河南省郑州一八联合2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份河南省郑州一八联合2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是
A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，16
2、（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）
3、（4分）下列命题为真命题的是（ ）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0
B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4、（4分）计算的结果是（ ）
A．2B．C．D．-2
5、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）实数的值在（ ）
A．0和1之间B．1和1.5之间
C．1.5和2之间D．2和4之间
7、（4分）以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）在圆的周长公式中，常量是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y＝﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是_____．
10、（4分）如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式_____.
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm．
12、（4分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
13、（4分）如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，
画出绕点A逆时针旋转得到的；
画出绕点A顺时针旋转得到的
15、（8分）计算：
（1）－|5－|＋； （2）－(2＋)2
16、（8分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．
17、（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G
(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．
18、（10分）因式分解：
(1)m2n﹣2mn+n；
(2)x2+3x(x﹣3)﹣9
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是___________________．
20、（4分）已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是__________．
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝70º，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于P，则∠FPC的度数为___________．
22、（4分）如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______ ．
23、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．
（1）求证：∠ABE＝∠CAD；
（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．
ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；
ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．
25、（10分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．
26、（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）
（1）试写出与之间的函数关系式：
（2）求出自变量的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
由上表可得
中位数是180，众数是170
故答案为：B．
本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
2、D
【解析】
根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.
【详解】
将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.
故选D.
本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．
3、C
【解析】
利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；
B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；
C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；
故选：C．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
4、A
【解析】
根据分式的混合运算法则进行计算即可得出正确选项。
【详解】
解：
=2
故选：A
本题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、B
【解析】
根据函数图像分析即可解题.
【详解】
由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,
将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,
对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,
∵点P的横坐标为1，
∴即为所求解集.故选B
本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度, 将不等式问题转化为图像问题是解题关键,
6、B
【解析】
根据，，即可判断．
【详解】
解：∵，，，
∴实数的值在1和1.5之间，
故选：B．
此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
7、C
【解析】
试题分析：如图所示，∵点E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，
∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，
∴四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．故选C．
考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理．
8、C
【解析】
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】
周长公式中，常量为，故选C.
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＞b
【解析】
根据k<0,y随x增大而减小解答
【详解】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣＜3，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
此题主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便
10、1
【解析】
由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．
【详解】
解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
则2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．
11、3
【解析】
∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，
∴BC＝2AF＝6cm，
又∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3cm.
故答案为3.
本题考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
12、1
【解析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
【详解】
解：设∠BAE=x°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．
故答案为1．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
13、
【解析】
根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．
【详解】
解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，
∴∠MNK＝45°，
在Rt△MNO中，OM＝ON＝，
∵NL＝PL＝OL＝，
∴PN＝，
∴PQ＝，
∵△PQH是等腰直角三角形，
∴PH＝FF'＝＝BE，
过G作GG'⊥EF'，
∴GG'＝AE＝MN＝，
∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．
【详解】
解：如图，为所作；
如图，为所作．
本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
15、（1）13+4；（2）-1．
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后去绝对值后合并即可；
（2）利用分母有理化和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式=3-（5-）+18
=3-5++18
=13+4；
（2）原式=4-（4+4+3）
=4-1-4
=-1．
故答案为：（1）13+4；（2）-1．
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、证明见试题解析．
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质得到BE∥CD ，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC ，又 因为BH⊥BC，由三线合一可得到CH＝EH．
试题解析：∵在□ABCD中BE∥CD ，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又 ∵BH⊥BC ，∴CH＝EH（三线合一）．
考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．
17、（1）BE⊥AF，理由详见解析；（2）1.
【解析】
（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；
（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．
【详解】
解：（1）BE⊥AF．理由如下：
∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，
∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．
∵AB＝AC，
∴AB＝BF＝EF＝AE，
∴四边形ABFE是菱形，
∴BE⊥AF；
（2）作BM⊥AC于点M．
∵AB＝AE，∠BEC＝15°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴∠BAC＝30°．
∴BM＝AB＝2cm．
∵BF＝CA＝AE＝4cm，
∴四边形BCEF的面积＝（BF+CE）•BM
＝×1×2
＝1．
此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．
18、 (1) n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)
【解析】
分析：（1）先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．
(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．
详解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.
