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第4单元练习卷（拔尖作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）
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四年级第4单元练习卷一．选择题（共4小题）1．125+87+75可以运用（ ）进行简算。A．加法交换律 B．乘法交换律 C．无法确定2．用简便方法计算76×99＝76×100﹣76是根据（ ）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律3．下面几个等式，（ ）应用了乘法分配律。A．34×36+34×14＝34×（36+14） B．17×25×4＝17×（25×4） C．39+56+44＝39+（56+44）4．小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（ ）算式可以算出199×4的得数。A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣4二．填空题（共2小题）5．a+b＝b+a，表示的是 律；乘法交换律用字母表示为 ．6．8×325+12×325＝（8+12）×325，这里应用了 律；如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝ ．三．判断题（共2小题）7．102×78＝100×78+2。 （判断对错）8．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 （判断对错）四．应用题（共2小题）9．一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？10．做南瓜灯。（1）爸爸做了多少个南瓜灯？（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？ 四年级第4单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．125+87+75可以运用（ ）进行简算。A．加法交换律 B．乘法交换律 C．无法确定【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】A【分析】125+87+75，把87与75的位置交换，然后再进行计算。【解答】解：125+87+75＝125+75+87＝200+87＝287运用加法交换律进行简算。故选：A。【点评】考查了加法交换律的运用。2．用简便方法计算76×99＝76×100﹣76是根据（ ）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算．【答案】C【分析】把99化成100﹣1，再运用乘法的分配律进行简算即可．【解答】解：76×99，＝76×（100﹣1），＝76×100﹣76×1，＝7600﹣76，＝7524；故选：C．【点评】考查了灵活运用乘法的分配律进行简算．3．下面几个等式，（ ）应用了乘法分配律。A．34×36+34×14＝34×（36+14） B．17×25×4＝17×（25×4） C．39+56+44＝39+（56+44）【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】A【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c、乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。【解答】解：A.运用了乘法分配律；B.运用了乘法结合律；C.运用了加法结合律。故选：A。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律、乘法结合律、加法结合律的熟练掌握。4．小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（ ）算式可以算出199×4的得数。A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣4【考点】乘法分配律．【专题】数据分析观念．【答案】B【分析】199×4可以看作求199个4的和，它比200个4少1个4，1个4就是4，所以它等于200与4的积再减4。【解答】解：199×4＝200×4﹣1×4＝200×4﹣4故选：B。【点评】此题重点考查乘法分配律的意义和应用。二．填空题（共2小题）5．a+b＝b+a，表示的是 加法交换 律；乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a ．【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示：a+b＝b+a；乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b＝b×a．【解答】解：a+b＝b+a，表示的是 加法交换律；乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a．故答案为：加法交换；a×b＝b×a．【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．6．8×325+12×325＝（8+12）×325，这里应用了 乘法分配 律；如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝ 7800 ．【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】8×325+12×325＝（8+12）×325，是运用了乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，可以计算得到算式的和是多少．78×□+78×△可以根据乘法分配律的逆运算，把这个算式变成78×（□+△），从而解决问题．【解答】解：8×325+12×325＝（8+12）×325这里运用了乘法分配律；□+△＝100，那么78×□+78×△＝78×（□+△）＝78×100＝7800如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝7800．故答案为：乘法分配，7800．【点评】本题考查运算定律与简便运算，解决本题的关键是明确乘法分配律，并能熟练运用．三．判断题（共2小题）7．102×78＝100×78+2。 × （判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】×【分析】本题是两个数的和乘另一个数，等于这两个加数分别同另一个数相乘，再把所得的积相加，这是运用了乘法分配律进行简便计算。【解答】解：102×78＝100×78+78×2＝7800+156＝7956这是根据乘法分配律进行简便计算的，原题说法不正确。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。8．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 × （判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】×【分析】在减法算式里，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，由此进行判断即可。【解答】解：632﹣287﹣87＝632﹣（287+87），所以原题计算错误。故答案为：×。【点评】本题考查了学生对于减法性质与除法性质的理解和掌握情况，牢记定律内容是关键。四．应用题（共2小题）9．