四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年下学期九年级数学3月月考（一诊）试卷数学

这是一份四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年下学期九年级数学3月月考（一诊）试卷数学，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．-2的相反数是（ ）
A． B． C．2 D.-2
2．如图所示的几何体是由五个大小相同的小立方块组成，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D.
3．计算（-3x2）2运算正确的是（ ）
A．−6x4 B．6x4 C．−9x4 D．9x4
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA=2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．2：1 B．4：1C．3：1 D．9：1
5．运算的结果是（ ）
A． B.3 C. D.
6．若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则3a+6b的值为（ ）
A．−1B．−2C．−3D．−6
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B=∠DEF，BE=CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DEC．AC∥DFD．AC=DF
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（ ）
A． B. C. D.3
9．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，DE是圆O的直径，连接CE．MN经过点E且与圆O相切，若∠A=2∠BCD，BC⊥DE，则∠CEM的度数是（ ）
A．30°B．35°C．20°D．25°
10．已知AB两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，l1和l2表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．l1是甲的函数图象，l2是乙的函数图象
B．乙的速度比甲的速度快
C．当x=5或7时，甲乙两人相距150米
D．乙出发后6分钟两人相遇
11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞6，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．15B．10C．8D．3
12．距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．如图，若点 A、B在数轴上代表的数为a,b,则 A、B两点之间的距离AB=|a-b|，则下列说法：
①数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x-1|；
②若AB=3，点B表示的数是2，则点A表示的数是1；
③当x=3时，代数式|x+1|+|x-3|+|x-5|有最小值，为6；
④当代数式|x+2|+|x-2|取最小值时，x的取值范围是-2≤x≤2；
⑤点A、B、C在数轴上代表的数分别为a、b、c,若|a-b|+|c-a|=|b-c|，则点A位于 B、C两点之间．
其中说法正确的是（ ）
A．①③④B．①②④C．③④D．③④⑤
二、填空题。（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为 万元．
14．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．小丽从袋中随机摸出一个小球，小丽摸出的小球上的数字为3的概率是 ．
15．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ．
16．经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200．其中，葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买20瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费 元．
三、解答题。（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应位置上．
17．（8分）计算：
18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
（1）用尺规作图完成下面基本作图：作AC的垂直平分线l,分别交AD、BC、AC于点 E、F、O，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）猜想（1）中四边形AECF的形状，完成下列证明：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AE= ①，AF= ②．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAC=∠ ③．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△ ④．
∴AE=CF．
∴AE=EC=CF=FA．
∴四边形AECF是 ⑤．
三、解答题。（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应位置上。
19．（8分）2021年12月4日是我国第二十一个法制宣传日，也是第八个国家宪法日．为大力弘扬宪法精神，维护宪法权威，普及宪法知识，进一步增强学生的法制观念，某学校在全校七、八年级共2000名学生中开展“国家宪法日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
七年级抽取的学生的竞赛成绩：
2，4，5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10．
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，5，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ；
（2）你觉得哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级学生人数均为 1000 人，估计本次竞赛中成绩合格的人数．
20．（8分）“绿化校园，书香南岸”，去年三月份，南岸区某校购买了松树树苗和紫薇树苗共100株，其中松树树苗每株30元，紫薇树苗每株25元，此次购买两种树苗共计花费2700元．
（1）求此次购买的两种树苗各多少株？
（2）今年三月份，受市场影响商家降低了两种树苗的售价，且降价相同．经统计发现与去年三月份相比，两种树苗的售价每降低1元，松树树苗的销售量会增加2株，紫薇树苗的销售量会增加3株．若该校今年购进这两种树苗总计花费较去年增加了50元，求今年三月份两种树苗的售价．
21．如图，一次函数y=kx-2（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，若tan∠ADO=2，点B的坐标为（2，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式kx-2＞的解集.
22．如图1，在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装有遮阳棚，你知道吗，这些遮阳棚经过计算设计后才会更合适．如图2，某养老院的墙AB上有一扇窗户MN，MN=2米，现准备在墙上安装遮阳棚CD，且遮阳棚CD与墙AB垂直，若老人们希望遮阳棚在夏天的正午能挡住太阳光，使得太阳光不照进窗户内，但又能让冬天正午的太阳光能全部照进窗户，如果夏天正午的太阳光线DN与水平面的夹角α=60°，冬天正午的太阳光线DM与水平面的夹角β=30°．
（1）求遮阳棚安装的位置CM的值和遮阳棚的宽CD的值；
（2）若遮阳棚长为2米，每平方米的遮阳棚价格是1400元，则搭遮阳棚需要多少钱？
（结果保留一位小数，参考数据：）
23．一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数a,再将其十位数字和各位数字组成一个两位数b,若b=2a,则称这个四位正整数为“灵动数”．比如对于四位数2958，a=29，b=58，因为58=2×29，所以2958是“灵动数”；对于四位数2342，a=23，b=42，因为42≠2×23，所以2342不是“灵动数”．若m是一个“灵动数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数m'，记
（1）判断1531，4386是否是“灵动数”？并说明理由；
（2）若一个“灵动数”m,它的千位上的数字是2，且F（m）是7的倍数，请求出所有符合条件的“灵动数”m.
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，连接CA，CD，PC，PB，记四边形ACPB的面积为S1，△BCD的面积为S2，当S1-S2的值最大时，求点P的坐标和S1-S2的最大值；
（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段AC沿直线BC平移，平移过程中的线段记为A1C1（线段A1C1始终在直线l的左侧），是否使得△A1C1G是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足要求的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，已知△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，将△CDE绕着点C旋转．
（1）如图1，当点D在△ABC内部时，连接AD，若CD平分∠ACB，且CD=，CA=5，求AD的长度；
（2）如图2，当点D在△ABC外部时，连接AE，F为AE的中点，连接FD并延长到点G，连接EG，若EG=EB，求证：∠EGF=∠FDA；
（3）如图3，当点D在△ABC中线CF上时，在BF线段BF上取一点Q（不与F点重合），连接DQ，将△FDQ沿DQ翻折得到△F'DQ，连接BF'、EF'，若CD=2，AC=，当BF'最小时，求△DEF'的面积．
年级
七年级
八年级
平均数
7.5
7.5
中位数
7.5
m
众数
n
8