黑龙江省哈尔滨市风华中学2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市风华中学2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
2、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
3、（4分）反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3B．C．D．
4、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
5、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
8、（4分）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：_____．
10、（4分）已知：线段
求作：菱形，使得且．
以下是小丁同学的作法：
①作线段；
②分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
③再分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
④连接，，．
则四边形即为所求作的菱形．（如图）
老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.
11、（4分）如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．
12、（4分）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________．
13、（4分）将一次函数的图象向上平移个单位得到图象的函数关系式为________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；
（2）经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
15、（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.
16、（8分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.
（1）求证：△COD 是等边三角形．
（2）求∠OAD 的度数．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
17、（10分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.
(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.
(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.
18、（10分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．
（1）求步道的宽.
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5 cm，则BD＝________．
20、（4分）已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．
21、（4分）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点A（2，1）.当x>2时，_____________________.（填“>”或“<”）
22、（4分）分解因式：__________
23、（4分）已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E．
（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；
（2）若AB＝4，以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，试求出DP的长．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.
①作出关于y轴的对称图形；
②写出点、、的坐标
（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．
（1）求线段AC的长．
（2）求线段EF的长．
（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．
综上可得：错误的是C．
故选C．
2、C
【解析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、B
【解析】
此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．
【详解】
把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故选：B．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．
4、B
【解析】
直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：
【详解】
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．
5、B
【解析】
由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】
解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
6、A
【解析】
试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．
考点：1．方差；2．算术平均数．
7、B
【解析】
A.可判断为菱形，故本选项错误，
B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，
C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，
D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，
故选B．
8、D
【解析】
析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），
∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.
【详解】
=
=1，
故答案为1.
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.
10、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形
【解析】
利用作法和等边三角形的判定与性质得到∠A=60°，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．
【详解】
解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，
∴△ABD为等边三角形，AB=BC=CD=AD，
∴∠A=60°，四边形ABCD为菱形，
故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形．
本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.
11、25
【解析】
根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，
∵BD=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴∠AMB=∠DNB=90°，
在△ABM与△DBN中
，
∴△ABM≌△DBN（AAS），
∴AM=DN，
∵PM=DN，
∴AM=PM，
∴△AMP是等腰直角三角形，
∴∠MAP=∠APM=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=70°，
∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，
故答案为：25.
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．
12、
【解析】
观察即可知关于的方程的解是函数中y=0时x的值.
【详解】
解：∵直线过点
∴当y=0时x=-3
即的解为x=-3
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.
13、．
【解析】
根据直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解．
【详解】
解：把一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．
故答案为：．
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.
【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推荐甲去参加比赛.
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
15、y=3x-1, 函数图象与y轴的交点坐标(0,-1).
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把一次函数图象上两个已知点的坐标代入得到，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；计算出一次函数当x=0时所对应的函数值即可这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．
【详解】
设该一次函数解析式为
把点（-2，-7）和（2，5）代入得：

解得
当x=0时，y= -1
∴交点坐标为（0，-1）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求解析式.
16、（1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或 150°.
【解析】
分析：（1）由旋转的性质得到△BCO≌△ACD， 再由全等三角形对应边相等得到OC＝CD，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；
（2）由等边三角形的性质、三角形内角和定理以及旋转的性质即可得出结论．
（3）若△AOD 是等腰三角形 ，分三种情况讨论即可．
详解：（1）∵△BOC 旋转 60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，
∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD 是等边三角形；
（2）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．
∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．
∵△BOC 旋转 60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，
∴∠DAC＝∠OBC ，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．
（3）若△AOD 是等腰三角形 ．∵由（1）知△OCD 是等边三角形，∴∠COD＝60°．
由（2）知∠OAD＝45°， 分三种情况讨论：
①当 OA＝OD 时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；
②当 OA＝AD 时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；
③当 AD＝OD 时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．
综上所述：当α＝105°，127.5°或 150°时，△AOD 是等腰三角形 ．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题的关键是要分类讨论．
17、（1）年平均增长率为10% ；（2）.
【解析】
设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；
（2）运用（1）的结论进行预测即可.
【详解】
（1）解：设年平均增长率为x得：
由题意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增长率为10%
（2）
∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.
本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.
18、（1）3.1m （2）199m2
【解析】
（1）步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可.其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积.
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有两次重复相加的塑胶宽度.
【详解】
（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2 ，
化简，得a2=3.1a，
∵a>0，
∴a=3.1．
答：步道的宽为3.1 m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF==21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
本题考查了一元二次方程的实际应用，在求相交跑道或小路面积时一定不能忽视重叠的部分，正确理解题意是解题的关键，
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、矩形 5cm
【解析】
试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∴AC=BD
∵AC=5cm
∴BD=5cm
20、1≤y≤1
【解析】
将点(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，
∴这个交点的坐标为(6，0)，
把(6，0)代入中得：
，
，
∵＜0，y随x的增大而减小，
当时，=1．
当时，．
则．
故答案是：．
本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．
21、＞
【解析】
根据图像即可判断.
【详解】
解： ∵点A（2，1）
∴x>2 在A点右侧，由图像可知：此时＞.
故答案为＞
此题考查的是比较一次函数的函数值，结合图像比较一次函数的函数值是解决此题的关键.
22、
【解析】
提取公因式，即可得解.
【详解】
故答案为：.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
23、2
【解析】
因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.
【详解】
解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上
点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数
点A的纵坐标为-2

故答案为：2
本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）△DPE∽△QDA，证明见解析；（2）DP=2或5
【解析】
（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可证明△ADQ∽△EPD；
（2）若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，当△ADQ∽△EPQ时，设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，则DP可求出；同理当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，可得，可求出a的值，则DP可求．
【详解】
（1）△ADQ∽△EPD，证明如下：
∵PE⊥DQ，
∴∠DEP＝∠A＝90，
∵∠ADC＝90，
∴∠ADQ＋∠EDP＝90，∠EDP＋∠DPE＝90，
∴∠ADQ＝∠DPE，
∴△ADQ∽△EPD；
（2）∵AB＝4，点Q为AB的中点，
∴AQ＝BQ＝2，
∴DQ＝，
∵∠PEQ＝∠A＝90，
∴若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，
①当△ADQ∽△EPQ时，，
设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，
由（1）知△ADQ∽△EPD，
∴，
∴，
∴x＝
∴DP＝＝5；
②当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，
同理可得，
∴a＝，
DP＝．
综合以上可得DP长为2或5，使得以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25、 (1)①详见解析;②、、；(2)
【解析】
①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；
【详解】
解：（1）①作图如下.
②、、.
（2）由题意，
解得
∴函数解析式为．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．
26、（1）；（2）；（3）见解析，.
【解析】
（1）根据勾股定理计算AC的长；
（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；
（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD矩形，.
在中，；
（2）设EF的长为x．
由折叠，得，，，
，，，
在中，，即，
解得．．
（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EF∥GH，EF=GH=3，
∴∠EFC=∠CGH，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCF，
由折叠得：∠BFC=∠EFC，
∴∠CGH=∠DCF，
∴CH=GH=3，
∴DH=CD-CH=8-3=1．
故答案为：（1）；（2）；（3）见解析，.
本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分