一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？【考点】加法交换律．【专题】应用意识．【答案】3+4＝4+3小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。【分析】猴子再精，也精不过主人。小猴每天早上吃的根数与晚上吃的根数之和，就是一天吃的根数，根据加法交换律，一天吃的根数不变。【解答】解：3+4＝4+3小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。【点评】此题是考查加法交换律的应用。交换两个加数的位置，和不变。10．做南瓜灯。（1）爸爸做了多少个南瓜灯？（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？【考点】带括号的表内除加、除减；5的乘法口诀．【专题】应用题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，列式是5×5；（2）先求出小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯后自己还剩下多少个，然后用爸爸剩下的南瓜灯的个数除以小丽剩下的个数。【解答】解：（1）5×5＝25（个）答：爸爸做了25个南瓜灯。（2）（25﹣1）÷（5﹣1）＝24÷4＝6答：现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的6倍。【点评】解题的关键是知道求一个数的几倍是多少，用乘法，求一个数是另一个数的几倍，用除法。 考点卡片1．5的乘法口诀【知识点归纳】一五得五 二五一十 三五十五四五二十 五五二十五 五六三十五七三十五 五八四十 五九四十五5的乘法口诀中，每相邻两句的积相差5。【方法总结】1、利用5个5个连加的方法，列出有关5的乘法算式，根据算式编制5的乘法口诀。2.、5的乘法口诀共有9句，每相邻两句口诀的结果相差5，所得结果个位上的数字不是5，就是0。3、口诀的编制方法：口诀的前半部分表示相乘的两个数，后半部分是相乘的积。例如：四五 二十（四五：相乘的两个数；二十：相乘的积）4、要点提示：根据五五二十五只能写出一道乘法算式。【常考题型】默写5的乘法口诀。答案：一五得五 二五一十 三五十五四五二十 五五二十五 五六三十五七三十五 五八四十 五九四十五2．带括号的表内除加、除减【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。【常考题型】口算题。答案：20；12；143．加法交换律【知识点归纳】1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a+b＝b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：（a+b）+c＝a+（b+c）【方法总结】一、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。二、减法的运算性质一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。用字母表示：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c【常考题型】1、你能在（ ）里填上合适的数或字母吗？28+37＝37+（ ）A+45＝45+（ ）答案：28；A2、下面的等式用了什么运算律？65+18＝18+65运用了（ ）答案：加法交换律4．乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【常考题型】1、练习：91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？答案：（75+45）×60＝7200（元）5．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． （36÷3）+8＝（24÷8）+9＝（56÷8）+7＝
四年级第4单元练习卷一．选择题（共4小题）1．125+87+75可以运用（ ）进行简算。A．加法交换律 B．乘法交换律 C．无法确定2．用简便方法计算76×99＝76×100﹣76是根据（ ）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律3．下面几个等式，（ ）应用了乘法分配律。A．34×36+34×14＝34×（36+14） B．17×25×4＝17×（25×4） C．39+56+44＝39+（56+44）4．小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（ ）算式可以算出199×4的得数。A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣4二．填空题（共2小题）5．a+b＝b+a，表示的是 律；乘法交换律用字母表示为 ．6．8×325+12×325＝（8+12）×325，这里应用了 律；如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝ ．三．判断题（共2小题）7．102×78＝100×78+2。 （判断对错）8．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 （判断对错）四．应用题（共2小题）9．一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？10．做南瓜灯。（1）爸爸做了多少个南瓜灯？（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？ 四年级第4单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．125+87+75可以运用（ ）进行简算。A．加法交换律 B．乘法交换律 C．无法确定【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】A【分析】125+87+75，把87与75的位置交换，然后再进行计算。【解答】解：125+87+75＝125+75+87＝200+87＝287运用加法交换律进行简算。故选：A。【点评】考查了加法交换律的运用。2．用简便方法计算76×99＝76×100﹣76是根据（ ）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算．【答案】C【分析】把99化成100﹣1，再运用乘法的分配律进行简算即可．【解答】解：76×99，＝76×（100﹣1），＝76×100﹣76×1，＝7600﹣76，＝7524；故选：C．【点评】考查了灵活运用乘法的分配律进行简算．3．下面几个等式，（ ）应用了乘法分配律。A．34×36+34×14＝34×（36+14） B．17×25×4＝17×（25×4） C．39+56+44＝39+（56+44）【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】A【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c、乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。【解答】解：A.运用了乘法分配律；B.运用了乘法结合律；C.运用了加法结合律。故选：A。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律、乘法结合律、加法结合律的熟练掌握。4．小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（ ）算式可以算出199×4的得数。