贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024—2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.一元二次方程的常数项是（ ）
A.7B.C.D.1
2.二次函数的最小值是（ ）
A. B. C.1D.2
3.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A.6B.1C.D.
4.关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ）
A.0B.1C.4D.
5.抛物线经过平移后得到抛物线，其平移方法是（ ）
A.先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
6.已知抛物线上有，两点，则，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
7.对于任意实数，关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根B.无实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定
8.如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
9.已知三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
A.11B.11或12C.12D.10
10.已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
11.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，抛物线经过，两点，若，则矩形的的周长为（ ）
A.2B.3C.4D.3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.方程的解是______.
14.已知方程有一个根是，则代数式的值为______.
15.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人.
16.如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）解下列方程：
（1）；
（2）.
18.（本题满分10分）小华解方程的过程如下：
小华的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程.
19.（本题满分10分）把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20.（本题满分10分）学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，其中长和宽都增加，设增加的面积是.
（1）求与之间的函数解析式；
（2）若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？
21.（本题满分10分）已知二次函数的解析式为.
（1）当时，求函数图象与轴交点的坐标；
（2）二次函数的图象如图所示，求的值.
22.（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为.
（1）求抛物线的解析式以及，两点的坐标.
（2）过点作轴交抛物线于另一点，连接，，求的面积.
23.（本题满分12分）已知函数与函数，定义“和函数”为.
（1）若，则“和函数”______；
（2）若“和函数”为，则______，______；
（3）若“和函数”的顶点在直线上，求的值.
24.（本题满分12分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商看准商机，购进了，两个品牌的头盔进行销售。
（1）该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月平均增长率相同。求A品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）若B品牌头盔的进价为30元/个，经市场调查发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则B品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
25.（本题满分12分）如图，抛物线（为常数，且）与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值；
（3）当时，有最大值，求的值.
答案：
1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C
13.，
14. 15.9 16.324
17.解：（1），.
（2），.
18.二
解：正确的解答过程为：
移项，得.
根据平方根的意义，得.
由此可得，.
19.解：因为，
所以该函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点为.
20.解：（1）由题意可得，.
化简，得.
即与之间的函数解析式是.
（2）将代入，得，
解得（不合题意，舍去），，
即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加2m。
21.解：（1）当时，.
令，得，解得，.
此时函数图象与轴的交点坐标为和.
（2）由图象知函数图象与轴有一个交点是，
所以.所以，.
因为二次函数的图象开口向下，所以.
22.解：（1）因为抛物线的顶点为，
所以可设抛物线的解析式为.
将代入，可得，解得.
所以抛物线的解析式为，即.
令，则，解得，，
所以点，.
（2）易知抛物线的对称轴为直线.
因为点，轴，
所以点，关于直线对称，.所以点.
所以.所以.
23.（1）
（2）
（3）解：由题意知，“和函数”为，
所以“和函数”的顶点为.
因为“和函数”的顶点在直线上，
所以，
解得，.所以的值为3或.
24.解：（1）设A品牌头盔销售量的月平均增长率为.
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）。
答：A品牌头盔销售量的月平均增长率为20%。
（2）设B品牌头盔的实际售价为元/个.
依题意，得，
整理，得，解得，，
因为尽可能让顾客得到实惠，所以不合题意，舍去.
答：B品牌头盔的实际售价应定为50元/个.
25.解：（1）因为抛物线与轴交于点，所以，所以，
所以.
（2）因为直线与抛物线有两个交点，
所以，
整理得，
所以.
因为，，
所以，
所以，.
（3）因为抛物线的对称轴为直线，
所以当时，随的增大而增大，
所以当时，有最大值，此时，
解得（不合题意，舍去），，所以.
当时，此时时，有最大值，所以，
所以.
综上所述，的值为或.解：移项，得.
第一步
根据平方根的意义，得.
第二步
由此可得.
第三步