河南省鹿邑县联考2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份河南省鹿邑县联考2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
2、（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中
①小明家与学校的距离1200米；
②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；
③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（ ）
A．1 个B．2个
C．3 个D．4个
3、（4分）如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BDB．AB//DC
C．BO=DOD．∠ABC=∠CDA
4、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
5、（4分）已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A．B．C．或D．以上都不对
6、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
7、（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
8、（4分）下列各点中，在直线y＝2x上的点是（ ）
A．(1，1) B．(2，1) C．(2，-2) D．(1，2)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若，，则_________．
10、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．
11、（4分）一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____.
12、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______.
13、（4分）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点.连接、，点、分别是、的中点，连接.则的最小值为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
(1)共需租多少辆客车?
(2)请给出最节省费用的租车方案.
15、（8分）如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．
16、（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据边行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
17、（10分）（1）化简的结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
（2）先化简，再求值：，其中.
18、（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
20、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
21、（4分）在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．
22、（4分）计算：＝_____________。
23、（4分）定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）当= 时，四边形EGFH为矩形．
25、（10分）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26、（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=" " °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．
【详解】
解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.
故选B．
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、D
【解析】
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【详解】
①.根据图形可知小明家与学校的距离1200米，此选项正确；
②. 小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项正确；
③. （480÷240）+8=10分， 所以小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇，此选项正确；
④. 小华跑步的平均速度是1200÷(20−8)=100(米/分)他们可以同时到达学校，此选项正确；
故选：D.
此题考查函数图象，看懂图中数据是解题关键根据.
3、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
∴B、C、D正确，A错误。
故选：A．
本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．
4、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
5、C
【解析】
根据勾股定理，分所求第三边为斜边和所求第三边为直角边两种情况计算即可．
【详解】
解：根据勾股定理分两种情况：
（1）当所求第三边为斜边时，第三边长为：；
（1）当所求第三边为直角边时，第三边长为：；
所以第三边长为：或．
故选C ．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a1+b1=c1．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
6、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7、C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8、D
【解析】
把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可．
【详解】
A. 当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意；
B. 当x=2时，y=4，故不在在所给直线上，不符合题意；
C. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；
D. 当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意；
故答案选：D.
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征 ，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4或9
【解析】
首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.
【详解】
(1)
如图：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥BC
∴∠DAE=∠BEA
即∠BEA=∠BEA
∴AB=BE
同理可得：DC=FC
又∵AB=DC
∴BE=CF
∵BC=AD=13，EF=5
∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4
即AB=BE=4
(2)
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥BC
∴∠DAE=∠BEA
即∠BEA=∠BEA
∴AB=BE
同理可得：DC=FC
又∵AB=DC
∴BE=CF
则BE-EF=CE-EF
即BF=CE
而BC=AD=13，EF=5
∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4
∴BE=BF+EF=4+5=9
故AB=BE=9
综上所述：AB=4或9
本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.
10、20
【解析】
根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．
【详解】
如图，
∵由图可知AC=16×1=16（海里），
AB=12×1=12（海里），
在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20
本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．
11、4
【解析】
【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，
∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.
∴S=.
故正确答案为4.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．
12、
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求解.
【详解】
依题意得a+1≥0，解得
故填：
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.
13、
【解析】
连接AG，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最小值即可解决问题．
【详解】
解：如图1，连接，
∵点、分别是、的中点，
∴，
∴的最小值，就是的最小值，
当时，最小，如图2，
中，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的最小值是.
故答案为：.
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是AG的最小值，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）客车总数为6；（1）租4辆甲种客车，1辆乙种客车费用少.
【解析】
分析：（1）由师生总数为140人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，根据师生总数为140人以及租车总费用不超过1300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
详解：（1）∵（134+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证140名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：共需租6辆汽车．
（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，由已知得：
，
解得：≤x≤1．
∵x为整数，∴x=1，或x=1．
设租车的总费用为y元，则y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．
∵﹣110＜0，∴当x=1时，y取最小值，最小值为1160元．
故租甲种客车4辆、乙种客车1辆时，所需费用最低，最低费用为1160元．
点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（1）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．
15、见解析
【解析】
根据题意首先利用ASA证明，再得出四边形是平行四边形，再利用四边相等来证明四边形是菱形即可.