A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣4【考点】乘法分配律．【专题】数据分析观念．【答案】B【分析】199×4可以看作求199个4的和，它比200个4少1个4，1个4就是4，所以它等于200与4的积再减4。【解答】解：199×4＝200×4﹣1×4＝200×4﹣4故选：B。【点评】此题重点考查乘法分配律的意义和应用。二．填空题（共2小题）5．a+b＝b+a，表示的是 加法交换 律；乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a ．【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示：a+b＝b+a；乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b＝b×a．【解答】解：a+b＝b+a，表示的是 加法交换律；乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a．故答案为：加法交换；a×b＝b×a．【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．6．8×325+12×325＝（8+12）×325，这里应用了 乘法分配 律；如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝ 7800 ．【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】8×325+12×325＝（8+12）×325，是运用了乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，可以计算得到算式的和是多少．78×□+78×△可以根据乘法分配律的逆运算，把这个算式变成78×（□+△），从而解决问题．【解答】解：8×325+12×325＝（8+12）×325这里运用了乘法分配律；□+△＝100，那么78×□+78×△＝78×（□+△）＝78×100＝7800如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝7800．故答案为：乘法分配，7800．【点评】本题考查运算定律与简便运算，解决本题的关键是明确乘法分配律，并能熟练运用．三．判断题（共2小题）7．102×78＝100×78+2。 × （判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】×【分析】本题是两个数的和乘另一个数，等于这两个加数分别同另一个数相乘，再把所得的积相加，这是运用了乘法分配律进行简便计算。【解答】解：102×78＝100×78+78×2＝7800+156＝7956这是根据乘法分配律进行简便计算的，原题说法不正确。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。8．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 × （判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】×【分析】在减法算式里，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，由此进行判断即可。【解答】解：632﹣287﹣87＝632﹣（287+87），所以原题计算错误。故答案为：×。【点评】本题考查了学生对于减法性质与除法性质的理解和掌握情况，牢记定律内容是关键。四．应用题（共2小题）9．一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？【考点】加法交换律．【专题】应用意识．【答案】3+4＝4+3小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。【分析】猴子再精，也精不过主人。小猴每天早上吃的根数与晚上吃的根数之和，就是一天吃的根数，根据加法交换律，一天吃的根数不变。【解答】解：3+4＝4+3小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。【点评】此题是考查加法交换律的应用。交换两个加数的位置，和不变。10．做南瓜灯。（1）爸爸做了多少个南瓜灯？（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？【考点】带括号的表内除加、除减；5的乘法口诀．【专题】应用题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，列式是5×5；（2）先求出小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯后自己还剩下多少个，然后用爸爸剩下的南瓜灯的个数除以小丽剩下的个数。【解答】解：（1）5×5＝25（个）答：爸爸做了25个南瓜灯。（2）（25﹣1）÷（5﹣1）＝24÷4＝6答：现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的6倍。【点评】解题的关键是知道求一个数的几倍是多少，用乘法，求一个数是另一个数的几倍，用除法。 考点卡片1．5的乘法口诀【知识点归纳】一五得五 二五一十 三五十五四五二十 五五二十五 五六三十五七三十五 五八四十 五九四十五5的乘法口诀中，每相邻两句的积相差5。【方法总结】1、利用5个5个连加的方法，列出有关5的乘法算式，根据算式编制5的乘法口诀。2.、5的乘法口诀共有9句，每相邻两句口诀的结果相差5，所得结果个位上的数字不是5，就是0。3、口诀的编制方法：口诀的前半部分表示相乘的两个数，后半部分是相乘的积。例如：四五 二十（四五：相乘的两个数；二十：相乘的积）4、要点提示：根据五五二十五只能写出一道乘法算式。【常考题型】默写5的乘法口诀。答案：一五得五 二五一十 三五十五四五二十 五五二十五 五六三十五七三十五 五八四十 五九四十五2．带括号的表内除加、除减【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。【常考题型】口算题。答案：20；12；143．加法交换律【知识点归纳】1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a+b＝b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：（a+b）+c＝a+（b+c）【方法总结】一、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。二、减法的运算性质一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。用字母表示：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c【常考题型】1、你能在（ ）里填上合适的数或字母吗？28+37＝37+（ ）A+45＝45+（ ）答案：28；A2、下面的等式用了什么运算律？65+18＝18+65运用了（ ）答案：加法交换律4．乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【常考题型】1、练习：91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？答案：（75+45）×60＝7200（元）5．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． （36÷3）+8＝（24÷8）+9＝（56÷8）+7＝
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