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    2024年辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校数学九上开学统考试题【含答案】
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    2024年辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校数学九上开学统考试题【含答案】

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    这是一份2024年辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校数学九上开学统考试题【含答案】,共19页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列说法正确的是( )
    A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
    B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
    C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
    D.若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定
    2、(4分)下列代数式变形正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P,则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)如图中,点为边上一点,点在上,过点作交于点,过点作交于, 下列结论错误的是( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正十边形
    6、(4分)关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是( )
    A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1
    C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10
    7、(4分)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
    A.B.C.D.
    8、(4分)下列调查中,最适合采用抽样调查的是( )
    A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
    B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
    C.对某校九年级三班学生视力情况的调查
    D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____.
    10、(4分)用反证法证明“若,则”时,应假设________.
    11、(4分)一次函数图象过点日与直线平行,则一次函数解析式__________.
    12、(4分)在四边形中,给出下列条件:① ② ③ ④
    其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________.
    13、(4分)已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5,则a的值为_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
    求证:四边形BCDE是矩形.
    15、(8分)某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.
    根据图示填写下表:
    结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;
    计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.
    16、(8分)解分式方程:+1.
    17、(10分)某校开展“爱我汕头,创文同行”的活动,倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:
    (1)抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为 人,并将条形统计图补充完整.
    (2)抽查的学生劳动时间的众数为 小时,中位数为 小时.
    (3)已知全校学生人数为1200人,请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人?
    18、(10分)疫情发生后,口罩成了人们生活的必需品.某药店销售A,B两种口罩,今年3月份的进价如下表:
    (1)已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元,用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同,求A种口罩和B种口罩每包售价.
    (2)为满足不同顾客的需求,该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩,A种和B种口罩仍按需购进,进价与3月份相同,A种口罩的数量是B种口罩的5倍,共花费12000元,则该店至少可以购进三种口罩共多少包?
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:
    则这10个小组植树株数的方差是_____.
    20、(4分)若在实数范围内有意义,则的取值范围为_________________.
    21、(4分)若x+y﹣1=0,则x2+xy+y2﹣2=_____.
    22、(4分)已知+=0,则(a﹣b)2的平方根是_____.
    23、(4分)已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数,则k=________
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是8cm.
    求:(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.
    25、(10分)2019年4月25日至27日,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地,地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨,已知从、两地运茶叶到、两地的运费(元/吨)如下表所示,设地运到地的茶叶为吨,
    (1)用含的代数式填空:地运往地的茶叶吨数为___________,地运往地的茶叶吨数为___________,地运往地的茶叶吨数为___________.
    (2)用含(吨)的代数式表示总运费(元),并直接写出自变量的取值范围;
    (3)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
    26、(12分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.
    (1)根据题意,填写下表:
    (2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
    (3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    根据调查方式,可判断A,根据概率的意义一,可判断B根据中位数、众数,可判断c,根据方差的性质,可判断D.
    【详解】
    A、 一个游戏中奖的概率是 ,做100次这样的游戏有可能中奖,而不是一定中奖,故A错误;
    B、为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用抽查方式,故B错误;
    C、一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1,故C正确;
    D. 若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差,故无法确定那组数据更加稳定,故D错误.
    故选:C.
    本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等,熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键.
    2、D
    【解析】
    利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形,即可得出正确答案.
    【详解】
    解:A.,故本选项变形错误;
    B. ,故本选项变形错误;
    C.,故本选项变形错误;
    D.,故本选项变形正确,
    故选D.
    本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
    3、B
    【解析】
    函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2),
    即x=−4,y=−2同时满足两个一次函数的解析式。
    所以关于x,y的方程组的解是: x= - 4 , y= - 2.
    故选B.
    点睛:由图可知:两个一次函数的交点坐标为(-4,-2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
    4、A
    【解析】
    根据三角形的平行线定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的 直线 ,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,即可得解.
    【详解】
    根据三角形的平行线定理,可得
    A选项,,错误;
    B选项,,正确;
    C选项,,正确;
    D选项,,正确;
    故答案为A.
    此题主要考查三角形的平行线定理,熟练掌握,即可解题.
    5、D
    【解析】
    根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
    【详解】
    解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
    B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
    C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
    D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.
    故选:D.
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    6、A
    【解析】
    根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
    【详解】
    数据由小到大排列为1,2,6,6,10,
    它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,
    数据的中位数为6,众数为6,
    数据的方差= [(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.
    故选A.
    考点:方差;算术平均数;中位数;众数.
    7、B
    【解析】
    ∵正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第二、四象限,
    ∴k<0,
    ∴一次函数y=x+k的图像与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.
    故选B.
    8、D
    【解析】
    试题分析:A.人数不多,容易调查,适合普查.
    B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确,故必须普查;
    C.班内的同学人数不多,很容易调查,因而采用普查合适;
    D.数量较大,适合抽样调查;
    故选D.
    考点:全面调查与抽样调查.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    设BG=x,则BE=x,即BC=x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG:BC=x:x=:2.
    【详解】
    设BG=x,
    则BE=x,
    ∵BE=BC,
    ∴BC=x,
    则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG:BC=x:x=:2.
    故答案为:.
    本题主要考查正方形的性质,图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.
    10、
    【解析】
    了解反证法证明的方法和步骤,反证法的步骤中,首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设成立.
    【详解】
    反面是.
    因此用反证法证明“若|a|<2,那么时,应先假设.
    故答案为:
    本题考查命题,解题关键在于根据反证法定义即可求得答案.
    11、
    【解析】
    设一次函数解析式为y=kx+b,先把(0,-1)代入得b=-1,再利用两直线平行的问题得到k=-3,即可得到一次函数解析式.
    【详解】
    解:设一次函数解析式为y=kx+b,
    把(0,-1)代入得b=-1,
    ∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行,
    ∴k=-3,
    ∴一次函数解析式为y=-3x-1.
    故答案为:y=-3x-1.
    本题考查两直线相交或平行的问题:若两条直线是平行的关系,那么它们的自变量系数相同,即k值相同.
    12、①③ ①④ ②④ ③④
    【解析】
    根据平行四边形的判定定理确定即可.
    【详解】
    解:如图,
    ①③:,, 四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形);
    ①④:,, 四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形);
    ②④:,, 四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);
    ③④:, 四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形);
    所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
    故答案为:①③或①④或②④或③④.
    本题考查了平行四边形的判定定理,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形,灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.
    13、1.
    【解析】
    根据平均数的定义列出方程,解方程可得.
    【详解】
    ∵数据6、4、a、3、2的平均数是5,
    ∴,
    解得:a=1,
    故答案为:1.
    本题主要考查算术平均数的计算,熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、见解析
    【解析】
    分析:证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD.
    在△ABE和△ACD中,
    ∵AB=AC,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS).
    ∴BE=CD.
    又∵DE=BC,∴四边形BCDE为平行四边形.
    如图,连接BD,CE,
    在△ACE和△ABD中,
    ∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD,
    ∴△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD.
    ∴四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
    15、;85;1.(2)A校成绩好些. 校的方差,B校的方差.A校代表队选手成绩较为稳定.
    【解析】
    (1)根据平均数、众数、中位数的意见,并结合图表即可得出答案
    (2)根据平均数和中位数的意见,进行对比即可得出结论
    (3)根据方差的公式,代入数进行运算即可得出结论
    【详解】
    解:;85;1.
    A校平均数= 分
    A校的成绩:,众数为85分
    B校的成绩:,中位数为1分
    校成绩好些.因为两个队的平均数都相同,A校的中位数高,
    所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些.
    校的方差,
    B校的方差.

