2024年辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校数学九上开学统考试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列说法正确的是( )
A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D.若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定
2、(4分)下列代数式变形正确的是( )
A.B.
C.D.
3、(4分)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P,则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是( )
A.B.C.D.
4、(4分)如图中,点为边上一点,点在上,过点作交于点,过点作交于, 下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
5、(4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正十边形
6、(4分)关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是( )
A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1
C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10
7、(4分)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A.B.C.D.
8、(4分)下列调查中,最适合采用抽样调查的是( )
A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C.对某校九年级三班学生视力情况的调查
D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____.
10、(4分)用反证法证明“若,则”时,应假设________.
11、(4分)一次函数图象过点日与直线平行,则一次函数解析式__________.
12、(4分)在四边形中,给出下列条件:① ② ③ ④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________.
13、(4分)已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5,则a的值为_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
求证:四边形BCDE是矩形.
15、(8分)某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.
根据图示填写下表:
结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;
计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.
16、(8分)解分式方程:+1.
17、(10分)某校开展“爱我汕头,创文同行”的活动,倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:
(1)抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为 人,并将条形统计图补充完整.
(2)抽查的学生劳动时间的众数为 小时,中位数为 小时.
(3)已知全校学生人数为1200人,请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人?
18、(10分)疫情发生后,口罩成了人们生活的必需品.某药店销售A,B两种口罩,今年3月份的进价如下表:
(1)已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元,用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同,求A种口罩和B种口罩每包售价.
(2)为满足不同顾客的需求,该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩,A种和B种口罩仍按需购进,进价与3月份相同,A种口罩的数量是B种口罩的5倍,共花费12000元,则该店至少可以购进三种口罩共多少包?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:
则这10个小组植树株数的方差是_____.
20、(4分)若在实数范围内有意义,则的取值范围为_________________.
21、(4分)若x+y﹣1=0,则x2+xy+y2﹣2=_____.
22、(4分)已知+=0,则(a﹣b)2的平方根是_____.
23、(4分)已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数,则k=________
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是8cm.
求:(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.
25、(10分)2019年4月25日至27日,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地,地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨,已知从、两地运茶叶到、两地的运费(元/吨)如下表所示,设地运到地的茶叶为吨,
(1)用含的代数式填空:地运往地的茶叶吨数为___________,地运往地的茶叶吨数为___________,地运往地的茶叶吨数为___________.
(2)用含(吨)的代数式表示总运费(元),并直接写出自变量的取值范围;
(3)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
26、(12分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.
(1)根据题意,填写下表:
(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据调查方式,可判断A,根据概率的意义一,可判断B根据中位数、众数,可判断c,根据方差的性质,可判断D.
【详解】
A、 一个游戏中奖的概率是 ,做100次这样的游戏有可能中奖,而不是一定中奖,故A错误;
B、为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用抽查方式,故B错误;
C、一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1,故C正确;
D. 若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差,故无法确定那组数据更加稳定,故D错误.
故选:C.
本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等,熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键.
2、D
【解析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形,即可得出正确答案.
【详解】
解:A.,故本选项变形错误;
B. ,故本选项变形错误;
C.,故本选项变形错误;
D.,故本选项变形正确,
故选D.
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
3、B
【解析】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2),
即x=−4,y=−2同时满足两个一次函数的解析式。
所以关于x,y的方程组的解是: x= - 4 , y= - 2.
故选B.
点睛:由图可知:两个一次函数的交点坐标为(-4,-2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
4、A
【解析】
根据三角形的平行线定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的 直线 ,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,即可得解.
【详解】
根据三角形的平行线定理,可得
A选项,,错误;
B选项,,正确;
C选项,,正确;
D选项,,正确;
故答案为A.
此题主要考查三角形的平行线定理,熟练掌握,即可解题.
5、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.
故选:D.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
6、A
【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】
数据由小到大排列为1,2,6,6,10,
它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,
数据的中位数为6,众数为6,
数据的方差= [(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.
故选A.
考点:方差;算术平均数;中位数;众数.
7、B
【解析】
∵正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第二、四象限,
∴k<0,
∴一次函数y=x+k的图像与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.
故选B.
8、D
【解析】
试题分析:A.人数不多,容易调查,适合普查.
