2021-2022学年河北省承德市兴隆县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省承德市兴隆县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共16小题，共42分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.  

3. 如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点并折出过点且与垂直的直线，这样的直线能折出(    )
    

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列选项中，有稳定性的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金亿元，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点在直线上，若，则的大小为(    )
    

A.  B.  C.  D.

8. 将多项式因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

10. 下列各项中，结论正确的是(    )

A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则

11. 下列各组图形中，是的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如果是一个整式的平方，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图所示，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

14. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(    )

A.
B.
C.
D.

15. 如图，已知直线和相交于点，是直角，，平分，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

16. 某超市销售一批创意闹钟，先以元个的价格售出个，然后调低价格，以元个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了元，这批闹钟至少有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共3小题，共12分）

17. 分解因式：______．
18. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大则的度数为______．

19. 关于的不等式组的正整数解是______；
    若关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共7小题，共66分）

20. 解方程组或不等式组：
    ；
    ．
21. 计算：
    ；
    ．
22. 如图，完成下列推理：
    已知，
    __________________
    已知，
    __________________
    __________________

23. 青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买袋大米、袋面粉，共需元；购买袋大米、袋面粉，共需元．
    求每袋大米和面粉各多少元？
    如果爱心小分队计划购买这些米面共袋，总费用不超过元，那么至少购买多少袋面粉？
24. 中，平分，为上的高，且，，求的度数．

25. 如图，两个边长为和的正方形如图摆放，其阴影面积为；
    如图，两个边长为的正方形和一个边长为的正方形如图摆放，其阴影面积为；
    如图，两个边长为和的正方形如图摆放，其阴影面积为；
    
    解答问题：
    用含、的代数式分别表示、；
    若，，求的值；
    当时，求图中阴影部分的面积．
26. 某企业有、两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．
    当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
    第一天，该企业把吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
    第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则和有怎样的数量关系？若此时与的和为吨，则和的值分别为多少吨？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意．
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意；
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
 ，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数的幂相乘法则，幂的乘方法则，单项式除单项式式法则及完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条。
故选：。
根据垂线的基本性质：在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断。
此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义。
 

4.【答案】 

【解析】解：依题意得，数轴可表示为：

故选：．
本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右，小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：只有选项分割成了三角形，具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

6.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示应为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
故选：．
根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当为腰时，三边为，，，而，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：，
故选：．
根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，两边都除以正数，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、两边都除以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：是一个整式的平方，
，
则原式，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断确定出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

在中，，
在中，，
．
故选：．
根据三角形的外角的性质即可判断．
本题考查三角形的外角的性质、解题的关键是灵活运用三角形的外角大于任何一个不相邻的内角解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

15.【答案】 

【解析】解：是直角，，
，
平分，
，
．
故选：．
直接利用互余的性质得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了互余的性质以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设这批创意闹钟有块，

解得，
这批电话手表至少有块，
故选：．
根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

17.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

18.【答案】 

【解析】解：设和的度数分别为和，
根据正方形和折叠的性质可得：，
解得，
故答案为：．
设和的度数分别为，，根据将正方形的一角折叠，折痕为，比大可列出方程组，解方程组即可．
本题考查了正方形以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．
 

19.【答案】   

【解析】解：原不等式组的解集是，
大于且小于的正整数只有，
该不等式组的正整数解是，
故答案为：．
不等式组的解集为，
不等式组只有个整数解，
，，，
．
先求出该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的正整数解．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

20.【答案】解：，
，得：，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；

，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】利用完全平方公式计算即可；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可．
此题考查的是平方差公式与完全平方公式，掌握其公式结构是解决此题的关键．
 

22.【答案】    内错角相等，两直线平行      同位角相等，两直线平行      平行于同一直线的两直线平行 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
已知，
同位角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两直线平行，
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每袋大米元，每袋面粉元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每袋大米元，每袋面粉元；

设购买面粉袋，则购买米袋，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
最少购买袋面粉． 

【解析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．
设每袋大米元，每袋面粉元，根据“购买袋大米、袋面粉，共需元；购买袋大米、袋面粉，共需元”列方程组求解可得；
设购买面粉袋，则购买米袋，根据总费用不超过元列出关于的不等式求解可得．
 

24.【答案】解：平分，且，
，
．
又，
． 

【解析】要求的度数，只要求出的度数即可．先根据角平分线的定义，可得的度数，在中利用三角形的内角和可得的度数．因为上的高，所以，在中，再运用三角形的内角和可求的度数．
灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
 

25.【答案】解：如图，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即；
图中，阴影部分的面积为个边长为的正方形的面积减去于个长为宽为的长方形的面积，即；
，，




；
如图，阴影部分的面积

，
，即，
． 

【解析】根据图、图中各个部分面积与阴影部分面积之间的关系进行解答即可；
将转化为，再整体代入计算即可；
用代数式表示，再根据，即整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示、、是正确解答的关键．
 

26.【答案】解：当时，，．
答：当时，生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时．
由题意可知，
，
解得：，．
答：分配到生产线吨，分配到生产线吨．
由题意可知，
，
解得：，
，
解得：，．
答：和的数量关系为，当与的和为吨时，为吨，为吨． 

【解析】将代入即可；
根据题意列代数式求解即可；
根据加工时间相同列代数式即可．
本题考查代数式求值，根据题意列代数式是关键．