[数学][期末]河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，文件包含数学期末河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末试题解析版docx、数学期末河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末试题解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

1. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵且，
∴；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项正确，符合题意；
D. ，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A.
4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，知2＜A＜3．
故选：C．
5. 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（ ）

A. 边上的中线和高线B. 的角平分线和边上的高线
C. 的角平分线和边上的中线D. 的角平分线、边上的中线和高线
【答案】C
【解析】当与重合时，折痕是的角平分线；
当点A与点B重合时，折叠是的中垂线，
故选：C．
6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么
B. 同旁内角互补
C. 已知等腰三角形的两条边分别为2和5，则它的周长为9或12
D. 将多项式因式分解的结果是
【答案】D
【解析】A.如果，那么或，故此命题是假命题，不符合题意；
B.两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题，不符合题意；
C.当腰长为2时，三边长分别为2，2，5，此时不能构成三角形，舍去；
当腰长为5时，三边长分别为5，5，2，此时三角形周长为，
故此命题是假命题，不符合题意；
D.将多项式因式分解的结果是，是真命题，符合题意；
故选：D.
8. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形，，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴
∴
故选：C.
9. 若，则p、q的值是（ ）
A. 2，B. ，C. ，8D. 2，8
【答案】A
【解析】∵，
而，
∴，．
故选：A．
10. 对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（ ）
A. 甲、乙均为因式分解B. 甲、乙均不是因式分解
C. 甲是因式分解，乙是整式乘法D. 甲是整式乘法，乙是因式分解
【答案】B
【解析】甲：，因为不是多项式，故甲不是因式分解，
乙：，结果不是乘积式，故乙不是因式分解，
所以甲、乙均不是因式分解，
故选：B．
11. 若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】A
【解析】∵a2+a=a（a+1），a是整数，
∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，
故选：A．
12. 若a不为0，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C
13. 运行程序如图所示，从“输入”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴的取值范围是，
故选：．
14. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（ ）
A. 12B. ﹣12C. 12或﹣12D. 36
【答案】C
【解析】由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，
∴染黑的部分为±12．
故选：C．
15. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图：延长，交于一点N，由翻折性质，知道点N与点A关于对称
则在四边形中，，
∵把纸片沿折叠，
∴，
∵，
则，
∴．
故选：A．
16. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，小丽的5次飞镖总分为（ ）分．
A. 37B. 38C. 39D. 40
【答案】B
【解析】设区域和区域所得分值分别为分，分，由题意，得：
，解得：，
∴小丽的5次飞镖总分为；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个空，17-18每个空3分，19题每空2分，共10分；请将正确的答案填在题目当中的横线上）
17. 已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组：____________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
∴二元一次方程组的解即为；
故答案为：（答案不唯一）．
18. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______．
【答案】
【解析】过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案：．
19. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：（a+b）4展开式共有___项，系数分别为___；
【答案】 ①. 5 ②. 1、4、6、4、1
【解析】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：5；1、4、6、4、1．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，，
把解集在数轴上表示出来：
（2）
；
当时，
原式
．
21. 下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
现有两种思路，思路一：第一步将①转化为用含的代数式表示，得到方程③；第二步将③代入②，可消去未知数．
思路二：第一步给，得到方程③；第二步用，可消去未知数．
任务：
（1）我选择思路_____，该思路解二元一次方程组的方法为____________________；
（2）按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程；
（3）上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_____________________．
A．转化 B．公理化 C．演绎 D．数形结合
解：（1）一，代入消元法（或二，加减消元法）；
（2）思路一：由①得：，
将③代入②得：，
解得：；
将代入③，得，
所以原方程组的解为，
思路二：，得，
，得，
解得：，
将代入①，得，
所以原方程组的解为；
（3）根据（2）中解二元一次方程组中体现的数学思想是转化，
故答案为：A．
22. 推理填空：
如图，点D，E，H分别在的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，．求证：．

证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
解：证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；．
23. 发现两个连续奇数的平方差是8的倍数．
验证：
（1）的结果是8的几倍？
（2）设为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数．延伸 直接写出任意两个连续偶数的平方差是______的倍数．
解：（1），
∴的结果是8的50倍；
（2）设两个连续的奇数为，
则：，
∵为整数，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数，
设两个连续的偶数为，
则：，
∵为整数，
∴两个连续偶数的平方差是4的倍数．
24. 将一副三角板拼成如图的图形，其中于点，，，且过点作平分交于点．
（1）猜想与之间的位置关系，并说明理由；
（2）画出的角平分线，与交于G，并求出度数．
解：（1），理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）画图如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分．下表记录了2名参赛学生的得分情况．
（1）若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？
（2）参赛学生至少要答对几道题，总分才不会低于60分．
（3）参赛学生小王获得二等奖（75~85分），请你算算小王答对了几道题？
解：（1）由题意，得：，
解得：，
故对1题得5分，答错或不答1题扣2分，
，
答：小亮的得分是72分；
（2）设参赛学生要答对道题，由题意，得：
，
解得：，
∴参赛学生至少要答对15道题，总分才不会低于60分；
（3）设小王答对了道题，由题意，得：
，
解得：，
∵为整数，
∴，
答：小王答对了17道题．
26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，．
（1）【操作发现】
如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____；
（2）探索证明】
如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数．
解：（1）过点作，如图1所示：
直线，
∴，
，，
，
，
，，
，
故答案为：34．
（2）与间的数量关系是：，理由如下：
如图2所示：
，，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
即，
（3）解：依题意有以下两种情况：
①当在直线的上方时，如图3所示：
，，
，
设，
则，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
②当在直线的下方时，如图4所示：
同理得：，
设，
则，
，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或．
参赛学生
答对题数
答错或不答题数
得分
甲
17
3
79
乙
11
9
37