湖北省咸宁市咸安区红旗路中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份湖北省咸宁市咸安区红旗路中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了下列图形中，属于轴对称图形的有，下列结论错误的是，若边形恰好有条对角线，则为边形， D、65，和点P，下列各组图形中，是全等形的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 （ ）
A．4,5,6 B．6,8,15 C．5,7,12 D．3,9,13
3.下列结论错误的是( )
A．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半 B．线段有两条对称轴
C．等腰三角形的底角必为锐角 D.任何直角三角形都不是轴对称图形
4.如果三角形的三条高线的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5.若边形恰好有条对角线，则为（ ）边形.
A.4 B.5 C.6 D.7
6.等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ）
A. 50 B. 50或65 C. 50或80. D、65
7.和点P（2，）关于轴对称的点是（ ）
A（2，） B（2，） C（2，） D（2，）
8.下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形
9如图所示，已知∠AOB=50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则
∠MAB的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 35° D. 25°
第9题

第10题 第11题
10．如图，从下列四个条件：① BC＝B′C， ② AC＝A′C，③ ∠ A′CA＝∠ B′CB
④ AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论
的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（每题3分，共24分）
11.如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE
折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于________度．
12.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠B= .
13.一个外角和与内角和相等的多边形是 . 第14题
14. 如图，点C、F在BE上，∠ 1=∠ 2，BC=EF，请补充条件 ，使⊿ ABC≌⊿ DEF.
15.已知点A（m+2,-3）,B(-2,n-4)关于y轴对称，则m=_______,n=_________.
16. .用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子
（如图2），在的每个顶点处各需剪掉一个四边形，则MDN的度数为 .
E
D
A
C
B
（第17题） （第18题）
17.如图，在ABC 中，AB＝AC，D、E是ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，
若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ cm
18.如图，，，下列结论:
= 1 \* GB3 ①△ABE≌△ACD = 2 \* GB3 ②△ABD≌△ACE = 3 \* GB3 ③∠DAE=40° = 4 \* GB3 ④∠C=30°
其中正确的结论是 （填序号）
三、解答题（66分）
19.(6分)如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：
（1）在图中作出关于轴对称的.
（2）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小。
(3)在x轴上画出点Q，使Q B1 +Q C的值最小
20.(8分)如图，在⊿ ABC中，AE是中线，AD是
角平分线，AF是高，∠ B=30°, ∠ C=80°, BE=2，AF=3，
填空：（1）AB= .（2）∠ BAD=
（3）∠ DAF= （4）S⊿ AEC= .
21．（7分）如图，AB=DC，∠ A=∠D，点M和点N分别是BC、
AD的中点.求证：∠ABC=∠DCB.
22.（8分）如图1和图2，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，
足分别为D、E．(1)图1中，证明：△ACE≌△CBD；
(2)图2中，若AE＝2，BD＝4，计算DE的长．
23.(8分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线
OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；
连接CF、DF．（2）在所画图中，求证：△CDF为等腰直角三角形
24. (9分)如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端
分别落在射线AB，AC上.从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第一根小棒，
且 。(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
(2)若已经摆放了3根小棒，则1 =______，2=______，
3=_______；（用含 的式子表示）
(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.
A
D
B
C
E
F
25、（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别
在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
26.（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
特殊情况•探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的
DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答題目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由
如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ ABC
的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
参考答案
一．选择题．（每小题3分，共30分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B
二．填空题：（每题3分，共24分）
11． 30 度．12． 60 度．13． 四边形 ．
14． ∠B=∠E答案不一） （写一个即可），使△ABC≌△DEF．
15． m= ﹣4 ，n= 7 ．16． 120° ．17 8cm ．18． ①②④
三、解答题（66分）
24．（1）小棒能无限摆下去吗？答： 不能 ．（填“能”或“不能”）
（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1= 2θ ，θ2= 3θ ，θ3= 4θ ；（用含θ的式子表示）
19．
解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
20．
解：（1）∵AF⊥BC，∠B=30°，AF=3，∴AB=2AF=6．故答案为：6；
（2）∵在△ABC中，AD是角平分线，∠B=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣80°=70°，∴∠BAD∠BAC=×70°=35°．故答案为：35°；
（3）∵∠ADF=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，AF⊥BC，
∴∠DAF=90°﹣∠ADF=90°﹣65°=25°．故答案为：25°；
（4）∵AE是中线BC边的中线，∴BE=CE=2，
∵AF是高，AF=3，∴S△AEC=CE•AF=×2×3=3．故答案为：3．
21．
证明：点M和点N分别是BC、AD的中点，∴AN=DN，BM=CM．
在△ABN和△DCN中
，
∴△ABN≌△DCN（SAS），∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．
在△BMN和△CMN中
，
∴△BMN≌△CMN，∴∠MBN=∠MCN，
∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，即∠ABC=∠DCB．
22．
（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠E=∠D=90°．
又∵∠ACB=90°，∴∠1=∠2，
∴在△ACE与△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（AAS）；
（2）解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则
∴CE=BD=4，AE=CD=2，∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2．
23．
（1）解：∠AOB的平分线OP；线段CD的垂直平分线EF如图所示；
（2）证明：如图，过点F作DM⊥OA于M，FN⊥OB于N，
∵EF垂直平分CD，∴CF=DF，
∵OP是∠AOB的平分线，∴FM=FN，
在△CFM和△DFN中，
，
∴△CFM≌△DFN（HL），
∴∠CFM=∠DFN，
又∵∠AOB=90°，FM⊥OA，FN⊥OB，
∴∠CFD=∠MFN=360°﹣3×90°=90°，
∴△CDF为等腰直角三角形．
解：（1）小棒不能无限摆下去；
（2）∵小木棒长度都相等，
∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，
由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；
（3）∵只能摆放4根小木棒，
∴，
解得18°≤θ＜22.5°．
故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．
25．
（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．
（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B ∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=．
（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
26．
解：（1）答案为：=．
（2）答案为：=．
证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中
，∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB=EF，∴AE=BD．
（3）解：分为四种情况：
如图1：
∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．，
如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，
∵等边三角形ABC，EC=ED，
∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，
∴△BAN∽△BEM，
∴=，
∵△ABC边长是1，AE=2，
∴=，
∴MN=1，
∴CM=MN﹣CN=1﹣=，
∴CD=2CM=1；
如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，
∴此时不存在EC=ED；
如图4
∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ECD＞∠EDC，
即此时ED≠EC，
∴此时情况不存在，
答：CD的长是3或1．