B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确,故必须普查;
C.班内的同学人数不多,很容易调查,因而采用普查合适;
D.数量较大,适合抽样调查;
故选D.
考点:全面调查与抽样调查.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
设BG=x,则BE=x,即BC=x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG:BC=x:x=:2.
【详解】
设BG=x,
则BE=x,
∵BE=BC,
∴BC=x,
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG:BC=x:x=:2.
故答案为:.
本题主要考查正方形的性质,图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.
10、
【解析】
了解反证法证明的方法和步骤,反证法的步骤中,首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设成立.
【详解】
反面是.
因此用反证法证明“若|a|<2,那么时,应先假设.
故答案为:
本题考查命题,解题关键在于根据反证法定义即可求得答案.
11、
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b,先把(0,-1)代入得b=-1,再利用两直线平行的问题得到k=-3,即可得到一次函数解析式.
【详解】
解:设一次函数解析式为y=kx+b,
把(0,-1)代入得b=-1,
∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行,
∴k=-3,
∴一次函数解析式为y=-3x-1.
故答案为:y=-3x-1.
本题考查两直线相交或平行的问题:若两条直线是平行的关系,那么它们的自变量系数相同,即k值相同.
12、①③ ①④ ②④ ③④
【解析】
根据平行四边形的判定定理确定即可.
【详解】
解:如图,
①③:,, 四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形);
①④:,, 四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形);
②④:,, 四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);
③④:, 四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形);
所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
故答案为:①③或①④或②④或③④.
本题考查了平行四边形的判定定理,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形,灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.
13、1.
【解析】
根据平均数的定义列出方程,解方程可得.
【详解】
∵数据6、4、a、3、2的平均数是5,
∴,
解得:a=1,
故答案为:1.
本题主要考查算术平均数的计算,熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、见解析
【解析】
分析:证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴BE=CD.
又∵DE=BC,∴四边形BCDE为平行四边形.
如图,连接BD,CE,
在△ACE和△ABD中,
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD,
∴△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD.
∴四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
15、;85;1.(2)A校成绩好些. 校的方差,B校的方差.A校代表队选手成绩较为稳定.
【解析】
(1)根据平均数、众数、中位数的意见,并结合图表即可得出答案
(2)根据平均数和中位数的意见,进行对比即可得出结论
(3)根据方差的公式,代入数进行运算即可得出结论
【详解】
解:;85;1.
A校平均数= 分
A校的成绩:,众数为85分
B校的成绩:,中位数为1分
校成绩好些.因为两个队的平均数都相同,A校的中位数高,
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些.
校的方差,
B校的方差.
,
因此,A校代表队选手成绩较为稳定.
本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义,要注意找中位数要把数据从小到大进行排序,位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数,以及注意众数可能不止一个是解题的关键
16、x=.
【解析】
按照解分式方程的步骤解方程即可.
【详解】
解:
方程两边都乘以得:
解得:
检验:当时,2(x﹣1)≠0,
所以是原方程的解,
即原方程的解为.
本题考查分式方程注意检验.
17、(1)40,补图见解析;(2)1.5、1.5;(3)估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人.
【解析】
(1)根据统计图,先求出总数,再算出劳动时间为1.5小时的人数;(2)根据中位数和众数的定义分析即可;(3)用样本估计总体.
【详解】
(1)40
(2)1.5,1.5
(3)1200×30%=400,
答:估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人。
本题考核知识点:数据的描述. 解题关键点:理解统计的基本定义,从统计图获取信息.
18、(1)种口罩每包售价16元,种口罩每包售价36元;(2)822包
【解析】
(1)设种口罩每包售价元,则种口罩每包售价元,根据等量关系:用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同,列出方程并解方程即可.
(2)设种口罩买包,种口罩买包,则种口罩买包,根据等量关系:三种口罩共花费12000元,得到,进而得出总数量关于n的函数关系式,根据一次函数的最值求解即可.
【详解】
解:(1)设种口罩每包售价元,则种口罩每包售价元,依题意,得:
解得:
经检验:是原方程的解
∴,∴(元)
答:种口罩每包售价16元,种口罩每包售价36元
(2)设种口罩买包,种口罩买包,则种口罩买包
则
∵是5的倍数,∴
总数量为
∵,∴取最大值时,值最小
又∵
∴当时,总口罩最少为
(包)
∴该店至少可以购买进三种口罩共822包.
