河南省信阳市名校2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份河南省信阳市名校2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x2-x+2=x（x-1）+2B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-）D．（x-1）2=x2-2x+1
3、（4分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）
5、（4分）一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
6、（4分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°
7、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．AB=ACB．AB=BCC．BE平分∠ABCD．EF=CF
8、（4分）一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．
10、（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．
11、（4分）正五边形的内角和等于______度．
12、（4分）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.
13、（4分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC＞BC），反比例函数 y （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．
（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；
（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．
15、（8分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.
（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.
（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.
16、（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.
（1）求证：；
（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.
17、（10分）如图，在ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.
求证：AM=CN.
18、（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求另一个根.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
20、（4分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．
21、（4分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
22、（4分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．
23、（4分）如图，四边形是矩形 ,是延长线上的一点，是上一点，;若,则 = ________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用
（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；
（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？
25、（10分）计算
（1）5﹣9+
（2）（2+）2﹣2．
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象过二、四象限，
∴k−2<0，
解得k<2.
故选：D.
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.
2、B
【解析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：甲的作法正确：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．
∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．
在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．
∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．
乙的作法正确：如图，
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．
∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．
∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．
4、A
【解析】
先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
【详解】
过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA=AB，OC=BC，
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=，
∴点A的坐标是（3，4）．
故选：A．
此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．
5、C
【解析】
由k＜0，可得一次函数经过二、四象限，再由b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．
【详解】
∵直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
6、C
【解析】
A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C
7、A
【解析】
当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；
【详解】
解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；
理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵DE=BC，EF=AB，
∴DE=EF，
∴四边形DBFE是菱形．
故B正确，不符合题意，
当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB
∴∠ABE =∠DEB
∴BD=DE
∴四边形DBFE是菱形，
故C正确，不符合题意，
当EF=FC，
∵BF=FC
∴EF=BF，
∴四边形DBFE是菱形，
故D正确，不符合题意，
故选A．
本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
8、A
【解析】
试题分析：k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，根据﹣1＜1即可得出答案．
解：∵k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵﹣1＜1，
∴y1＞y1．
故选A．
【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2或4.5
【解析】
根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．
【详解】
当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；
当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.
故答案为：2或4.5.
本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
10、1
【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，
∴AB=MN=1m，
故答案为1．
11、540
【解析】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形
∴正五边形的内角和=3180=540°
12、8
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.
【详解】设另一条对角线的长为x，则有
=16，
解得：x=8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.
13、−12
【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【详解】
设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，
∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，
∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上，
∴AC∥x轴，
∴C(−4,3)，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴3=，解得k=−12.
故答案为：−12.
本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点D（4.5，2.5）是线段AB的“附近点”；
（2）m的取值范围是；
（3）b的取值范围是
【解析】
（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断.
（2）首先求出直线y=x-2与线段AB交于（，3）分①当m≥时，列出不等式即可解决问题.
（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，则点E坐标（6+，3-），
分别求出直线经过点M点E时的b的值，即可解决问题.
解：（1）∵点D到线段AB的距离是0.5，
∴0.5<1，
∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）∵点H（m，n）线段AB的“附加点”，点H（m，n）在直线y=x-2上，
∴n=m-2；
直线y=x-2 线段AB交于（，3）.
①当m≥时，有n=m-2≥3，
又AB∥x轴，∴此时点H（m、n）到线段AB的距离是n-3.
∴0≤n-3，∴≤m≤5.
综上所述，≤m≤5.
（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），

在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，则点E坐标（6+，3-），
当直线y=x+b经过点M时，b=1+，
当直线y=x+b经过点E时，b=-3-，
∴-3-≤b≤1+.
“点睛”本题考查一次函数综合题、线段AB的“附近点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中档压轴题.
15、（1）见解析；（2）x=-3或x=1
【解析】
（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程
【详解】
（1）∵△＝b2﹣4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；
（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，
∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3
解得x=-3或x=1
熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b，c的值则要观察题上两方程之间的关系
16、（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.
【解析】
（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．
【详解】
解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴DO＝CO，
又∵四边形OCED是矩形，
∴四边形OCED是正方形．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
17、见解析.
【解析】
由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BE∥DF，AD∥BC
∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE
又∵∠BNE=∠CNF
∴∠AME=∠CNF
在△AEM和OCFN中
∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)
∴AM=CN.
考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
18、（1）见解析；（2）-1.
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．
（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．
【详解】
解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．
（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，
解得：m=2，
当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴方程的另一根为-1．
方法二：设方程的另一个根为a，
则3a=-3，
解得：a=-1，
即方程的另一根为-1．
本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-，x1•x2=与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、150, 60
【解析】
分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
20、0.1．
【解析】
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】
解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，
∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
21、1
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
22、630
【解析】
分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.
详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，
甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，
相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，
则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，
乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，
甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.
所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，
当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.
点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.
23、
【解析】
分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，
设∠ECD=x，则∠ACF=2x，
∴∠ACD=3x，
∴3x+21°=90°，
解得：x=23°.
故答案为：23°．
点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．
【解析】
（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；
（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．
答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．
（2）设该水果的售价为x元/千克，
根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，
解得：x≥2.1．
答：该水果的售价至少为2.1元/千克．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
25、（1）9（2）9+2．
【解析】
分析：(1)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行求和得出答案；(2)、根据完全平方公式将括号去掉，然后进行计算得出答案．
详解：（1）原式=10﹣3+2=9；
（2）原式=9+4﹣2=9+2．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的化简法则是解决这个问题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.
【解析】
分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；
（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；
（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；
详解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD，
∴DF=•4t=2t，
又∵AE=2t，
∴AE=DF．
（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，
∵Rt△ABC中，∠C=30°
∴AB=AC=×48=24，
∴BE=AB-AE=24-2t，
∴24-2t=2t，
∴t=1．
（3）∵∠B=90°，DF⊥BC
∴AE∥DF，∵AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
由（1）知：四边形AEFD是平行四边形
则当AE=AD时，四边形AEFD是菱形
∴2t=48-4t，
解得t=8，又∵t≤==12，
∴t=8适合题意，
故当t=8s时，四边形AEFD是菱形．
点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分