    因此,A校代表队选手成绩较为稳定.
    本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义,要注意找中位数要把数据从小到大进行排序,位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数,以及注意众数可能不止一个是解题的关键
    16、x=.
    【解析】
    按照解分式方程的步骤解方程即可.
    【详解】
    解:
    方程两边都乘以得:
    解得:
    检验:当时,2(x﹣1)≠0,
    所以是原方程的解,
    即原方程的解为.
    本题考查分式方程注意检验.
    17、(1)40,补图见解析;(2)1.5、1.5;(3)估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人.
    【解析】
    (1)根据统计图,先求出总数,再算出劳动时间为1.5小时的人数;(2)根据中位数和众数的定义分析即可;(3)用样本估计总体.
    【详解】
    (1)40
    (2)1.5,1.5
    (3)1200×30%=400,
    答:估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人。
    本题考核知识点:数据的描述. 解题关键点:理解统计的基本定义,从统计图获取信息.
    18、(1)种口罩每包售价16元,种口罩每包售价36元;(2)822包
    【解析】
    (1)设种口罩每包售价元,则种口罩每包售价元,根据等量关系:用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同,列出方程并解方程即可.
    (2)设种口罩买包,种口罩买包,则种口罩买包,根据等量关系:三种口罩共花费12000元,得到,进而得出总数量关于n的函数关系式,根据一次函数的最值求解即可.
    【详解】
    解:(1)设种口罩每包售价元,则种口罩每包售价元,依题意,得:
    解得:
    经检验:是原方程的解
    ∴,∴(元)
    答:种口罩每包售价16元,种口罩每包售价36元
    (2)设种口罩买包,种口罩买包,则种口罩买包

