吉林省长春市吉大尚德学校2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份吉林省长春市吉大尚德学校2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）
A．1或-5B．-5或3C．-3或1D．-3或5
2、（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
3、（4分）自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝4
5、（4分）若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在中，、分别是、边的中点，若，则的长是（ ）
A．9B．5C．6D．4
7、（4分）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x≤5C．x≥﹣5D．x＜5
8、（4分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正四边形D．正五边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．
10、（4分）过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．
11、（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
12、（4分）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
13、（4分）一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．
15、（8分）西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？
16、（8分）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．
17、（10分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
18、（10分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：△ABE是等边三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：＝_____．
20、（4分）若方程的两根为，，则________．
21、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
22、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是_____．（用含n的代数式表示）
23、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？
25、（10分）先化简，再求值：（x+2-）•，其中x=3+．
26、（12分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据函数二次函数（为常数）可得函数对称轴为，由自变量的值满足时，其对应的函数值的最小值为4，再对h的大小进行分类讨论，当时，自变量的值满足时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值为
，可解得h的值，并且注意检验h要满足；当时，自变量的值满足时，y随x的增大而增大，当时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足，即可得出答案.
【详解】
解：∵二次函数（为常数），
∴函数对称轴为；
∵函数的二次项系数a=1，
∴函数开口向上，
当时，的值满足在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，y取得最小值，此时，解得：
∵，
∴舍去，；
当时，的值满足在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，解得：
∵，
∴舍去，；
综上所述，或；
故答案为D.
本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.
2、C
【解析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
3、A
【解析】
根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴，
故选：A．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
4、D
【解析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．
【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
5、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选A．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.
【详解】
解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，
∴DE是△CAB的中位线，
∴AB=2DE=6.
故选C.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记并灵活应用定理是解题的关键.
7、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.
【详解】
解：由题意，得：5－x≥0，解得x≤5.
故答案为B.
本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中的被开方数a≥0是解题的关键.
8、D
【解析】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；
B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；
C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；
D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，
故选D.
本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：根据频率= 或频数=频率×数据总和解答．
详解：由题意，该组的人数为：400×0.25=1（人）．
故答案为1．
点睛：本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．
10、1
【解析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，
则n=2+3=5，
该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，
故答案为：1．
本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．
11、5
【解析】
解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．
∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得 x=3．
即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．
即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．
12、0【解析】
已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】
∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
13、1
【解析】
根据x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．
【详解】
∵数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是1，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．
故答案为：1．
本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
依据菱形的性质可得Rt△ABO中∠ABO=30°，则可得AO和BO长，根据AC=2AO和BD=2BO可得结果．
【详解】
解：菱形中，，
又，
所以，三角形为等边三角形，
所以，；
，
本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度问题一般转化为在直角三角形中利用勾股定理求解．
15、（1）甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；（2）最多购进甲种图书2本．
【解析】
试题分析：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；
（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70－m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．
试题解析：
解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，
由题意得， ＝，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意，
则x＋20＝1．
答：甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；
（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，
由题意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，
解得：m≤2.5，
∵m为整数，且取最大值，
∴m＝2．
答：最多购进甲种图书2本．
点睛：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系或不等关系，列方程或不等式求解．
16、D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)
【解析】
首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点位置，然后再连接即可．
【详解】
解：如图所示：△DEF是△ABC向右平移两个单位所得，
∴点D，E，F的坐标分别为：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．
此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.
【解析】
（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；
（2）根据平均数的概念求进球平均数；
（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．
【详解】
解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=24÷60%=40；
（2）
（3）解：设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
解得：.
答：参加训练前的人均进球数为4个.
此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
18、（1）见解析；（1）见解析
【解析】
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；
（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．
【详解】
解：（1）如图
（1）如图，∵四边形是平行四边形，
∴，
∴∠1＝∠1．
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB＝EB．
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．
详解：=8﹣4+1=9﹣4．
故答案为9﹣4．
点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
20、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案为：1．
21、x≥1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥1，
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
22、
【解析】
观察图像，由直线y＝x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出Cn的横坐标.
【详解】
解：根据题意，由图像可知，，
正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1
，直线y＝x+2的斜率为1，则
以此类推，，
此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.
23、x1＝1，x2＝1.1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，
(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，
x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，
x1＝1，x2＝1.1，
故答案为：x1＝1，x2＝1.1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该一次函数解析式为y=x+1；（2）离加油站的路程是10千米．
【解析】
（1）分析题意，首先根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，用总路程减去剩余油量为8升时行驶的路程即可解答本题。
【详解】
（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，
解得：，
∴该一次函数解析式为y=x+1．
（2）当y=x+1=8时，
解得x=2．
即行驶2千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530-2=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
本题主要考查的是一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法.
25、x-3，
【解析】
原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=•=•=•=x－3；
当x=3+时，原式=3+－3=．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
26、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2