第5章 二元一次方程组 北师大版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

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第五章　二元一次方程组时间:60分钟　 满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　 　　　　　　　　　　1.(2022·山东济南期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (　　)A.x+y=5,y=2 B.x+y=2,y-z=6C.xy=4,y=1 D.x2-1=0,x+y=52.(2021·四川成都金牛区期末)下列四组数值是二元一次方程2x-y=6的解的是 (　　)A.x=0,y=6　　　 B.x=4,y=2C.x=2,y=-4　　 D.x=2,y=33.(2022·陕西榆林期末)用代入消元法解关于x,y的方程组x=4y-3,2x-3y=-1时,代入正确的是(　　)A.2(4y-3)-3y=-1B.4y-3-3y=-1C.4y-3-3y=1D.2(4y-3)-3y=14.(2021·广东佛山期末)若方程mx+ny=6有两个解x=-2,y=3和x=3,y=-2,则m+n的值为(　　)A.12 B.-12 C.6 D.-65.(2022·广东台山期末)已知关于x,y的方程组x-y=6,2x+y=m中,x与y互为相反数,则m的值是(　　)A.0 B.-3 C.3 D.96.(2022·陕西咸阳渭城区期末)如图,直线l1:y=3x-1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,5),则关于x,y的方程组y-3x=-1,y-mx=n的解为(　　)A.x=2,y=-5 B.x=5,y=2C.x=-2,y=5 D.x=2,y=57.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图(1),图(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3x+2y=19,x+4y=23.在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了,如果图(2)所表示的方程组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为(　　)　　 　　　 图(1)　　　　　　　　图(2)A.| B.|| C.||| D.||||8.(2021·山东青岛期末)购买甲、乙两种笔记本共用70元.若甲种笔记本的单价是5元,乙种笔记本的单价是15元,且购买甲种笔记本数量是购买乙种笔记本数量的整数倍,则购买笔记本的方案有 (　　)A.2种　 B.3种　 C.4种　 D.5种9.(2022·辽宁锦州期末)如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的周长为 (　　)A.100 B.102 C.104 D.10610.(2022·重庆南岸区期中)m为正整数,已知二元一次方程组mx-2y=10,3x-2y=0有整数解,则m= (　　)A.2 B.1,2,4或5C.8 D.2,4或8二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如果x=a,y=b是方程x-3y=-3的一组解,那么代数式5+a-3b的值是　　　　. 12.二元一次方程x+2y=3的非负整数解有　　　　对. 13.对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.若x⊗(-y)=2,y⊗(-x)=5,则x-y的值为　　　　.　 14.如图,直线a,b的交点坐标可以看作方程组　　　　　　　　的解. 15.(2022·安徽合肥瑶海区期末)李明、王超两位同学同时解方程组ax+by=2,mx-7y=-9,李明解对了,得x=2,y=3.王超抄错了m,得x=-2,y=-2.则原方程组中a的值为　　　　. 16.(2022·辽宁沈阳大东区期末)某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款1 000元.捐款情况如下表:表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,则捐款20元的有　　　　人. 三、解答题(共6小题,共52分)17.(共2小题,每小题4分,共8分)解方程组:(1)x+y=3,5x-3(x-y)=1;(2)x2-y+13=1,3x+2y=10.18. (6分)(2021·广西来宾期末)已知x=1,y=1是方程组ax+y=b,x-by=a的解,求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.19.(8分)(2022·北京昌平区期末)阅读以下内容:已知x,y满足x+2y=5,且3x+7y=5m-3,2x+3y=8,求m的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.甲同学:先解关于x,y的方程组3x+7y=5m-3,2x+3y=8,再求m的值.乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.丙同学:先解方程组x+2y=5,2x+3y=8,再求m的值.你最欣赏哪位同学的思路?先根据你所选的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.请先选择思路,再解答题目.我选择　　　　(填“甲”或“乙”或“丙”)同学的思路. 20. (8分)为了实现“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元. (1)求A,B两种品牌的足球的单价.(2)该校打算通过某商城购买20个A品牌的足球和3个B品牌的足球,“五一”期间该商城打折促销,其中A品牌的足球打八折,B品牌的足球打九折,则学校购买打折后的足球比打折前节省了多少钱?21.(10分)(2021·陕西咸阳秦都区期末)某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且x为整数),函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求y与x之间的函数关系式.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.若该厂第一个月生产这种机器40台,且都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:利润=售价-成本)22. (12分)(2022·福建泉州期末)“元旦”期间,某校组织开展班级歌咏比赛,甲、乙两班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加比赛.下面是某服装厂给出的服装的价格表.如果两班分别单独购买服装,总共要付款6 580元.(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付多少钱?(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加比赛,请你为两班设计一种省钱的购买服装的方案.