本题考查分式方程的实际应用及一次函数的实际应用,准确找到等量关系列出分式方程及一次函数解析式是解题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、0.1.
【解析】
求出平均数,再利用方差计算公式求出即可:
根据表格得,平均数=(5×3+1×4+7×3)÷10=1.
∴方差=.
【详解】
请在此输入详解!
20、
【解析】
根据根式有意义的条件,得到不等式,解出不等式即可
【详解】
要使有意义,则需要,解出得到
本题考查根式有意义的条件,能够得到不等式是解题关键
21、
【解析】
将变形为,然后把已知条件变形后代入进行计算即可.
解:原式=,
把x+y-1变形为x+y=1代入,得
原式=.
“点睛”本题考查了代数式求值,正确的进行代数式的变形是解题的关键.
22、±1.
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得a-1=2,且b-5=2,
解得:a=1,b=5,
则(a-b)2=16,则平方根是:±1.
故答案是:±1.
本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为2时,这几个非负数都为2.
23、-1
【解析】
试题解析:∵根据正比例函数的定义,
可得:k-1≠0,|k|=1,
∴k=-1.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)AC=2cm,BD=2cm;(2)2 cm2
【解析】
(1)由在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是8cm,可求得△ABO是含30°角的直角三角形,AB=2cm,继而求得AC与BD的长;
(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得答案.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AC⊥BD,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,
∴∠ABC=×180°=60°,
∴∠ABO=∠ABC=30°,
∵菱形ABCD的周长是8cm.
∴AB=2cm,
∴OA=AB=1cm
∴
∴AC=2OA=2cm,BD=2OB=2cm;
(2)S菱形ABCD=(cm2).
此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
25、(1),,;(2);(3)由地运往地400吨,运往地600吨;由地运往地500吨时运费最低
【解析】
(1)从A地运往C地x吨,A地有1000吨,所以只能运往D地(1000-x)吨;C地需要900吨,那么B地运往C地(900-x),D地需要600吨,那么运往D(x-400)吨;
(2)根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得;
(3)根据(2)中得到的一次函数关系式,结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。
【详解】
(1),,
(2)
( )
(3)∵,
∴随的增大而增大。
∵
∴当时,最小.
∴由地运往地400吨,运往地600吨;
由地运往地500吨时运费最低。
本题考查了一次函数的应用,题目较为复杂,理清题中数量关系是解(2)题的关键,利用了一次函数的增减性,结合自变量x的取值范围是解(3)题的关键。
26、(1)11,19,52,1;(2);y2=16x+3;(3)当3<x<3时,小明应选择乙公司省钱;当x=3时,两家公司费用一样;当x>3,小明应选择甲公司省钱.
【解析】
(1)根据甲、乙公司的收费方式,求出y值即可;
(2)根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,找出y1、y2(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(3)x>3,分别求出y1>y2、y1=y2、y1<y2时x的取值范围,综上即可得出结论.
【详解】
解:(1)当x=0.5时,y甲=22×0.5=11;
当x=1时,y乙=16×1+3=19;
当x=3时,y甲=22+15×2=52;
当x=3时,y甲=22+15×3=1.
故答案为:11;19;52;1.
(2)当0<x≤1时,y1=22x;
当x>1时,y1=22+15(x-1)=15x+2.
∴
y2=16x+3(x>0);
(3)当x>3时,
当y1>y2时,有15x+2>16x+3,
解得:x<3;
当y2=y2时,有15x+2=16x+3,
解得:x=3;
当y1<y2时,有15x+2<16x+3,
解得:x>3.
∴当3<x<3时,小明应选择乙公司省钱;当x=3时,两家公司费用一样;当x>3,小明应选择甲公司省钱.
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据甲、乙公司的收费方式求出y值;(2)根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,找出、(元)与x(千克)之间的函数关系式;(3)分情况考虑>、=、<时x的取值范围.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数分
中位数分
众数分
A校
______
85
______
B校
85
______
100
植树株数(株)
5
6
7
小组个数
3
4
3
35
40
30
45
快递物品重量(千克)
0.5
1
3
4
…
甲公司收费(元)
22
…
乙公司收费(元)
11
51
67
…
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