2024-2025学年贵州省罗甸县联考数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年贵州省罗甸县联考数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）.
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）
②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
A．①②④③ B．③④②①
C．①④②③ D．③②④①
2、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、（4分）如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点停止，在这个过程中，的面积随时间变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA ，M是OP的中点，DM=4 cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）cm．
A．7B．6C．5D．4
6、（4分）若点 P（m，n）与点 Q（－2，3）关于 y 轴对称，则 m、n 的值为( )
A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝3C．m＝2，n＝－3D．m＝-2，n＝-3
7、（4分）如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．△ADE的面积为，且AB＝DE，则k值为（ ）
A．18B．C．D．16
8、（4分）永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是
A．28，27B．28，28C．28，30D．27，28
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．
10、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．
11、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
12、（4分）若a、b，c为三角形的三边，则________。
13、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
15、（8分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
16、（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值，其中，.
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
18、（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．
20、（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
21、（4分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22、（4分）已知反比例函数的图像过点、，则__________．
23、（4分）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
25、（10分）一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
26、（12分）已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；
②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；
综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.
2、C
【解析】
根据概念，知
A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
3、B
【解析】
根据三角形的面积可知当P点在AB上时，的面积随时间变大而变大，当P点在AD上时，△PBC的面积不会发生改变，当P点在CD上时，的面积随时间变大而变小.
【详解】
解：当P点在AB上时，的面积= ，则的面积随时间变大而变大；
当P点在AD上时，的面积=，则的面积不会发生改变；
当P点在CD上时，的面积=，则的面积随时间变大而变小，且函数图象的斜率应与P点在AB上时相反；
综上可得B选项的图象符合条件.
故选B.
本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分析.
4、C
【解析】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．
【详解】
依题意有
3×90+2α=（5-2）•180，
解得α=1．
故选C．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
5、D
【解析】
根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而的到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．
【详解】
∵点P是∠AOB平分线上的一点，
∴
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴
∴
∵点C是OB上一个动点
∴当时，PC的值最小
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴最小值，
故选：D．
本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．
6、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，
∴m=2，n=3，
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
7、B
【解析】
设B（m，5），则E（m+3，3），因为B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k，由此即可解决问题；
【详解】
解：∵△ADE是等腰直角三角形，面积为，
∴AD＝DE＝3，
∵AB＝DE，
∴AB＝5，设B（m，5），则E（m+3，3），
∵B、E在y＝上，
则有5m＝3m+9＝k
∴m＝，
∴k＝5m＝.
故选B．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
8、B
【解析】
根据众数和中位数的意义进行分析.
【详解】
27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.
故选：28，28.
本题考核知识点：众数和中位数. 解题关键点：理解众数和中位数的意义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±40
【解析】
利用完全平方公式判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，
∴k=±40，
故答案为：±40
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、5或
【解析】
由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.
【详解】
分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；
当长4的边为斜边时，c==，
故答案为：5或.
本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.
11、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
12、2a
【解析】
根据三角形三条边的长度关系，可以得到两个括号内的正负情况；再根据一个数先平方，后开方，所得的结果是这个数的绝对值，来计算这个式子.
【详解】
∵a，b，c是三角形的三边，
三角形任意两边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，
∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，
所以＝＝.
本题主要考查了三角形三边的边长关系：三角形任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边.解决本题，还需要清楚地明白一个数先平方后开方，所得的就是这个数的绝对值.
13、1．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=1°．
故答案为1°
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3；50；50 （2）1
【解析】
(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
【详解】
解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；
将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.
（2）由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．
本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.
15、（1）大货车用8辆，小货车用1辆（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元
【解析】
（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解．
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式．
（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得
16x＋1（18－x）=228 ，解得x=8，
∴18－x=18－8=1．
答：大货车用8辆，小货车用1辆．
（2）w=720a＋800（8－a）+200（9－a）+620=70a＋11220，
∴w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）．
（3）由16a＋1（9－a）≥120，解得a≥2．
又∵0≤a≤8，∴2≤a≤8且为整数．
∵w=70a+11220，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=2时，w最小，最小值为W=70×2+11220=3．
答：使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元．
16、（1）；（2）；（3），2.
【解析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
当，时，
原式.
故答案为：（1）；（2）；（3），2.
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17、（1）详见解析；（2）当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．
【解析】
（1）在Rt△ABC中，根据已知条件求得∠C＝30°，由题意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根据30°角直角三角形的性质可得DF＝CD＝2tcm，由此即可证得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（2）能，分∠EDF＝90°和∠DEF＝90°两种情况求t的值即可．
【详解】
（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．
由题意可知，CD＝4tcm，AE＝2tcm，
又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝2tcm，
∴DF＝AE；
（2）∵DF∥AB，DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t＝2t，
解得：t＝10，
即当t＝10时，▱AEFD是菱形；
（3）当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．
理由如下：
当∠EDF＝90°时，DE∥BC．
∴∠ADE＝∠C＝30°
∴AD＝2AE
∵CD＝4tcm，
∴DF＝AE＝2tcm，
∴AD＝2AE＝4tcm，
∴4t+4t＝60，
∴t＝时，∠EDF＝90°．
当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠DEA＝30°，
∴AD＝AE，
AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，
∴60﹣4t＝t，
解得t＝1．
综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．
本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是解决问题的关键．
18、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．
详解：依题意得2出现了3次，次数最多，
故这组数据的众数是2．
故答案为2
点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
20、1
【解析】
因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.
【详解】
根据题意可得： 解得：m=1
故答案为：1
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.
21、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可解答.
【详解】
由题意得，
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故选B．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解决问题的关键.
22、
【解析】
根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．
【详解】
∵m2≥0，
∴m2+2＞m2+1，
∵反比例函数y=，k＞0，
∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
23、
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=x+b，把（0，2）代入直线解析式得解得 b=2，
所以平移后直线的解析式为．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
分别以B，C为圆心，以AB长画弧，两弧相交一点，即为D点.
【详解】
如图即为所求作的菱形
理由如下：
∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，
∴AB＝BD＝CD＝AC，
∴四边形ABDC是菱形．
本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.
25、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
26、（1）见解析；（2）m=0
【解析】
（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。
（2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可
【详解】
解：（1）当 时， 是关于x的一元二次方程。

∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
当m=1时，是关于x的一元一次方程。
∴-x+1=0
∴x=1
∴方程有实数根x=1
∴不论m为何值时，方程总有实数根
（2）
分解因式得
解得：
∵方程有两个不相等的整数根
∴为整数，
∴ 且
∴m=0
本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
捐款金额（元）
20
30
50
a
80
100
人数（人）
2
8
16
x
4
7
运往地
车 型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650