第五章　二元一次方程组1.A2.B3.A　x=4y-3,　①2x-3y=-1,　②把①代入②得2(4y-3)-3y=-1.4.A　由题意得-2m+3n=6,　①3m-2n=6,　②①+②,得m+n=12.5.C　根据题意得x-y=6,x+y=0,解得x=3,y=-3,代入2x+y=m,得m=2×3-3=3.6.D　∵直线y=3x-1经过点P(a,5),∴5=3a-1,解得a=2,∴P(2,5),∴关于x,y的方程组y-3x=-1,y-mx=n的解为x=2,y=5,故选D.7.C　设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a,根据题意得2x+y=11,4x+ay=27,把x=3代入,得6+y=11,12+ay=27,解得a=3.8.A　设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,根据题意得5x+15y=70,则x=14-3y. 因为x,y均为正整数,所以y=1,2,3或4.当y=1时,x=11;当y=2时,x=8;当y=3时,x=5;当y=4时,x=2.因为x是y的整数倍,所以购买笔记本的方案有2种.9.B　设小长方形的长为x,宽为y.由图可知5y=2x,x+y=21,解得x=15,y=6,∴长方形ABCD的长为5y=5×6=30,宽为21.∴长方形ABCD的周长为2×(30+21)=102.10.D　mx-2y=10,　①3x-2y=0,　② ①-②,得(m-3)x=10,解得x=10m-3,将x=10m-3代入②,得y=15m-3.∵方程组有整数解,m是正整数,∴m-3=-1,1或5,∴m=2,4或8.11.2　(整体思想)把x=a,y=b代入x-3y=-3,得a-3b=-3,∴5+a-3b=5+(-3)=2.12.2　因为x+2y=3,所以x=3-2y.当y=0时,x=3;当y=1时,x=1.y取其他的非负整数得到的x均不是非负整数,即方程有2对非负整数解.13.-1　∵x⊗(-y)=2,y⊗(-x)=5,∴2x-y=2,2y-x=5,解得x=3,y=4,∴x-y=3-4=-1.14.y=x+1,y=-x+3　设直线a的表达式为y=kx+m,把(0,1)和(1,2)代入得m=1,k+m=2,解得k=1,m=1,∴直线a的表达式为y=x+1.同理可得直线b的表达式为y=-x+3.∵直线a与直线b相交于点A,∴以点A的坐标为解的方程组为y=x+1,y=-x+3.15.-5　把x=2,y=3和x=-2,y=-2代入ax+by=2得2a+3b=2,　①-2a-2b=2,　② ①+②,得b=4,把b=4代入①得2a+12=2,解得a=-5.16.15　设捐款20元有x人,捐款30元有y人,∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款,∴6+x+y+7=40;∵该班捐款总额为1 000元,∴10×6+20x+30y+40×7=1 000.根据题意,得6+x+y+7=40,10×6+20x+30y+40×7=1 000,解得x=15,y=12.∴捐款20元的有15人.17.【参考答案】(1)原方程组可化为x+y=3,　①2x+3y=1,　②由①可得x=-y+3,　③将③代入②,可得y=-5, (2分)将y=-5代入③中,得x=8. (3分)故原方程组的解为x=8,y=-5. (4分)(2)原方程组可化为3x-2y=8,　①3x+2y=10,　② (1分)①+②,得6x=18,所以x=3, (2分)②-①,得4y=2,所以y=12. (3分)故原方程组的解为x=3,y=12. (4分)18.【参考答案】把x=1,y=1代入方程组ax+y=b,x-by=a,得a+1=b,1-b=a,整理得a-b=-1,a+b=1, (5分)∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.(6分)19.【参考答案】解法一:乙 (2分)两式相加,得5x+10y=5m+5,∴x+2y=m+1. (4分)∵x+2y=5,∴m+1=5,∴m=4. (6分)理由:利用整体思想,解题更简单. (8分)解法二:丙 (2分)x+2y=5,　①2x+3y=8,　②由①,得x=5-2y,　③把③代入②,得2(5-2y)+3y=8,∴y=2. (4分)把y=2代入③,得x=1.∴方程组的解为x=1,y=2.代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,∴m=4. (6分)理由:这两个方程中没有m,能够求出x,y的值. (8分)20.【参考答案】(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元, (2分)根据题意得2x+3y=380,4x+2y=360, (4分)解得x=40,y=100. (5分) 答:A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元. (6分)(2)20×40×(1-0.8)+3×100×(1-0.9)=190(元). (7分)答:学校购买打折后的足球比打折前节省了190元.(8分)21.【参考答案】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得10k+b=60,20k+b=55,解得k=-0.5,b=65.故y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+65. (5分)(2)当x=40时,y=-0.5×40+65=45.设z与a之间的函数关系式为z=ma+n,根据题意,得55m+n=35,75m+n=15,解得m=-1,n=90. (7分)故z与a之间的函数关系式为z=-a+90.当z=40时,40=-a+90,解得a=50,(50-45)×40=200(万元).因此,该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元. (10分)22.【解题思路】(1)若甲、乙两个班级联合起来购买服装,则每套是50元,计算出总价即可;(2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛,根据题意列出二元一次方程组求解即可;(3)此题中主要是应注意联合购买时,仍然达不到101人,因此可以考虑买101套,计算其价钱然后与单独购买、联合购买的价钱进行比较即可.【参考答案】(1)由题意,得102×50=5 100(元),(1分)所以如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付5 100元. (2分)(2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛. (3分)由题意,得x+y=102,60x+70y=6 580, (5分)解得x=56,y=46.所以甲班有56名学生报名参加比赛,乙班有46名学生报名参加比赛. (7分)(3)56-5=51(名),51+46=97(名),所以甲班有51名学生参加比赛,甲、乙两班共有97名学生参加比赛.方案一:甲、乙两班联合购买97套服装,则需要60×97=5 820(元). (9分)方案二:甲、乙两班各自购买服装,则需要51×60+46×70=6 280(元). (10分)方案三:甲、乙两班联合购买101套服装,则需要50×101=5 050(元).因为5 050