(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．
点睛：此题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.
详解：由题意可得
解得x≥-2且x≠3.
故答案为：x≥-2且x≠3.
点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.
20、y＝4x
【解析】
根据y与1x成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
解：设所求的函数解析式为：y=k•1x，
将x=1，y=4代入，得：4=k•1，
所以：k=1．
则y关于x的函数解析式是：y=4x．
故答案为：y=4x．
本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函数解析式．
21、35°
【解析】
根据菱形的邻角互补求出∠B，再求出BE=BF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中点G，连接FG交EP于O，然后判断出FG垂直平分EP，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP，利用等边对等角求出∠FPE，再根据∠FPC=90°-∠FPE代入数据计算即可得解．
【详解】
在菱形ABCD中，连接EF，如图，
∵∠A=70°，
∴∠B=180°-870°=110°，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE=BF，
∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，
∵EP⊥CD，AB∥CD，
∴∠BEP=∠CPE=90°，
∴∠FEP=90°-35°=55°，
取AD的中点G，连接FG交EP于O，
∵点F是BC的中点，G为AD的中点，
∴FG∥DC，
∵EP⊥CD，
∴FG垂直平分EP，
∴EF=PF，
∴∠FPE=∠FEP=55°，
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．
故答案为：35°.
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点．
22、1
【解析】
根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C 的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．
【详解】
解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，
又∵点C(-4,4)，
∴点D(-2,2)，
如图所示，DE=2，
设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，
则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得 2=-2x+4，
解得x=1，
∴DD´=1-(-2)=3
由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，
∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=1．
故答案为1．
本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积．
23、甲
【解析】
根据方差的意义即可得出结论．
【详解】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2， =1.6，
方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）.
【解析】
（1）只要证明△BAE≌△ACD；
（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，只要证明BG=AE，BG∥AE即可；
ⅱ）求出四边形BGAE的周长，△ABC的周长即可；
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
∵AE＝CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠CAD．
（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．
理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，
∴AG＝AD，AB＝AC，
∴∠GAD＝∠BAC＝60°，
∴△GAB≌△DAC，
∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，
∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，
∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，
∴BG∥AE，
∴四边形AGBE是平行四边形，
ⅱ）如图2中，作AH⊥BC于H．
∵BH＝CH＝
∴
∴
∴四边形BGAE的周长＝,△ABC的周长＝3（k+1），
∴四边形AGBE与△ABC的周长比＝
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）y1=36x；（2）当0≤x≤10时，y2=42x，当x＞10时，y2=33.6x+84；（3）若购买35个书包，选A，B品牌都一样，若购买35个以上书包，选B品牌划算，若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算
【解析】
（1）直接利用购买A品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式；
（2）分别利用当0≤x≤10时，当x＞10时，分别得出函数关系式；
（3）分别利用①当y1=y2时，②当y1＞y2时，③当y1＜y2时，求出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得：y1=36x；
（2）当0≤x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；
（3）若x＞10，则y2=33.6x+84，
①当y1=y2时，36x=33.6x+84，
解得：x=35；
②当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35；
③当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35；
∵x＞10，
∴10＜x＜35，
答：若购买35个书包，选A，B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；
若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算．
此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键．
26、（1）y与x之间的函数关系式是；
（2）自变量x的取值范围是x = 30，31，1；
（3）生产A种产品 30件时总利润最大，最大利润是2元，
【解析】
（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；
（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．
解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，
即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；
（2）由题意得，
解得30≤x≤1．
∵x为整数，
∴整数x=30，31或1；
（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x=30，31或1，
∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=2．
即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是2元．
“点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
跳远成绩
160
170
180
190
200
210
人数
3
16
6
9
8
4