    ∵是5的倍数,∴
    总数量为
    ∵,∴取最大值时,值最小
    又∵
    ∴当时,总口罩最少为
    (包)
    ∴该店至少可以购买进三种口罩共822包.
    本题考查分式方程的实际应用及一次函数的实际应用,准确找到等量关系列出分式方程及一次函数解析式是解题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、0.1.
    【解析】
    求出平均数,再利用方差计算公式求出即可:
    根据表格得,平均数=(5×3+1×4+7×3)÷10=1.
    ∴方差=.
    【详解】
    请在此输入详解!
    20、
    【解析】
    根据根式有意义的条件,得到不等式,解出不等式即可
    【详解】
    要使有意义,则需要,解出得到
    本题考查根式有意义的条件,能够得到不等式是解题关键
    21、
    【解析】
    将变形为,然后把已知条件变形后代入进行计算即可.
    解:原式=,
    把x+y-1变形为x+y=1代入,得
    原式=.
    “点睛”本题考查了代数式求值,正确的进行代数式的变形是解题的关键.
    22、±1.
    【解析】
    根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.
    【详解】
    根据题意得a-1=2,且b-5=2,
    解得:a=1,b=5,
    则(a-b)2=16,则平方根是:±1.
    故答案是:±1.
    本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为2时,这几个非负数都为2.
    23、-1
    【解析】
    试题解析:∵根据正比例函数的定义,
    可得:k-1≠0,|k|=1,
    ∴k=-1.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)AC=2cm,BD=2cm;(2)2 cm2
    【解析】
    (1)由在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是8cm,可求得△ABO是含30°角的直角三角形,AB=2cm,继而求得AC与BD的长;
    (2)由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得答案.
    【详解】
    (1)∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=BC,AC⊥BD,AD∥BC,
    ∴∠ABC+∠BAD=180°,
    ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,
    ∴∠ABC=×180°=60°,
    ∴∠ABO=∠ABC=30°,
    ∵菱形ABCD的周长是8cm.
    ∴AB=2cm,
    ∴OA=AB=1cm

    ∴AC=2OA=2cm,BD=2OB=2cm;
    (2)S菱形ABCD=(cm2).
    此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
    25、(1),,;(2);(3)由地运往地400吨,运往地600吨;由地运往地500吨时运费最低
    【解析】
    (1)从A地运往C地x吨,A地有1000吨,所以只能运往D地(1000-x)吨;C地需要900吨,那么B地运往C地(900-x),D地需要600吨,那么运往D(x-400)吨;
    (2)根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得;
    (3)根据(2)中得到的一次函数关系式,结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。
    【详解】
    (1),,
    (2)
    ( )
    (3)∵,
    ∴随的增大而增大。

    ∴当时,最小.
    ∴由地运往地400吨,运往地600吨;
    由地运往地500吨时运费最低。
    本题考查了一次函数的应用,题目较为复杂,理清题中数量关系是解(2)题的关键,利用了一次函数的增减性,结合自变量x的取值范围是解(3)题的关键。
    26、(1)11,19,52,1;(2);y2=16x+3;(3)当3<x<3时,小明应选择乙公司省钱;当x=3时,两家公司费用一样;当x>3,小明应选择甲公司省钱.
    【解析】
    (1)根据甲、乙公司的收费方式,求出y值即可;
    (2)根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,找出y1、y2(元)与x(千克)之间的函数关系式;
    (3)x>3,分别求出y1>y2、y1=y2、y1<y2时x的取值范围,综上即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)当x=0.5时,y甲=22×0.5=11;
    当x=1时,y乙=16×1+3=19;
    当x=3时,y甲=22+15×2=52;
    当x=3时,y甲=22+15×3=1.
    故答案为:11;19;52;1.
    (2)当0<x≤1时,y1=22x;
    当x>1时,y1=22+15(x-1)=15x+2.

    y2=16x+3(x>0);
    (3)当x>3时,
    当y1>y2时,有15x+2>16x+3,
    解得:x<3;
    当y2=y2时,有15x+2=16x+3,
    解得:x=3;
    当y1<y2时,有15x+2<16x+3,
    解得:x>3.
    ∴当3<x<3时,小明应选择乙公司省钱;当x=3时,两家公司费用一样;当x>3,小明应选择甲公司省钱.
    本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据甲、乙公司的收费方式求出y值;(2)根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,找出、(元)与x(千克)之间的函数关系式;(3)分情况考虑>、=、<时x的取值范围.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    平均数分
    中位数分
    众数分
    A校
    ______
    85
    ______
    B校
    85
    ______
    100
    植树株数(株)
    5
    6
    7
    小组个数
    3
    4
    3
    35
    40
    30
    45
    快递物品重量(千克)
    0.5
    1
    3
    4

    甲公司收费(元)
    22

    乙公司收费(元)
    11
    51
    67

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