江苏省灌南私立新知双语学校2024-2025学年九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份江苏省灌南私立新知双语学校2024-2025学年九上数学开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）
A．20米B．30米C．16米D．15米
2、（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．20B．21C．14D．7
3、（4分）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
4、（4分）二次根式中的取值范围是( )
A．B．C．D．
5、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，1．小云这学期的体育成绩是（ ）
A．86B．88C．90D．92
6、（4分）在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（ ）
A．11B．9C．8D．7
7、（4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于( )
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限
8、（4分）已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．
10、（4分）化简________．
11、（4分）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ．
13、（4分）计算：__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：
得到如下频数分布表：
画出频数分布直方图，如下：
(1)补全数分布表和率分布直方图
(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；
(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?
15、（8分）如图，中，.
（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长.
16、（8分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
17、（10分）如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，
①如图2，若∠ADC=60°，求的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）
18、（10分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．
（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
20、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．
21、（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
22、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．
23、（4分）直线的截距是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知坐标平面内的三个点，，，把向下平移个单位再向右平移个单位后得到.
（1）直接写出，，三个对应点、、的坐标；
（2）画出将绕点逆时针方向旋转后得到；
（3）求的面积.
25、（10分）计算：
（1）（-）2-+
（2）-×．
26、（12分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DP＝BE；
（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．
【详解】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，
根据题意得：=，
解得：x=30，
∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．
故选：B．
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．
2、C
【解析】
分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：当点E在AB段运动时，
y＝BC×BE＝BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，
当点E在AD上运动时，
y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，
故矩形的周长为7×2＝14，
故选：C．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
3、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数的图象是双曲线，
∴，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
4、D
【解析】
由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．
【详解】
解：由有意义，则，解得：．
故选D．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
5、B
【解析】
根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：小云这学期的体育成绩是（分），
故选：B．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
6、A
【解析】
频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.
【详解】
解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.
故答案为：A
本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.
7、D
【解析】
首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.
【详解】
解：∵ 反比例函数图象经过点，
∴
∴
∴该反比例函数图像位于第一、三象限，
故答案为D.
此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.
8、C
【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：=．
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，
∴▱ABCD是菱形，
∵∠ABC=110°，
∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，
∴OB==1，
∴OD=1．
故答案为：1．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．
10、
【解析】
根据二次根式有意义 条件求解即可.
【详解】
根据题意知：2-a≥0，a-2≥0，
解得，a=2，
∴3×2+0+0=6.
故答案为：6.
此题主要考查了二次根式有意义的条件的应用，注意二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
11、a＜-2且a≠-4
【解析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程=1，
去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2，
由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a＜-2且a≠-4，
故答案为：a＜-2且a≠-4
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
12、1+
【解析】
分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．
详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD=，
∵∠C=90°，
∴CD===1，
∴BC=+1．
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
13、-
【解析】
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）144°；（3）合理，理由详见解析.
【解析】
（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，
（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，
（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．
【详解】
(1)
(2) 360°×（24%+10%+6%）=144°
(3)合理；从统计图表中看出，全年月平均用电量小于千万时的有户，占，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，所以说是合理的.
考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意作∠CAB的角平分线与BC的交点即为所求；
（2）根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理即可求解.
【详解】
（1）
（2）由（1）可知为的角平分线
∴
∴
∴
∴
在中，由勾股定理得：
即
解得：∴
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
16、见解析
【解析】
分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD．
又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．
如图，连接BD,CE,
在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．
∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
17、（1），理由见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）BG=EG，根据已知条件易证△BAG≌△EFG，根据全等三角形的对应边相等即可得结论；（2）①方法一：过点G作GM∥BH，交DH于点M，证明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再证明是等边三角形，可得 ，由此可得；方法二：延长，交于点，证明ΔHBM为等边三角形，再证明∽ ，即可得结论；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得csα=，则OF=bcsα，DG=a+2bcsα，同理表示AH的长，代入计算即可．
【详解】
（1），
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴∥，.
∵四边形是菱形，

∴∥，.
∴∥，.
∴.
又∵，
∴≌ .
∴.
（2）方法1：过点作∥，交于点，
∴.
∵，
∴∽.
∴.
由（1）结论知.
∴.
∴.
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴∥.
∴.
∵∥，
∴.
∴，
即.
∴是等边三角形。
∴.
∴.
方法2：延长，交于点，
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形为平形四边形，
∴，∥.
∴.
,
即.
∴为等边三角形.
∴.
∵∥，
∴,.
∴∽ ，
∴.
由（1）结论知
∴.
∴.
∵,
∴ .
（3）. 如图3，连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
Rt△EFO中，csα=，
∴OF=bcsα，
∴DG=a+2bcsα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，
∴AH=HD，
∴AM=AD=（2a+2bcsα）=a+bcsα，
Rt△AHM中，csα=，
∴AH=，
∴==csα．
本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．
18、（1）答案见解析 （2）答案见解析
【解析】
（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.
（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.
【详解】
（1）解：如下图
（2）解：如下图
本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
20、（ +x）（ -x）
【解析】
理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.
【详解】
解：5-x2=（ +x）（ -x）
本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.
21、
【解析】
试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=1．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=1．
故所求最小值为1．
考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．
22、1
【解析】
由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．
【详解】
解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，
∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，
∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．
∴BC= AD=1 cm．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．
23、-5
【解析】
根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．
【详解】
直线的截距是−5.
故答案为：−5.
此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）1．
【解析】
（1）利用点平移的坐标规律写出点D、E、F的坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′、B′即可；
（3）利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；
（2）如图，△A'OB'为所作；
（3）△DEF的面积=×4×3=1．
故答案为：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）1．
本题考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义、性质，并据此得到变换后的对应点．
25、（1）1．（2）．
【解析】
1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式=6-5+3=1；
（2）原式=
=
=．
考点：二次根式的混合运算．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据题意可以画出完整的图形；
（2）由EF＝2BE，点G为EF的中点可知，要证明DP＝BE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；
（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．
【详解】
解：（1）依题意补全图形如下：
（2）∵点H为线段DG的中点，
∴DH＝GH．
在ΔPDH和ΔEGH中，
∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，
∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．
∴DP＝EG．
∵G为EF的中点，
∴EF＝2EG．
∵EF＝2EB，
∴BE＝EG＝DP．
（3）猜想：EC=CP．
由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．
∴∠HEG=∠HPD．
∴DP∥EF．
∴∠PDC=∠DFE．
又∵∠BEF=∠BCD=90°，
∴∠EBC+∠EFC=180°．
又∵∠DFE+∠EFC=180°，
∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．
∵BC=DC，DP=BE，
∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．
∴EC=PC．
故答案为（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．
本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
全年月平均用电量/千时
频数
频率
合计
档次
全年月平均用电量/千瓦时
电价(元/千瓦时)
第一档
第二档
第三档
大于
全年月平均用电量/千时
频数
频率
合计