程进行求解即可.
【详解】
设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：+=10，
解得：x=280，
经检验：x=280是原方程的解，
答：原计划每小时抢修道路280米．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要检验.
26、证明见解析
【解析】
利用面积关系列式即可得到答案．
【详解】
∵大正方形面积＝4个小直角三角形面积＋小正方形面积，
∴，
∴．
此题考查了勾股定理的证明过程，正确理解图形中各部分之间的面积关系是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
票价种类
（A）学生夜场票
（B）学生日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
1