四川省成都外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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命题人：许桂兵审题人：喻焰彬
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；
2.本堂考试时间120分钟，满分150分；
3.答题前考生务必先将自已的姓名､学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂；
4.考试结束后将答题卡交回.
第I卷（选择题部分，共58分）
一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C D.
2. 命题的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数图像大致为（）
A. B.
C. D.
5. 若，且则下列命题正确的是（）
A. B.
C. D. 若，则
6. 下列说法正确的有是（）
A. 若函数为奇函数，则；
B. 函数在上是单调减函数；
C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；
D. 将的图像向右平移个单位，可得的图像
7. 已知定义在R上的函数满足，，且在上有，则（）
A. B. C. D.
8. 定义表示中的最小值.已知实数满足，则（）
A. 的最大值是2
B. 的最大值是
C. 的最小值是2
D. 的最小值是
二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（）
A. xy的最大值为1B. 的最大值为2
C. 的最小值为D. 的最小值为1
10. 函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（）
A. B. C. D.
11. 若，则以下结论正确有（）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题部分，共92分）
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 计算______.
13. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.
14. 已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________．
四､解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16､17题每题15分，17､18题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围．
16. 如图，在正三棱柱中，是中点，在棱上，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知函数
（1）若时，求实数的取值范围.
（2）当时，讨论的单调性.
18. 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
（1）求椭圆方程；
（2）若，求的方程；
（3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.
19. 设函数，其中.
（1）讨论函数在上的极值；
（2）过点可作函数的两条切线，求的取值范围；
（3）若函数有两零点，且满足，求正实数取值范围.