河南省信阳市2025届高三上学期第一次教学质量检测数学试题

这是一份河南省信阳市2025届高三上学期第一次教学质量检测数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．60B．80C．140D．160
3．已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）
A．100B．230C．130D．365
5．若：实数使得“”为真命题，：实数使得“”为真命题，则是的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．0B．1C．2D．2025
7．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A．B．28C．D．14
二、多选题
9．已知函数，则（ ）
A．为奇函数
B．在区间内单调递增
C．在区间内单调递减
D．有极大值
10．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，无极值点
C．，使在上是减函数
D．图象对称中心的横坐标不变
三、填空题
12．已知不等式的解集为，则函数的定义域为 .
13．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数 .
四、未知
14．函数满足：任意.且.则的最小值是 .
五、解答题
15．已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和．
16．某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．
(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于的函数解析式；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
17．已知函数，.
(1)求函数的最大值；
(2)设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.
18．已知，其中．
(1)若函数在处的切线与轴平行，求的值；
(2)求的极值点；
(3)若在上的最大值是0，求的取值范围．
19．若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，写出所有可能的；
(2)若“数列”中，，求的最大值；
(3)设为给定的偶数，对所有可能的“数列”，记，其中表示这个数中最大的数，求的最小值.