湖北省咸宁市咸安区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省咸宁市咸安区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈进了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列算式中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．将下列各式分解因式，结果不含因式的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
A．12B．16C．16或20D．20
7．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，等边的边长为3，点P是边上的一个动点，过点P作于点D，延长至点Q，使得，连接交于点E，则之长为（ ）

A．1B．C．2D．
二、填空题
9．若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
10．点关于轴的对称点的坐标为 ．
11．分解因式： ．
12．若，，则 ．
13．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围 ．
14．如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH．若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17cm2，那么长方形ABCD的面积是 ．
15．如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动 分钟后．
16．如图，为的角平分线，点P为上一点，且于D，，下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．
19．如图，点在同一直线上，且 ．求证：．
请从，中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是 ．(只需填一个序号即可)；
根据中的选择给出证明．
20．为了健全某市的公园服务覆盖网络，2022年该市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2021年已有口袋公园面积120万平方米，2022年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2021年增加了2平方米，人口增加了10%，求2022年该区域人口为多少万人？
21．按要求完成作图.
(1)如图1，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
②在上画出点Q，使最小；
(2)如图2，要把一块三角形的地分给甲、乙、丙三家农户去种植，已知，，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分．（尺规作图，要求保留痕迹）
22．【阅读材料】
把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用．
例1：用配方法分解因式：．
解：原式
．
例2：用配方法求整式的最小值．
解：；
，，
整式的最小值为5．
【类比应用】
(1)如果整式是一个完全平方式，则括号内的常数应为______；
(2)参考例1的步骤，用配方法分解因式：；
(3)参考例2的步骤，用配方法求整式的最小值．
23．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．
(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围．
我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：__________；
(2)如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：；
(3)如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明．
24．如图，直线交x轴于，交y轴于，且满足：．
(1)______，______；
(2)点C为x轴负半轴上一点，于H，交于P．
①如图1，求证；
②如图2，若，连接，求的大小；
(3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴负半轴上一动点，连接，过点D作交x轴于点N，设，试问：当点M在运动过程中，y的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求y的值．
参考答案：
1．A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】本题考查负指数幂与科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：，
故选：B．
3．D
【详解】A、a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；
B、a2+a2+a2=3a2，故B不正确；
C、a2•a3= a5，故C不正确；
D、a2•a2•a2=a6，故D正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．B
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算是解题的关键．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意得
，
解得：．
所以这个多边形是四边形．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了分解因式，正确把每个选项中的式子分解因式即可得到答案．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况．
【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，
当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，不满足三角形的三边关系；
当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
8．B
【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；由60°角可尝试作平行线构造等边三角形，接着证明全等是解决本题的关键．过点P作交于点F，先证明是等边三角形，再证明，得出，根据可得，最后根据求解即可．
【详解】解：过点P作交于点F，

，
是等边三角形，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的分母不等于0．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，“对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”．据此解答即可．
【详解】解：点）关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
11．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了逆用同底数幂除法、逆用幂的乘方运算等知识点，灵活逆用相关运算法则是解题的关键．
先逆用底数幂除法、逆用幂的乘方运算法则化简，然后再将、整体代入计算即可．
【详解】解：．
故答案为．
13．且
【分析】根据分式方程的解的定义及分式方程分母不为0的特点，得出关于m的不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】解：去分母得：，
解得：．
∵关于x的分式方程的解为负数，
∴且，
∴且，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，理解分式方程的解的定义及分式方程分母不能为0，得出一元一次不等式是解决问题的关键．
14．4cm2
【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程，利用完全平方公式即可求出xy的值．
【详解】解：设，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，矩形ABCD的周长是10cm，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形ABCD的面积为，
故答案为：4cm2．
【点睛】本题考查了正方形面积、矩形面积和完全平方公式，恰当的设未知数，建立方程，设而不求，只求xy的值是解题关键．
15．4
【分析】由题意得，米，米，当时，，从而可得关于的方程，解出即可得出答案．
【详解】解：设分钟后，
由题意的，，，
当时，，即，
解得：，
即4分钟后．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解答本题的关键是设出时间，表示出、，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．
16．①②③
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，过点作，垂足为点．证明，，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，过点作，垂足为点．连接，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，且，
，
，
，
∴，故①正确；
在和中，
，
，
，，故②正确；
，
，
，故③正确；
，，
，，
．故④不正确．
综上可得：①②③均正确．
故答案为：①②③．
17．(1)；
(2)．
【分析】（）根据整式的运算法则进行计算即可求解；
（）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂进行运算，再合并即可；
本题考查了整式的运算，实数的运算，掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得，再代入，即可求解．
【详解】解：
，且，
∴，
当时，原式．
19．（1）③（答案不唯一）；见解析．
【分析】（1）从判定全等三角形的定理中选出合适的条件即可；
（2）灵活运用全等三角形的判定定理即可三角形．
【详解】解：（1）③；
故填③；
选③
证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE、BC=EF、AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用三角形全等的判定定理是解答本题的关键．
20．2022年该区域人口为11万人
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．
【详解】解：设2021年该区域人口为a万人，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
万人，
答：2022年该区域人口为11万人．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
21．(1)①见解析；②见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了有关轴对称作图、最短路径问题、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
(1)①根据对称的性质画出点，然后顺次连接即可；②利用轴对称图形的性质可作点A关于直线的对称点，连接，交直线于点Q，点Q即为所求；
(2) 作的平分线交于点D，再过点D作的垂线即可解答．
【详解】（1）解：①如图：即为所求；
②如图：点Q即为所求．
（2）解：如图：即为所求．
22．(1)9
(2)
(3)的最小值为4
【分析】本题考查了配方法及其应用，熟悉完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方式的特点即可求解；
（2）利用配方法可配方为，再用平方差公式进行分解即可；
（3）多项式配方为，由平方的非负性质即可求解．
【详解】（1）解：∵是一个完全平方式，
∴括号内的常数应为9，
故答案为：9；
（2）解：
；
（3）解：，
，
，
即的最小值为4．
23．(1)
(2)见解析
(3)线段BC，CD，AD之间的数量关系为．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是正确添加常用辅助线以及运用倍长中线构造全等三角形解决问题是解题的关键．
（1）如图1：延长到点M，使，连接，根据可证，所以，再根据求得的取值范围，进而求得的取值范围；
（2）如图2:延长到T，使得，连接．由，推出，，推出，再证明，进而证明结论；
（3）如图3中，延长交的延长线于点G．利用全等三角形的性质证明，进而完成解答．
【详解】（1）解：如图1，延长到点M，使，连接，
∵是的中线，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）证明：如图2: 延长到T，使得，连接．

同（1）可证，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：结论：．理由如下：
如图3中，延长交的延长线于点G．

∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．(1)，
(2)
(3)y的值不发生改变．理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识
（1）根据满足可化简为，即可求出；
（2）①根据，可得，于是证得全等；②作于，于，证，可得到为的平分线 ，利用外角即可求得；
（3）连接，先求证，再根据，于是求出的面积为定值，因此得出y的值不发生改变．
【详解】（1）解：∵满足：．
整理：
∴，
解得：，；
故答案为：，
（2）解：
①∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中
∴
②作于，于
∵在和中，
∴
∴
为的平分线


（3）解：y的值不发生改变.理由如下：
连接，如上图所示：
，，，
，，，，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，
故y的值不发生改变