[数学][期末]河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题3分；7 ～16小题，每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项前面的字母代号填在题目后面的括号内）．
1. 下列式子是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、3x-6=x，是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、2x-3y=xy，是二元二次方程，故本选项不合题意；
C、x2-1=0，是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，则，原选项错误，不符合题意；
B、，则，正确，符合题意；
C、，则，原选项错误，不符合题意；
D、，则，原选项错误，不符合题意；
故选： B．
3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是整式的乘法，故A错误；
B. ，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C. ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. ，分解错误，故D错误.
故选：B.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，故此项错误；
B．，故此项错误；
C．，故此项错误；
D． ，故此项正确；
故选：D．
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，则A不符合题意；
因为，所以，则B符合题意；
因为，所以，则C不符合题意；
因为，所以，则D不符合题意．
故选：B．
6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
【答案】C
【解析】（1）若2为腰长，5为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
7. 已知是方程组的解，则a+2b的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】把代入方程组中，可得：
，
+②得，a+2b=7，
故选：D.
8. 在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项图形中，是经过旋转得到故不符合题意；
B选项图形中，是经过翻转得到故不符合题意；
C选项图形中，改变了图形的大小故不符合题意；
D选项图形中，是经过平移得到的图形，故符合题意．
故选：D．
9. 如图，将△ABC沿射线BC的方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为( )

A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】A
【解析】∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC=CE，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故选：A．
10. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵EF∥AC，∠1=35°，
∴∠2=∠1=35°，∠BAC=∠BEF
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠2=70°．
∴∠BEF=70°
故选：C．
11. 若多项式是一个完全平方式，则k值是( )
A. 10B. C. 5D.
【答案】B
【解析】一个完全平方式，
，
，
，
解得．
故选：B．
12. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】、，不能组成三角形；
、，能组成三角形；
、不能组成三角形；
、不能组成三角形；．
故选：
13. 某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1= y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，
列方程组为
，
故选：D
14. 已知，则(a-b) ²的值是（ ）
A. 1B. 4C. 16D. 9
【答案】A
【解析】∵a+b=-3，ab=2，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab，
=a2+b2+2ab-4ab，
=（a+b）2-4ab，
=（-3）2-4×2，
=9-8，
=1．
故选：A．
15. 如图，直线，则直线a，b之间的距离是（ ）

A. 线段长度B. 线段的长度C. 线段的长度 D. 线段的长度
【答案】A
【解析】由直线，，得：
线段的长度是直线，之间距离，
故选：A．
16. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D. a2﹣b2=（a﹣b）2
【答案】A
【解析】由题可得：a2-b2= a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
二、填空题（每空2分，共10分；请将正确的答案填在题目当中的横线上）
17. 化简的结果是 _____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
18. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
19. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】9800万用科学记数法表示为．
故答案为：．
20. 已知：如图，E是直线，内部一点，，连接，．
（1）若，，则的度数是_______；
（2）猜想图中，和的数量关系是________．
【答案】①. ②.
【解析】（1）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 请按要求完成下列题目：
（1）解方程组：
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1），
①②得：，
解得：x=2，
把x=2代入得，解得，
∴方程组的解为；
（2）
，
当时，原式．
22. 根据图示填空：
（1）__________（已知），
∴（ 相等，两直线平行）
（2）（已知），
∴（ 相等，两直线平行）
（3）__________（已知）
∴（____________________）
（4）∵____________________（已知）
（____________________）
（5）∵__________（已知）
．（同位角相等，两直线平行）
解：（1）（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
（2）（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）
（3）（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（4）∵（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
（5）∵（已知）
．（同位角相等，两直线平行）
23. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
解集表示在数轴上表示如图，
24. 某校花费560元购入、两种笔记本，其中笔记本每本5元，笔记本每本4元，购买笔记本的数量是笔记本的2倍多10本，求购买、两种笔记本的数量分别是多少？
解：设购买的笔记本本，则购买笔记本本，
由题意得，
解得，则（本），
答：购买笔记本40本，购买笔记本90本．
25. 某同学化简的解题过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）该同学的解答过程从第______步开始出现错误．
（2）请写出此题正确的解答过程．并求出当，时原代数式的值．
解：（1）因为第一步应用完全平方公式时丢了一项，所以该同学解答过程从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
（2）原式
；
当，时，
原式=
=
=．
26. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．
解：∵．
∴，
∵是角平分线，
∴，
在中，．
27. 如图，已知，，求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
28. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
解：（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，

答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.
（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，

解得
∵为整数，
∴的最大值为3.
答：最多租用小客车3辆.