湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．6，11，5B．2，8，5C．3，4，6D．2，3，7
3．今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败，据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要秒，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．或B．C．D．或
7．如图，中，点D是BC上一点，将沿着AD翻折，得到，AE交BC于点F．若，点D到AB的距离等于( )
A．DFB．DBC．DCD．CF
8．如图，在等边三角形中，，分别在边，上，且，与交于点，，垂足为点.下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ．
10．已知一个多边形的内角和为，则它的边数为 .
11．分式与的最简公分母是 ．
12．如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为 cm2．
13．已知，则的值为 ．
14．数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：，5，，则可列关于的方程为 .（可不整理所列方程）.
15．设，，，，用含的代数式表示第个数的计算结果为 ．
16．如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为 ．
三、解答题
17．把下列多项式分解因式：
(1)
(2)
(3)
18．用乘法公式计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的倍，用9600元购买的款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多套，问A、B两款套装的单价分别是多少元？
21．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．

(1)求证：；
(2)若是的中点，的面积是20，求的面积．
22．如图的长方体中，已知高为x，S1＝16﹣x2，S2＝4x﹣x2．
(1)用x表示图中S3；
(2)求长方体的表面积．
23．如图1，在中，，，点为上一点，且，延长至点，使，连接，求的度数．
(1)小聪先从特殊问题开始研究，如图2，当时，利用轴对称知识，以为对称轴构造的轴对称图形，连接，然后利用，以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：
的形状是_________三角形；的度数为__________．
(2)①在原问题中如图1，求的度数；
②在原问题中，若，则的度数为__________．（直接写出答案，不要求写出解答过程）
24．如图1，在平面直角坐标系中，在轴上有两点、，在轴负半轴上有一点，，，以为顶点作等腰直角，点在第三象限，，.
(1)填空：点的坐标为：___________；点的纵坐标为：___________；
(2)如图2，连接，，求的度数；
(3)如图3，过点作于点，交于点，点在上且，连接.
①求证：；
②直接写出线段、、之间的数量关系为：___________.
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．
10．8
11．
12．15．
13．36
14．
15．
16．/度
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式．
18．(1)
(2)
(3)
(4)1
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
19．(1)
(2)无解
（1）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，原分式方程无解．
20．款套装的单价是元，款套装的单价是元
解：设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：款套装的单价是元，款套装的单价是元．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
．
是的中点，
．
22．(1)S3＝4x+x2
(2)-2x2+16x+32
（1）∵S2＝4x−x2＝x(4−x)，
∴长方体的宽=4-x,
∵S1＝16−x2＝(4−x)(4+x)
∴长方体的长=4+x,
∴S3＝x(4+x)＝4x+x2；
（2）长方体的表面积=2（4x+x2）+2（16-x2）+2（4x-x2）
=8x+2x2+32-2x2+8x-2x2
=-2x2+16x+32．
23．(1)等边，
(2)①；②
（1）解：∵，，
∴，
∴，，
由轴对称的性质可知，，，
∴，
∴的形状是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：等边，；
（2）①解：∵，，
∴
如图，以为对称轴构造的轴对称图形，连接，，
同理（1）可得，，，
由轴对称的性质可知，，，
∴，
∴的形状是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：由①可知，，，
∴，
故答案为：．
24．(1) ，
(2)
(3)①证明见解析；②
（1）解：作轴于点D，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，点的纵坐标为．
故答案为： ，．
（2）解：，，
，
，
，
又，，
，
，，
，
．
（3）解：①证明：，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
．
②，理由如下：
连接，如图所示：
，，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．