【详解】
证明：∵，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中
，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用平行线的性质来求证.
16、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3） “初二”，理由详见解析．
【解析】
（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）用样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数的性质解答．
【详解】
解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，
故答案为：3；6；84.5；85；
（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），
初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），
240+250＝490（人），
故答案为：490；
（3）“初二”学生的体育整体水平较高，
原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，
故答案为：“初二”．
本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．
17、（1）C ；（2） a+2|a－3|. 2025
【解析】
（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a） ，再利用二次根式的性质 =|a|化简即可．
（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入
【详解】
解：（1）
故选C
（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.
因为a=－2019，所以a－3=－2022＜0.
所以原式=2a－2（a－3）=1.
当a=－2019时，原式=1．
此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则
18、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意列方程组即可得到结论；
（3）根据题意列算式即可得到结论．
试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．
考点：一次函数的应用；分段函数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
20、192.2
【解析】
由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．
【详解】
解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=900米，AC=1200米，
∴BC==1500米.
故答案为1500.
本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.
21、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）
【解析】
根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．
【详解】
解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，
∴AB=2×3=6，AO=3，
∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，
∴AC=2，
过点C作CD⊥OA于D，
∴CD=AC＝1，
∴AD=CD=，
∴OD=OA-AD=3-=2，
∴OC=．
∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：
①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；
②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，
∴点E的坐标为(，-），
设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，
则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，
∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，
∴P(0，−)，
③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，
∴P（0，-2），
综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），
故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
22、2＋
【解析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解：.
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
23、—2
【解析】
试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.
解：由题意得，解得.
考点：新定义运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；
(2)当时，平行四边形EGFH是矩形，理由见解析.
【解析】
（1）可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．
（2）证出四边形ABFE是菱形，得出AF⊥BE，即∠EGF=90°，即可得出结论．
【详解】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点E. F分别是AD、BC的中点
∴AE=ED=AD,BF=FC=BC，
∴AE∥FC，AE=FC.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴GF∥EH.
同理可证：ED∥BF且ED=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴GE∥FH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)当时，平行四边形EGFH是矩形.理由如下：
连接EF,如图所示：
由(1)同理可证四边形ABFE是平行四边形，
当时，即BC=2AB，AB=BF，
∴四边形ABFE是菱形，
∴AF⊥BE,即∠EGF=90∘，
∴平行四边形EGFH是矩形.
全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定.对于问题（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形EGFH是平行四边形，在这个过程中可证明四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形是平行四边形；对于问题（2）再（1）的基础上只需要证明有一个角是直角即可，这里借助菱形的对角线互相垂直平分，只需要证明四边形ABFE是菱形即可.
25、（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（1，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴1k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（1，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．
26、（1）见详解；（2）见详解；（3）
【解析】
（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．
（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．
（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．
【详解】
(1)证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.
∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.
∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAB=∠MAE，
BE=AB−AE=BC−MC=BM，
∴∠BEM=45°,
∴∠AEM=135°.
∵N是∠DCP的平分线上一点，
∴∠NCP=45°,
∴∠MCN=135°.
在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，
∴△AEM≌△MCN(ASA)，
∴AM=MN.
(2)结论AM=MN还成立
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.
在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.
∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAE，
BE=AB−AE=BC−MC=BM，
∴∠BEM=60°,
∴∠AEM=120°.
∵N是∠ACP的平分线上一点，
∴∠ACN=60°,
∴∠MCN=120°.
在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，
∴△AEM≌△MCN(ASA)，
∴AM=MN.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
初一年级
88
58
44
90
71
88
95
63
70
90
81
92
84
84
95
31
90
85
76
85
初二年级
75
82
85
85
76
87
69
93
63
84
90
85
64
85
91
96
68
97
57
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
a
1
3
7
b
初二年级
1
4
2
8
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78
c
90
284.6
初二年级
81
85
d
126.4